课件36张PPT。1.1 二次根式什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3你认为所得的各代数式的共同特点是什么?1、都表示算术平方根
2、根号里面的式子都含有字母不是,它是二次根式的代数式.2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)下列各式中哪些是二次根式？说一说:
下列各式是二次根式吗? ???(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.例题求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答例1求下例二次根式中字母a的取值范围:求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下例2当x=-4时，求二次根式 的值。 解：将x=-4代入二次根式，得变形练习若二次根式 的值为3，求x的值。一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）东北实际运用解:(1)设船离出发地的距离为s千米求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式,
然后归结为求代数式的值的问题。小结一下因为难,所以我挑战!1. 求式子 有意义时X的取值范围。
已知 有意义,那A(a, )
在 象限.二试试你的反应∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)知识纵横若a.b为实数,且求 的值。解:
知识纵横2.已知a.b为实数，且满足
，你能求出a及a+b 的值吗？
若=0，则=_____。3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.
二∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)快乐套餐快乐套餐练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：（8）2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?提高题硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。大家来游戏,轻松一下
按下列程序运算，
看哪一组完成得快。1、求下列二次根式中字母的取值范围：
基础练习解:由题意得综合提高1. 求下列各式有意义时的X取值范围：作业随堂试卷再见课件19张PPT。1.1二次根式1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。知识回顾表示7的算术平方根 ? 正数有两个平方根且互为相反数；
? 0有一个平方根就是它0；
? 负数没有平方根。1、平方根的性质：说出下列各式的意义；观察：上面几个式子中，被开方数的特点？根指数是多少？被开方数是非负数，根指数都是二次．表示非负数a的算术平方根回顾与思考试一试 ：1.二次根式的概念二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？判断，下列各式中那些是二次根式？比一比，看谁反应快例 １ 求下列二次根式中字母x的取值范围： 求下列二次根式中字母x的取值范围：讲解范例：试一试尝试成功课内练习：１、求下列二次根式中字母x的取值范围：２、一艘轮船先向东北方向航行２小时，再向西航行t时，船的航速是每小时25千米．
（１）用关于t的代数式表示船离出发地的距离；
（２）求当t=3时，船离出发地多少千米（用计算器计算，结果精确到0.01千米正数
0
没有x≥2 想一想：甲、乙两人计算当a = - 1.5时 a - 的值。 得到下列两种不同的答案，哪个正确？甲的解答是 a - = a -（a+1）= -1；乙的解答是 a - = a +（a+1）=2a+1=2×（-1.5)+1= - 2延伸与提高小组合作交流 这节课你有何收获，
能与大家分享、交流你的感受吗？ 今天我们学会了…布置作业:见数学作业本再见课件12张PPT。1.2二次根式的性质（1）动动脑筋参考图1-2,完成以下填空:27一般地,二次根式有下面的性质:大家抢答53填空:一般地,二次根式有下面的性质:225500例1 计算：
(1)
(2)例2 计算：例3 计算：做一做
1.计算下列各题:(1)(2)小结二次根式的性质及它们的应用: 例4 化简：
（1） （2） (3) (a＜0,b＞0)
(a＞1 )
+ (1＜x＜3 )引申与提高=|4x|∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x 课件13张PPT。1.2二次根式的性质(2) 口答⑴( )2= ；(- )2= ；⑵=101010复习:1.填空:2.计算:二次根式有哪些性质?动动脑筋=探索与交流填空：(可用计算器)＝=＝=＝=＝比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？＝(a≥0，b≥0)＝(a≥0，b>0)664.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.224744871性质：如：＝×＝4×5＝20＝＝慧眼识真!＝(a≥0，b≥0)＝(a≥0，b>0)性质：二次根式化简的结果应使根号内的数满足什么条件？练一练1:化简:思考：＝(a≥0，b≥0)＝(a≥0，b>0)性质：化简二次根式的一般步骤如何？(1) 分解质因数； 化带分数为假分数；处理好被开方数中的符号；(2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使
分母成一个正整数的平方；(3)运用二次根式的性质化简。化简:探究:化简下列两组式子:你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律梳理一下吧！1.二次根式的性质:2.运用性质化简:课件10张PPT。1.3二次根式的运算（1）二次根式的性质：（a≥0）（1）（2）a-a 当a≥0时，= ；
当a≤0时，= 。 |a|a二次根式的性质：（3）（4）（a ≥0 ， b＞0）（a ≥0 ， b≥0）二次根式有下面运算的性质（a ≥0 ， b≥0）（a ≥0 ， b＞0）你能用二次根式上面运算的性质来计算吗？试一试：计算：例1 计算：
(1)
(2)
(3) 例2： 一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位，
求这个路标的面积。ABCD如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1 ：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
引申与提高：ADEBC小结二次根式的运算（乘除运算）:
（a ≥0 ， b≥0）（a ≥0 ， b＞0）课件10张PPT。二次根式的性质：（a≥0）（1）（2） a (a≥0) ；
a (a≤0) 。 |a|=a二次根式的性质：（3）（4）（a ≥0 ， b＞0）（a ≥0 ， b≥0）二次根式有下面运算的性质（a ≥0 ， b≥0）（a ≥0 ， b＞0）注意：以前我们学过的 整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算，类似于合并同类项，我们可以把同类二次根式进行合并.例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：
例4 计算：
（1）
（2）
(3)例5 计算：
（1）
（2）
（3）求一求求当a= 时，代数式(a-1)2-(a+ )
(a-1)的值.议一议比较 与 的大小，并说明理由.练一练如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？ABCDE课件7张PPT。例6如图1-4，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：0.8
，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE= 米 ，BC= CD.一男孩从扶
梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（
结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01）？
例7 如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条. （1）分别求出3张长方形纸条的长度； （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2做一做！1.在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠,记BC=a,AC=b,AB=c.
（1）若a:c= ,求b:c;
（2）若a:c= ,c= ,求b
2.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比（DE与AE的长度之比）
为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高DE=50m,坝顶宽
CD=30m,求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m)3.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，共经过1时回到0港。已知快艇的速度是60km/h,问AB这段路程是多少km(精确到0.01km）?北拓展提高！从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少cm2?S1S2ACBBACFEDGDEF课件19张PPT。第1章 二次根式复习加深理解二次根式的有关概念；熟练掌握二次根式有意义的条件；熟练运用二次根式的化简和加
减、乘除、乘方混合运算；复习目标（1）形如 的 式子叫做二次根式.
（即一个 的算术平方根叫做二次根式）非负数1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式注意：二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。若 则 ;注：若 则 ;2.二次根式的性质(1)：（1） 非负性 ：2.二次根式的性质(2)：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算： 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：题型1:二次根式有意义的条件a=4说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组) 变式训练题型2:二次根式的非负性的应用解：由题意，得 =0， =0，题型3:化简把下列二次根化为最简二次根式变式应用D题型4:同类二次根式BD题型5: 计算3-2 2+ 3（7）通过这节课的学习，谈谈你的收获。二次根式性质运算作业
