课件13张PPT。3.1 平均数1.复习旧知.在上节课的抽样中,我们了解了样本在很大程度上反映了总体,所以常常根据样本得到的结果来推测总体的结果,也常常利用样本得到的数据去说明总体的有关数据分析.一、创设情境、探究新知：①你能估计总产量吗？②根据以下两个问题,你能估计这100棵苹果树的苹果的总产量吗？ <1>果农任意摘下20个苹果,称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？ <2>果农从100棵苹果树中任意选出10棵,数出这10棵苹果树上的苹果树,得到以下数据(单位:个):154, 150, 155, 155, 159, 150, 152, 155, 153, 157.你能估计出每棵树的苹果个数吗？二.感受新知,巩固应用:1.算术平均数:(1)概念:一般地,如果有n个数 我们把
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作 ,读作 x 拔”.(2)在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.(3)猜一猜: 哪支球队队员身材更为高大？CBA（中国篮球协会）2003—2004赛季公布的国内两支著名球队队员的身高、年龄如下：做一做：请求出两个球队的平均身高八一队的平均身高:宏远队的平均身高:日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．2. 加权平均数(1)例题引出概念:
例1： 统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.解法一.算术平均数 ( 略 )解法二.成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个,所以该运动员各次设计的平均成绩为
(环).
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.(2)概念: 具有上述这种形式的平均数叫做加权平均数.其中1,3,5,4,2表示各相同数据的个数,称为权.权越大,对平均数的影响就越大.同步练一练：在一次射击训练中，朱启南射中10.8环2次，射中10.5环1次，射中10.2环2次，射中10环4次，射中9.5环1次，那么你能求出他平均射中的环数是多少吗？1. 如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样?2.如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予这三个项目的权的比为15:35:50.以加权平均数来确定名次,那么三个班的排名顺序又怎样?小结: 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.三.练习巩固,提高认识:（1） 课内练习 书本80页1,2两题 （2）数据1，3，6，9，10，6的平均数是—————(3)小明上学期末语文,数学,英语三科的平均分为92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,但他的数学成绩忘了,你帮他求出数学成绩是_________;(4)5个数的平均数是14,7个数平均数是20,4个数的平均数是18,那么这16个数的平均数是________(保留3个有效数字).慧眼识真：在一个招聘会上，某公司的广告栏上写着醒目的一行字:“本公司平均月薪3000元,欢迎到本公司来应聘”，你认为这家公司的广告是真实的吗？（数据如下表）
（1） 通过计算，请你补充完整以上表格（要求分数为正整数），使得小明的成绩77分以上大于班级平均分，且是倒数第四名；（2） 由（1）计算得到的平均分能否反映班级同学整体水平，针对本题请你提供一种较合理的计算平均数的方法。四、作业：课件13张PPT。3.2 中位数和众数选拔运动会彩旗队队员的条件之一是全队队员的身高比较均匀.
比如学校要召开一次运动会，决定从八年级4个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。现从八年级一班的体检表任意抽取10男生的身高如下（单位：米）
1.59 1.60 1.58 1.64 1.64 1.56 1.68 1.65 1.64 1.60
根据以上信息，请你确定参加彩旗队学生的适当身高，并说明理由.答：根据彩旗队的学生一般因具有较高的身高，而各队员的身高又差距不大，数据中1.64个数最多，所以可以认为最合适的身高为1.64.而本题上面数据的平均数为1.618。在解决实际问题的时候，还需要平均数除外的其他特征数。今天我们就来讲一讲 中位数和众数! 定义: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意: (1) 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
(2) 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据 的中位数。
1) 在一次英语口试中，10名学生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
求这次英语口试中学生得分的众数和中位数．
2)求下列各组数据的众数和中位数:
a. 3 4 3 2 4 5 5 5 4 4 1
b. 1.0 1.1 1.0 0.9 0.8 1.2 1.0 0.9 1.1 0.9
练一练 招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2004年3月21日到我处面试。
辉煌公司人事部
2005年10月20日我公司员工收入很高，月平均工资2000元经理应聘者这个公司员工收入到底怎样？辉煌公司员工的月工资如下：员工月工资/元经理副经 理职员A职员B职员F职员E职员D职员C杂工60004000170013001200110011001100500你怎样看待该公司员工 的收入？（1） 求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；（2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？虽然该技术部门技术人员一月份的月平均工资是1900元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余8人的平均工资为1250元。比较接近这组数据的中位数和众数。因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中为数和众数来考虑是否应聘
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55 57 61 62 98那么，他们的中位数是多少？
2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数随堂练习试一试 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米， 平均数是1.69米。想一想1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在同一天4个班级植树的棵数分别为50，50，40，x，如果这组数据的众数和平均数正好相等,那么这组数据的中位数 是多少？2、某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。（精确到0.01）应用拓展1、一组数据的众数、中位数、与平均数有可能是同一数据吗？2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
根据表中提供的信息填空：
1、该公司每人所创年利润的平均数是（ ）
万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。
2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？ 3.22.11.5和2.1中位数小结这一节课我们主要研究了什么问题？
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
课件13张PPT。3.3 方差和标准差甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？如果你是教练,怎样选拔参赛选手?谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00怎么办？甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。数据的单位与方差的单位一致吗？思考：为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，即并把它叫做标准差.课内练习P84 1、2帮小明分析成绩在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？要看清楚数据哦！S甲2＝ 5.5(克2) S乙2＝10.5(克2)（单位：克）1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个
样本的标准差是————。练一练！比较与发现已知三组数据1、2、3、4、5；4、5、6、7、8
和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？3262918请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则
①数据a1+3，a2 + 3，…，an +3的平均数为--------，方差为---------------，
标准差为----------。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，
标准差为----------。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ------------------，
方差为---------，标准差为----------。 一般情况如何？体会.分享说说你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.课件17张PPT。统计量的选择与应用 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；
表示数据离散的统计量：方差、标准差；平均数： （1）中位数与数据的排列位置有关，当
一组数据中的 个别数据相差较大时,
可用中位数来描述这组数据的集中趋势； 中位数：（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数
（或两个数的平均数）； 众数是对各数据出现频数的考察，
其大小只与数据中部分数据有关，它可
能是其中的一个数或多个数； 众 数： 反映一组数据的波动大小，计算公式： 方 差：标准差是方差的算术平方根，计算公式： 标准差：哪一个统计量更能反映问题实质? 数学老师对小明参加中考前的 5 次数学
模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数
学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小
明这 5 次数学成绩的（ ）
A、平均数或中位数
B、方差或标准差
C、众数或频率
D、频数或众数B问题：车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件各数统计如下 ： 为了提高工作效率和工人的积极性，
管理者准备实行每天生产定额，超产有
奖的措施。如果你是管理者，你将如何
确定这个定额？ 哪一个统计量更能反映问题实质? 管理者所确定的“定额”应该是大多数工人经努力能够完成的生产零件个数. “定额”太低,不利于提高效率; “定额”太高,不利于提高积极性,因此我们可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额.哪一个统计量更能反映问题实质?解: 如果以平均个数“10”作为定额,那么将
有8名工人可能完不成任务,因此不可取; 零件个数的中位数是9个.如果以中位数
“9”作为定额,那么可能有7名工人完不成任务; 零件个数的众数是8个.如果以众数“8”
作为定额,那么大多数都能工人完成任务; 问题：某公司计划从两家皮具生产能力相近的
制造厂选择一家来承担外销业务。这两家厂生产的
皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具
质量的克数是否稳定。现从两家提供的样品中各抽
查10件，测得它们的质量如下（单位：g）：
甲：500，499，500，500，503，498，497，
502，500，501；
乙：499，500，498，501，500，501，500，
499，500，502；
你认为应该选择哪一家制造厂？
选一选 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
你觉得谁的成绩更好一些?探 究：探 究：(2)甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？ 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
(1) 他们的平均成绩分别是多少?(3)这两名运动员的成绩各有什么特点？ 探 究： 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，
成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加比
赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08米就
能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？答: 甲有8次超过5.92米，乙有6次超过5.92米，所以选甲；
甲有2次超过6.08米，乙有5次超过6.08米，所以选乙。课内练习：1、某农场种植甲、乙两种不同的水稻，6年中
各年每1/15公顷的平均产量如下（单位：kg）：
甲：450，458，450，425，455，462。
乙：446，476，473，429，432，444。
体会.分享说说你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！
