课件19张PPT。5.1矩形(1)-----矩形的定义与性质
合作学习 用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:（1）能摆成多少个不同的平行四边形？
它们有什么共同特点？说出你的理由.（2）在这些平行四边形中，有没有面积最
大的一个平行四边形？说出你的理由.（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？a有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （１）矩形的定义：（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形。
特殊（２）矩形的表示：矩形ABCD一个角是直角想一想：
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E 。五、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。且对角线相等。ABCD矩形特殊性质：ABCD命题 矩形的对角线相等．命题 矩形的四个角都是直角定理1:定理2: 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD的中点，
求证：四边形AEFD是矩形。DFCAEB做一做 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？想一想矩形 问题 直角三角形和等腰三角形 问题
例题解析:例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.ABCD120°O4ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?是中心对称图形吗？练一练 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，
(1)求AC=----，BD=----，
(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。
1010284868 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA相信你,一定行 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠ABD的度数；
求证：EF=FCFE我能行请你当设计师 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2※ 矩形的对称性矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:（2）若要使∠AMD是直角，应添加什
么条件？（1）AM=DM.作业布置:
课件18张PPT。5.1 矩形(2)回顾：矩形有哪些性质？(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3) OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 你知道吗？矩形定义判定：2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题测量两组对边,发现两组对边分别相等;
测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形想一想你觉得矩形还有其它判定方法吗？证法一ABCD证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形ABCDO在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形证法二已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；几何语言： ∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：1、判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。练一练2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形证明： 在矩形ABCD中， AC=BD ，
AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形练一练例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）做一做1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。ADCB2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。做一做3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。做一做课件22张PPT。5.1 矩形(3)矩形有哪些性质？(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3) OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）温故知新矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,
CD是斜边AB上的中线,
求证:CD=1/2AB已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 请说出这个命题的逆命题，并证明；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且求证： ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，
连接AE，BE。 ∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等的平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形还有其它证法吗？定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线，几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且∴ΔABC是直角三角形小结：1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：
“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______练一练（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的中线长为________（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________练一练（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ;250650（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；练一练（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。练一练例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30°D证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, 求证：∠A= 30°D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。例2、已知：如图，AB与直线 相交于一点，过点A，B作 于C， 于D，M为AB的中点，连结MC，MD。 求证：MC=MDE做一做1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线∴(三角形的中位线等于第三边的一半） 2、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。20°70°∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD= AB
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°
（直角三角形两锐角互余）3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE4、以?ABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即?ABC,?BCE,?ACF,请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当?ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？FEDCBA课堂小结：证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，课件25张PPT。5.2 菱形 (1)平行四边形菱形一组邻边相等菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。 菱形检阅队形三菱越野汽车欣赏
由于平行四边形的对边相等，
而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。 菱形是特殊的平行四边形，
具有平行四边形的所有性质.一、菱形的性质的研究 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD 菱形的性质2：证明：相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678【二、菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角2、 （a，b表示两条对角线的长度）用列表形式小结出菱形的性质归纳小结,提炼知识1、底乘以高三、运用新知例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=∴ABD是等边三角形.
AB=BD=6C学以致用 1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB= .ABC2、在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，求菱形各角的度数及∠EAF的度数。 例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。解：∵ ∠BAD＝1200菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．例1变形⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
四、小试牛刀（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。等边30 °96104060 °四、小试牛刀（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= , ∠ABD= , AB= . 60 °60 °6㎝1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。挑战自我2.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.课件20张PPT。5.2 菱形（2）（1）菱形的定义是什么？ （2）菱形有哪些性质？（3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？（4）菱形还有其他判定方法吗？回 顾定义法一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角.课前热身:1.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60°,则对角线AC=______,BD=____,面积S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.
求证:∠AFB=∠CDE.4 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1合作学习议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?菱形判定定理:定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵BD⊥AC
∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵□ABCD，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四种判定方法四边形菱形的判定方法：1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。o6cm4cm练一练（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )2、辨一辨（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )错对 ADCB 例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形OEF证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠EAC=∠ACF
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？练一练:2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。练一练:3、如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边的中点。连结DE、EF、FD图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。练一练:4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H
依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个
条件，使四边形DFGH为菱形。解：添加的条件是：
理由是：练一练:例2、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD（平行四边形的定义）∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵ AC平分∠DAB∴ ∠1=∠2∴ ∠1=∠ACD∴ AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴ 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 1、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？做一做2、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于点E，∠ABC的平分线与AD交于点F，AE与BF相交于点O。
求证：四边形ABEF是菱形做一做3、将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于点E, A1B1交BC于点F. 判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.做一做4、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0), (x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?做一做全课小结——菱形的判定∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形拓展练习: DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?课件62张PPT。5.3 正方形2002年世界数学大会会标有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈试研究并归纳正方形具有的性质。由定义可知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.正方形性质1：
正方形的四个角都是直角 ，
四条边都相等。正方形的两条对角线相等，
并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。正方形性质2：我选择 我喜欢
判断下列说法是对还是错： 正方形的一条对角线把正方形
分成两个全等的等腰直角三角形。判断下列说法是对还是错： 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。判断下列说法是对还是错： 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。判断下列说法是对还是错： 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。正方形具有而菱形不一定具有的
性质是（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.正方形具有而矩形不一定具有的
性质是（ ）
A、四条角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.勇者闯关赵云马超张飞给你一块矩形纸条，如
何把它变成正方形纸条？ 给你一张正方形的纸片，
你能一刀剪出如节前图的
正方形孔吗？请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？ 例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形（ ）, ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF（ ）, ∴四边形DECF是正方形（ ）. 课件13张PPT。特殊平行四边形知识回顾平行四边形正方形菱 形矩 形四边形知识回顾四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边
分别平行有一个角
是直角邻边相等邻边相等有一个角
是直角有一个角是直角
且邻边相等平行且相等平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形几种特殊四边形的性质知识应用 1、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为_______12cmADCB变式：
菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数之比为 （ ）
A、3：1 B、4：1
C、5：1 D、6：1知识应用C 2、如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为 （ ）
A、10° B、15°
C、20° D、12.5°知识应用B变式：
如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠EBC的度数为 （ ）
A、10° B、15°
C、20° D、12.5°知识应用ACEDBB 3、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=_______知识应用22.5°知识应用 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过顶点C作BD的平行线与AD的延长线相交于E
求证：△ACE是等腰三角形知识应用5、如图，在四边形ABCD中，AC=BD，点E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH是一个____________菱形知识应用变式：
顺次连结对角线相等的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线相等且垂直的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线既不相等也不垂直的四边形的各边中点得到的图形是____________菱形矩形正方形平行四边形知识应用 6、如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，且△AOB中，AB=13，OA=12，求菱形ABCD两对边之间的距离h
