课件23张PPT。6.1 反比例函数回顾旧知变量1.在某一变化过程中,不断变化的量：常量保持不变的量：2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量. 期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢？302015126变量y是x的函数吗？想一想活动1：问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) y与x成什么比例关系？
能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系x y =1661探索反比例函数一、探索新知 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场． 设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式． 根据矩形面积可知
x y＝24，
即 小组讨论： 它们有什么共同的特点？ 由以上的实例中可得到如下的函数关系式：回顾旧知、类比归纳一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).即：y=kx (k ≠ 0 )，其中k叫做比例系数。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.一、探索新知一、探索新知注意：2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。火眼金睛，识函数二、熟悉反比例函数-3议一议二、熟悉反比例函数 同桌讨论：数学来源于生活，请同学们找出生活中的反比例函数关系，并举例： 某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?做一做二、熟悉反比例函数 给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？归纳小结你觉得本节课有哪些收获？你觉得还有什么困难？注意：待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论求函数关系式关键在于确定比例系数K的值定义自我检测1 计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系
式是 。 86生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系.
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =2kg/ m3.
(1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.5你得了几颗星？时,当时,求:(1)正、反比例函数的综合课件11张PPT。 6.2 反比例函数的
图象和性质反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.反比例函数的性质1.当k>0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；
2.当k<0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
合作完成当k>0时,在图象所
在的每一象限内，
函数值y随自变量
x的增大而减小。当k>0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大两个分支
关于原点
成中心
对称两个分支
关于原点
成中心
对称在第一、
三象限内在第二、
四象限内1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。4、图象的两个分支关于原点成中心对称。2、已知（x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函数 的图象上的三点，且y1 > y2 > y3 > 0。则x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ ）
A、x1 x1>x2 C、x1>x2>x3 D、x1>x3>x2 做一做：>>>>A下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为u千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 例2：⑴ 求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；⑵ 画出所求函数的图象；⑶ 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？1、反比例函数 的图象在 象限？
反比例函数 的图象在 象限？
它们关于成 轴对称。课内练习：2、已知反比例函数 ，当x >5时，y 1；
当x <5时，则y 1或y < 。课内练习：3、记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），
这条边上的高为y（cm）。
⑴ 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。
⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；
⑶ 求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高y的取值范围。246810121416182022242628O246810121416Xy1820222、正、反比例函数的图象与性质：课堂小结 请大家围绕以下2个问题总结本节课
①反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象
② 反比例函数
的性质是什么?
思考题课件10张PPT。6.3反比例函数的应用(1)2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交流. 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与
坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形 状位 置增减性变化趋势对称性面积不变性
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱图象与性质的练习2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为＿＿＿＿。C想一想:D（1）一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；【例３】设?ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）.(1) 求y关于x的函数解析式和?ABC 的面积？ 解:【例1】设?ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）.(2)画出函数的图象。并利用图象，
求当2能作出多少个？请试一试。
如果要求?ABC是等腰三角形呢？【例３】设?ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）(1) 求y关于x的函数解析式和?ABC 的面积？ (2)画出函数的图象。并利用图象，
求当2 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此
时对列车的行驶速度有什么要求？例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。当v=160时，t=0.75。
因为v随着t的增大而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。
所以自变量的取值范围是t≥0.75.例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。（2）画出所求函数的图象；要注意t的取值范围.图略.列表如下：例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？ 因为t≥3/4小时，而40分=2/3小时＜3/4。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。 在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4≤t≤5/6，可得144≤v≤160.【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa）
关于体积x（ml）的函数关系式；O例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的数据求出压强y（kPa）关于体积x(mL)的函数关系式；（2）当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升；例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。建立数模型的过程：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证。前面的例题反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成： 本节例2中，若800,所以y随着x的增大而增大.当P=80时,V=75;当P=90时,V=66所以汽缸内的气体体积V的取值范围为66
