课件25张PPT。4.1多边形（1）由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？三角形 四边形 六边形 八边形……..ＡＣＢＤ想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ四边形ＡＢＣＤ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形四边形三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接
形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）．定义凸四边形凹四边形温馨提示：
我们现在所学的是凸多边形，即多边形的
各边都在任意一条边所在直线的同一侧．画一个四边形，并用正确的方法表示出来．画一画顶点内角边对角线外角构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等右图的四边形表示为：四边形ABCD或四边形ADCB∠A， ∠B ,∠ C,∠D。线段AB，BC,CD,AD。试一试思考：三角形的内角和是多少度？四边形呢？你有办法推导吗？拼一拼，画一画 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。四边形的内角和等于360°剪一剪，拼一拼实验不等于证明! 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢?探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °四边形的内角和等于360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360°· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=6002、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°， 求∠D的度数。1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。109 °56°做一做100 °ＣＡＤＢ3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ， ∠Ａ＝ ∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———°７０4、如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝１１０°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。５０做一做例2、（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由. （2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.3412EF∠A=∠C1．四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？43练一练2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D =1:2:3，求∠B 的度数。3、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B，∠D= ∠C，求证:AB//CD练一练4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。 （1）找出互相平行的边；
（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。 清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步．（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ＡＢＣＤ1（（（（243∠1、∠2、∠3、∠4合作讨论四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８
是四边形的四个外角。
求：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =？解: ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360° 推论: 四边形的外角和等于360° 1.已知四边形ABCD中，∠A＝80 °,∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.150 °128 °109°56 °2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝ .100°4.已知四边形ABCD中， ∠A＝72 °, ∠B： ∠C ：∠ D =4：2：3 ,则其中最大的角为 .填一填由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180? 360°由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？ 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。拓展探索你们知道为什么能做到吗？ 请你们用所学过的几何知识说明理由。拓展探索 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。课件16张PPT。4.1多边形（2）四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是360度温故知新我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.请你欣赏 依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。对角线： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。请画出下列图形的一条对角线：三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）合作学习仔细思考，并请填写下表：23343×180°4×180°n－3n－2（n－2）×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和n边形的内角和为 。n边形从一个顶点出发的对角线有 条n边形共有对角线 条(n－3) (n≥3)(n≥3)(n－2) ×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于 。360?1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440 °360 °七边形八边形五边形试一试 5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°解法二：1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?3、已知六边形ABCDEF，它的各内角都相等，DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六边形ABCDEF的周长、面积？FEDCBAPQR练一练练一练4、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD学以致用:②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200)（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。 n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。n边形的外角和等于360°。体会.分享说说这节课的收获和体验．课件21张PPT。4.1 多边形⑶正三角形正方形正五边形正六边形正三角形正方形正六边形它们有什么共同的特点？正多边形:各边相等、各内角也相等的多边形.思考:(1)三边都相等的三角形就是正三角形吗?(2)四边都相等的四边形就是正方形吗?(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗?定义正五边形正七边形正八边形1、求正五边形、正七边形、正八边形的各个内角度数。2、 正五边形、正七边形、正七八边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？试一试试分别给下列图形下定义练一练(1)正十边形的每个内角为_____度144(2)一个正多边形的内角和为1260o,那么这个正多边形有______条边,它的一个外角是_____度.9403456 用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌 由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.正方形的镶嵌正三角形的镶嵌镶嵌关键是无缝隙无重叠。 仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．想一想正n边形每个内角的度数使用正多边形的个数结果3606能拼成4904能拼成51083不能拼好，有缺口51084不能拼好，有重叠61203能拼成填表，找规律能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。 为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？观察、发现拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角) 1.如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．2.能否用两种正多边形镶嵌?想一想 运用多种正边形镶嵌平面，能镶嵌出平面非常美妙正八边形例、单独的正八边形能镶嵌地面吗？你有办法使正八边形能作为镶嵌的材料吗？例、用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o,由于135o×2+90o＝360o，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图。探究活动 请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作：
⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理；
⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.… (1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360°
(2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360°
(3) 4个正三角形与1个正六边形 60°×4+120°×1=360°
(4) １个正四边形与２个正八边形 90°×1+135°×2=360°1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°
2）相邻的多边形有公共边．发现:做一做1、一个正多边形的内角和为12600，那么这个正多边形有多少条边？它的一个外角是多少度？外角和是多少度？2、用正三角形和正方形两种图形制作一幅镶嵌图。3、用正方形和自选另一种边数大于4的正多边形设计一幅镶嵌图。要求说明数学原理，并画出示意图。课件21张PPT。4.2 平行四边形及其性质
合作学习任意画一个?ABC，以其中一条边AC的中点Ｏ为旋转中心，按顺时针（或逆时针）方向旋转180０，所得的像?CDA与原像?ABC组成四边形ＡＢＣＤABCDO（１）找出图中相等的角（２）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC，ＡＢ与ＣＤ有什么关系？请说出你的理由；（３）四边形ABCD是什么四边形？合作学习两组对边分别平行四边形平行四边形 平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD可记做“ ”.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。∴四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD, BC∥AD定义：∵ AB∥CD, BC∥AD性质：∵四边形ABCD是平行四边形（即 平行四边形的两组对边分别平行.）例：如图，已知四边形ABCD是平行四边形。
求证：∠A=∠C，∠B=∠D由此可以得到平行四边形的性质定理:
平行四边形的对角相等.2、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3:2,求平行四边形的各个内角的度数.125o55o125o108o、72o、108o、72o3、已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,求平行四边形的各个内角的度数.40o、140o、40o、140o练一练： 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。讨 论9平行四边形的不稳定性在生活中的应用游戏 如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= ,BC = .58°2832122°叫你的好朋友回答!如图，四边形ABCD是平行四边形，
则： ∠BAC＝107°请你回答!求 ABCD的面积请你和你的好朋友(或大家)一起回答!ABDCE9cm5cm如图，四边形ABCD是平行四边形，若BE平分∠ABC，则ED＝4cm1235cm5cm4cm你可选择答,也可选择别人答!请一位女同学回答本节课
你有什么收获？课堂小结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的对角相等。3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。课件20张PPT。4.2 平行四边形及其性质 你知道遮阳篷顶面上的伸缩架和铁拉门为什么采用平行四边形的结构?任意画一个⊿ABC，以其中一条边AC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180o，所得的像⊿CDA与原像⊿ABC组成四边形ABCD(1) 找出图中相等的角；（2）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC,AB与CD有什么位置关系?请说出的理由；（3）四边形ABCD是什么四边形?ABCD两组对边分别平行四边形平行
四边形 平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD 可记做“ ”.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角AB与CD，AD与BC叫做对边定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的定义 证明：
∵四边形 ABCD是平行四边形如图，将 □ ABCD中边AB沿边BC作平移变换，图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。∴AB∥CD（平行四边形的定义）∵AB∥EF（平行变换的性质）∴EF∥CD（平行线的传递性）∴四边形 FECD是平行四边形（平行四边形 的定义）3个□ABCD□ABEF□FECD又∵EF∥CD（平行四边形的定义）学以致用课内练习已知：如图，将 □ABCD 作平移变换，得 □ A’B’C’D’. A’D’交CD 于E, A’B’交 BC 于 F.
求证：四边形 A’FCE 是平行四边形125o125o55o练一练：ＣＤＢＣ180o猜想: 平行四边形的对角有什么关系?180o180o180o例1已知：四边形ABCD是平行四边形，如图。
求证：∠A=∠C, ∠B=∠D.ADCB由此我们可以得到定理：平行四边形的对角相等。5、已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,求平行四边形的各个内角的度数.40o、140o、40o、140oA练一练：你点我做2分1分4分3分3分2分已知：四边形ABCD是平行四边形，若
∠Ａ＋∠Ｃ＝200°，则∠Ａ＝（ ）
∠Ｂ＝（ ），∠Ｃ＝（ ），
∠Ｄ＝（ ）
100°80°100°80°2分题∠BAC＝107°2分题求四边形ABCD的面积3分题在 ABCD中,AB=5,BC=3.则它的周长( )161分题如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，93分题如图,ABCD,CEFG均为平行四边形,小花说: ∠1+∠5=180°
小明说:∠4+∠6=180°
小陈说:∠2+∠8=180°
小童说:∠1+∠8=180°ABCEFD56312478你认为谁的说法不正确?4分题9G 我们知道三角形具有稳定性，那么四边形具有什么特点呢?四边形具有不稳定性的特点。平行四边形的不稳定性广泛应用于日常生活和生产实际中!请你来帮忙！ 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角？课堂小结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的对角相等。3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。4、平行四边形还有其他性质我们将在下节课探讨．课件27张PPT。4.2 平行四边形及其性质让你的三角板动起来 用含有300角且全等的两块三角板或硬纸板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出几种四边形 ？ 请大家合作，拼一拼,试一试.
图（2）图（3）图（4）图（1）轴对称变换旋转变换任意画一个△ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.ABC合作学习（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗?
（2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？请说出你的理由；
（3）四边形ABDC是什么四边形？平行四边形1234探索定义什么是平行四边形?AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD 可记做“ ”.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。CBAD 已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为 AB.
（1）作出经平移后所得的像；
（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的
平行四边形。学以致用例：如图，四边形ABCD是平行四边形，请你研究□ABCD 中对角之间的关系，并说明理由 定理：平行四边形的对角相等。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴ ∠A＋∠B＝180°
∠C＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠A＝∠C（同角的补角相等）同理可得， ∠B＝∠D．几何语言：（平行四边形的对角相等） 12341.平行四边形的对角 ，邻角 ．
应用新知 相等互补2.在 中，已知∠B=55°，则
∠A=______，∠C=_______，∠D=______ 。125012505503. 的四个角的度数的比 ∠A:∠B:∠C:∠D可能是（ ）
A.2:3:4:5 B.3:4:4:3
C.4:4:2:2 D.2:5:2:5D4.已知平行四边形的最大角比最小角大1000，求它的各个内角的度数。解：设平行四边形中的最小角为α度,那么最 大角
为（α+100）度，
则 α+（α+100）=1800
解得 α=400
∴ α+100=1400所以各个内角的度数分别为
400，1400，400，1400我选我答如图，在平行四边形ABCD中，
∠A=500, ∠B=_____度。130 如图，在 中，下列各式不一定正确的是（ ）
∠1+∠2=1800 B. ∠2+∠3=1800
C. ∠3+∠4=1800 D. ∠2+∠4=1800 D 如图，在 中,EF∥BC,GH∥AB,
EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的 个数共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
C如图， 中，AE平分∠DAB, ∠B=1000,则∠DAE等于( )
A.1000 B.800 C.600 D.400D如图， 中，已知∠A:∠B度数之比为3∶2，则∠C=____度, ∠D=____度。10872生活中的平行四边形 平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有许多应用课堂小结1、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的对角相等。邻角互补．3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。4、你还有什么问题吗？请你来帮忙！ 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 拓展与延伸1
已知，如图，A1B1∥AB,C1A1∥CA,
B1C1∥BC 求证：∠ABC=∠B1, ∠CAB=∠A1, ∠BCA=∠C1试一试如图，在 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=4cm，FD=6cm，
求AB、BC的长和 的面积. ??????????????? 一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。答：是平行四边形证明：在 中 ，∠DAB=∠DCB，DC∥AB
∴∠ECF=∠CFB.∵ AE、CF分别是∠DAB , ∠DCB
∴∠BAE=1/2∠ DAB, ∠ECF=1/2 ∠DCB
∴∠BAE=∠ECF=∠CFB. ∴ AE∥CF
延伸与拓展2方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角？延伸与拓展2如图所示，在 中,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,若AE:AF＝２:３，平行四边形ABCD的周长为40,则AB的长为（ ）
A.8 B.9 C.12 D.15解：设AB=x,则BC=20－x，
由平行四边形的面积公式，
得BC·AE=CD·AF=AB·AF，
即AF·x=AE(20－x)，
∴
解得 x=8。 课件21张PPT。4.2 平行四边形及其性质 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老二老三老大生活万象如图,四边形ABCD是平行四边形 猜一猜:线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？ 量一量:验证你的猜想是否正确.合作探究平行四边形的对边相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.证明：连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∵ AC＝CA,
∴ △ABC≌△CDA
∴ AB＝CD，AD＝BC.（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（ASA）（全等三角形的对应边相等）平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或解：∵四边形是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）∴∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠DAE=∠DEA∴DA=DE（在一个三角形中，等角对等边）同理：CF=CB∴EF=DE+CF-CD=2cm10cm，5cm2做一做3．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABCD的周长
是 cm．
4． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ cm，
CD＝ cm．221010做一做如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 1．夹在两平行线间的平行线段相等．
2．夹在两平行线间的垂线段相等．推论ABA′B′AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．CDC′D′例2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF∥CE． 求证：DE＝BF．若改成求证∠FAB=∠ECD呢？证明：如图，在平行四边形ABCD中∵AD∥BC，AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）∴AE=CF（平行四边形的对边相等）又∵AD=BC（平行四边形的对边相等）∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有 ；
2．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是 ，ΔABD的面积是 ．AB和BE45°131.5练一练练一练(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm(1)△ABE的面积为 ______cm22613410利用面积相等求两平行线间的距离练一练 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老二老三老大生活万象 老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，你能帮他想想办法吗？ ？老四请你来帮忙 反过来想一想：利用如图的4张小纸片，能不能拼成一个平行四边形？ 请你来帮忙老四应该怎么分？请你来帮忙小结平行四边形的两组对边的性质是怎样的？平行四边形的两组对角性质是怎样的？平行四边形的两组邻角性质是怎样的？几个性质:两个推论夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离1、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、BC向形外作等边△ADE和等边△ BCF，连结BE、DF，探索BE、DF的位置与大小关系。拓展提高2、如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。拓展提高课件18张PPT。4.2 平行四边形及其性质 我们学过平行四边形有哪些性质?温故知新 定理 1 平行四边形的两组对边分别相等.夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.推论： 为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？合作探究平行四边形的对角线互相平分折一折BACD证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 209cm12cm34cm36cmD练一练59mm练一练8证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）∵ 四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?C请判断下列图中，OE=OF还成立么？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分找一找 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD ,OA=OC∴OE=OF.又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)∴ △OBE≌△ODF（SAS）(平行四边形的对角线互相平分)O做一做(2)图中有多少对面积相等的三角形?解：∵ AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴ BC=3∵ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）你还有别的方法吗?78mm练一练2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？3cm＜x＜17cm2cm或8cm练一练4、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？ O练一练课件35张PPT。4.3 中心对称 请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形?若是请画出它的对称轴.欣赏图片，寻找其共同点 在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，以上图形 旋转180°后，都能转到与它相对的位置上，并且与原来的图互相重合。(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?做一做：下列哪些图形是中心对称图形？（１）（２）（３）（４）判断下列图形是不是中心对称图形 ： 练一练想一想等边三角形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？平行四边形呢？１、观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）做一做（１）（２）（３）（４）（５）（６）２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。3、图中，不是中心对称图形的是（ ）BADCB4、已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A、0 B、1 C、2 D、3B5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（3） 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′A’ABCC’B’O性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`中心对称的性质：AOA'连结OA，并延长到A’，使OA’=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A’是所求的点例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’OA'B'AB连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’连结A’B’，则线段A’B’是所画线段例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A/B/C/D/即为所求的图形。做一做1、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。2、你能很快地找到点E的对应点F吗？ＡＢＣＤＯＥ
·ＦOE=OF成立吗？EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心∴点E、F是关于点O的对称点 ∴OE=OF3、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。EFGMN做一做A’B’C’4、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。做一做5、今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤.做一做谈谈这节课的收获中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。中心对称的特征与实际应用是是是是不是不是不是是线段中点线段的中垂线和线段本身所在的直线角平分线所在的直线 底边的中垂线对角线交点是是是是是是是是是不是圆心边的中垂线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线交点直径所在直线两底的中垂线 方法：首先把棋子摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜.拓展提高1、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？拓展提高3、移动一块正方形
（1）使得到图形只是轴对称图形；
（2）使得到图形只是中心对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：拓展提高4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？拓展提高课件11张PPT。4.3 中心对称观察下列图形
问题：它们是轴对称图形吗？有什么特征？
观察下列图形，它们都是轴对称图形吗？有什么特征？
你能够将图形分成两类？（1）（6）（5）（3）（2）（4）（4）（6）（1）它是轴对称图形吗？问题：这幅图片是否能够通过某种图形 运动与自身重合呢？ 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点
叫做它的对称中心。问题：我们平时见过的几何 图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心？线段、矩形、平行四边形、圆、…等边三角形？探究讨论，发现新知性质1：中心对称图形的对称点的连线通过对称中心，
并且被对称中心平分。 如果把一个图形绕着一个点旋转180 °后，能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，能够互相重合的一对点叫做对称点。性质2：中心对称的两个图形是全等形。例题
已知：l l 垂足为，按要求画出A 、A
A 与A 关于直线对称
A 与A 关于点O对称
A 与A 是否关于直线l 对称？请说明理由。221112221A练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G
则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ——、——
——、—— DGFABHECOHFBC 通过今天的学习
你有哪些收获？
还存在哪些疑问？作业作业本： 中心对称课件12张PPT。4.4 平行四边形的判定定理课前复习新课讲授例题解析课堂练习小 结平行四边形的判定（1）想一想：一个四边形只有当它具备了哪些条件时才是平行四边形？按图1说明： 说一说：平行四边形有哪些性质？
性质1平行四边形的对角相等
性质2平行四边形的对边相等性质3平行四边形的对角线互相平分
找一找：
如图2，平行四边形ABCD的每一组对
边有什么关系?
平行四边形的对边平行且相等，这种
关系可记作AB CD，
问题：请猜想“一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形”这个命 1 题是真命题还是假命题？已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵ AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA∵AB=CD AC=CA
证明：连接ACABCD∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
ABCD例1：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）求证：EB=DF例1：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF例1：已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图） 求证：EB=DF 证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 ∴AD BC ∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF 例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM 小结：平行四边形的三个判定方法：
从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 课件8张PPT。4.4 平行四边形的判定定理定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形 知识回顾定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形O例2：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是AC边上的中线，求AC的取值范围。体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？课件20张PPT。4.5 三角形的中位线CBB、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？想一想ABCDE 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？想一想ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成
一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、 E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ ABC的中位线EDF定义三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ABCDEF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFEABCEDF证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC
又D为AB中点，∴DB∥=FC
所以，四边形BCFD是平行四边形?证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF
∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF
又∵AB∥GF，AG∥BF
∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
又∵D为AB中点，E为GF中点，
∴DB∥=EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BCABCEDFG三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm60412练一练三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？ABCDE3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？练一练例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示： 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形平行四边形菱形矩形想一想正方形平行四边形菱形想一想菱形矩形正方形想一想不相等且不互相垂直的四边形各边中点
组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点
组成_______正方形共同归纳1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.练一练练一练3、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FE方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径课件15张PPT。4.5 三角形的中位线课前游戏 猜一猜１、齐头并进打一数学名词（平行）２、风筝跑了３、芝麻不忠心（线段）（中点）猜一猜 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形请动手试一试？ 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为 D、 E分别为AB、 AC的中点
所以 DE为 △ ABC的中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线
EDF猜想结论 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.方法二方法三方法一方法四三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
∴DE∥BC,且DE=1/2BC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？新知应用初显身手画出△ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?再显身手从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形大显身手谈谈：你的收获
你的困惑作业1、相应的作业本上的题
2、分层作业：教材课后习题由因导果顺藤摸瓜执果索因逆推破案得心应手课件8张PPT。4.5 三 角 形 的 中 位 线 （二）探究新知 图4-119中，D，E分别是AD， AC的中点，所以DE是ΔABC的中位线。注意：三角形的中位线和三角形的中线不同
如图4-120，DE是ΔABC的一条中位线，如果过D作DE`//BC，交AC于DE,那么，DE和DE`会有怎样的关系？为什么？
DE和DE`应该重合。因为根据平行线等分线段定理推论2，E`与E应该重合。
因为根据平行线等分线段定理推论2，E`应是AC的中点，又因为点E 也是AC的中点，根据线段中点的唯一性可知，E和E`重合，所以DE和DE`重合，因此DE//BC。
ABCDE(E')（图4-121）
如图4-121，过D点作DF//AC交BC于F，则BF与FC有怎样的关系，为什么？四边形DFCE是什么形？（BF=FC，根据平行线等分线段定理的推论2，四边形DFCE是平行四边形）
所以 DE=FC
因为 FC=1/2BC
所以 DE=1/2BC
2．三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
因为 DE是ΔABC的中位线。
所以 DE//BC DE=1/2BC，（三角形中位线定理）
注意：定理的特点是，在一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的。在应用时，不一定同时需平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用。
ABCDE(E')F（图4-120）（ 例1）? 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得到的四边形是平行 四边形。
已知：如图4-122，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析：欲证四边形EFGH为平行四边形，可考虑证明它的两组对边分别平行，由于E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若连AC则EF，HG分别是ΔABC和ΔADC的中位线，所以EF//=1/2AC，HG//=1/2AC，故EF//=HG，所以四边形EFGH为平边四边形。
证明：连结AC，
?
ABCDEFG（图4-122） 因为AH=HD CG=DG，
所以HG//AC HG=1/2AC（ 三角形中位线定理）
同理可证：EF//AC，EF=1/2AC，
所以HG//=EF
所以四边形EFGH是平行四边形。
（三）练习
1 画出ΔABC的中线，中位线，并说出它们的区别。
2 （口答）A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点，M，N。如果测得MN=20cm，那么A，B两点的距离是多少？为什么？
3 已知：三角形的各边分别为6cm、8cm、10cm,求连接各边中点构成的三角形的周长。 4 已知：梯形ABCD，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是AO，BO，CO，DO的中点。
求证：（1）四边形A′B′C′D′分别是梯形；
（2）梯形ABCD的周长等于梯形A′B′C′D′周长2倍。
? 5 如图4-123，已知：在ΔABC中，AD⊥BC，M，N，P分别是AB，BC，CA的中点。
求证：∠MNP=∠MDP（图4-123）ABCNDMP123(四）总结
1? 三角形中位线的定义。
2? 三角形中位线定理。
3? 三角形中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明的方法很多，如下面几种添加辅助线方法也可以证明三角形中位线位置。
方法一：如图4-124，延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF，由ΔADE≌ΔCFE得AD//=FC，再由BD=AD，得BD//=CF，所以四边形DBCF是平行四边形，DF//=BC，因为DE=1/2DF，所以DE//=1/2BC。
方法二：如图4-125延长DE到F，使EF=DE，连结AF，DC，由对角线互相平分
可知四边形ADCF是平行四边形，得到BD//=CF，再由BD=AD，得到，BD//=CF
所以四边形DBCF是平行四边形，DF//=BC，因为DE=1/2DF，所以DF//=1/2BC。
方 方法三：如图4-126，作CF//AB，与DE的延长线交于点F，通过证明ΔADE≌ΔCEF，得
得AD//=CF，再由BD=AD，得到，BD//=CF，所以四边形DBCF是平行四边形，所以DF//=BC，因为DE=1/2DF，所以DE//=1/2BC。
注意：以上几种证法的关键是把三角形补成平行四边形来证的，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明。
? 1 1 三角形中位线定理的作用
?????? （1）位置关系：可以证明两条直线平行。
????? （2） 数量关系：可以证明线段的相等倍分。
? 2 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形，要会区别三角形与中位线。
课件8张PPT。4.6 反证法小故事: 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游.例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“_______________________ _____________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l3与l2 不相交.l3∥l2l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?定理几何语言表示:∵a∥b,b∥c,
∴a∥c已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2学以致用:l1l2l3l⌒⌒12小结:反证法的一般步骤:课件17张PPT。4.6 反证法小故事: 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法? 例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”您能对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
从而得出假设命题不成立，是错误的,
即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.试一试∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“_______________________ _____________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l3与l2 不相交.l3∥l2l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,练一练 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.这与________________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于
或等于60°.证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°
则∠A+∠B+∠C < 180°.<<<三角形三个内角的和等于180°假设合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证： l１∥l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 l１∥l３ 合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)不用反证法证明已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证: l1∥l3 lp∵l1∥l2 ,l 2∥l 3
∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,
求证:∠1=∠2练一练l1l2l3l⌒⌒12证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知)
∴l1∥l2
(在同一平面内,如果两条直线
都和第三条直线平行,那么这
两条直线也互相平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)[能力测试]写出下列各结论的反面：
（1）a//b；
（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于b变式训练1、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角总结回顾:2、反证法的一般步骤:从假设出发1、反证法的概念;假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论假设归谬结论常用的互为否定的表述方式：是——不是；存在——不存在
平行——不平行；垂直——不垂直
等于——不等于；都是——不都是
大于——不大于；小于——不小于
至少有一个——一个也没有
至少有三个——至多有两个
至少有n个——至多有(n-1)个如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.当∠B是_____时，则_____________
这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+ ∠C= 180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+ ∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°小结警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎． 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
请与大家分享你的判断！快乐驿站我来当警察 甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远、铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：
A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；
B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；
C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；
D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军；延伸拓展 甲获百米冠军；乙获二百米冠军；
丙获跳远冠军；丁获跳高冠军；戊获铅球冠军.课件13张PPT。4.6 反证法路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?小故事:他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的李子是甜的路边的甜李早就被人采摘这与还有很多李子矛盾假设错误[能力测试]写出下列各结论的反面：
（1）a//b；
（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于b反证法定义:先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
从而得出假设命题不成立，是错误的,
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.在证明一个命题时,人们有时 用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾
所以假设命题＿＿＿＿＿＿，
所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ相信自己行，你就行！例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“_______________________ _____________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l3与l2 不相交.l3∥l2l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候运用反证法呢？动动脑合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3 ∥ l1，l3∥l2求证：l1l2l3l平行线的传递性⌒⌒⌒１2３已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2 l1l2l3l⌒⌒12学以致用:警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎． 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
请与大家分享你的判断！快乐驿站我来当警察发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游.分享我的收获我的快乐！课件18张PPT。第4章平行四边形复习 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你能帮他补全平行四边形吗？问题1.画一画：Ｄ平行四边形的性质平行四边形的判定对边平行且相等对角相等；邻角互补对角线互相平分两组对边分别平行的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对边分别相等的四边形对角线互相平分的四边形中心对称图形1.如图: 在 ABCD中, ∠DAB的平分线
AE交CD于点E, BC=9，AB=15，
则 CE= .
ABCDE1236915996Ｆ若ＢＦ平分∠ABＣ，
则ＥＦ= ．３3. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
ABCDO(A) (B)
(C) (D) 2 3
4 5EF则图中共有( )对全等三角形. 6
7 8CBEF过O交AD于E，交BC于F，AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( ) 13
15 17C55223.如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
ABCDOEF直线ｍ过O交AD于E，交BC于F，若 ABCD的面积为18,则阴影面积是 ．９3. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,直线ｍ过O交AD于E，交BC于F，EF若点Ｇ，Ｈ分别是ＢＯ，ＤＯ的中点。（１）求证：四边形ＥＧＦＨ是平行四边形。（２）若直线ｍ绕点O旋转，交直线AD于E，交直线BC于F，上述结论还成立吗？EＦm（２）若直线ｍ绕点O旋转，交直线AD于E，交直线BC于F，上述结论还成立吗？１.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( )练习:A、6 ,8 B、8, 12 C、8, 14 D、6, 142.如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点 F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为 ( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.253.已知□ABCD的周长为16㎝，AC与BD相交于点O，OE⊥AC
交AD于E，求△DCE的周长． 5.在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:⑴AB∥CD ⑵AD=BC ⑶∠A=∠C ⑷AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是 (只填序号)4.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面 镶嵌的是( ). A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 6.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABCFDE123∠1+∠2+∠3=?正五边形可以镶嵌吗？原来拼不了！为什么?正五边形不能密铺!◆□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED=3：2，则AB＝ ． 如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO已知四边形ABCD。从①AB∥DC② AB=DC ③ AD∥BC ④ AD=BC ⑤∠A=∠C
⑥∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。① ② ① ③ ① ⑤ ① ⑥
② ④ ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑤ ③ ⑥答案还可以发现：
1．对称性：中心对称．对角线的交点是它的对称中心．
中心对称的四边形是平行四边形．
2．与平四边形有关的面积问题：AE?BC?CD?AF已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。2.已知：如图，BD是△ABC的角平分线， DE//CB交AB于E， EF//AC交BC于．
求证：BE?FC 证明：∵ DE//CB， EF//AC∴四边形CDEF是平行四边形∴ ED?FC．∵ BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD?∠CBD．∵DE//CB，
∴ ∠EDB?∠CBD ∴∠ABD? ∠EDB．∴ BE?ED． ∴ BE?FC课件32张PPT。第4章 平行四边形复习本章要点聚焦一、四边形的概念
1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.
2.四边形的内角和与外角和均为360°.
3.四边形具有不稳定性.
4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°
5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.
6.多边形的对角线.二.重要知识规律总结:1.多边形的对角线. n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形☆两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4.平行四边形的判定:定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 . 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线6.逆命题与逆定理.重要逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理1:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理2:如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形定理3:7、中心对称一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形: 关于一点成中心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)3、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分
别是AB、AC边上的高，且CD、BE
交于一点P，若∠A=50o，则
∠BPC的度数是 ( )
A.130o B.120o C.150o D.100o
4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 四分之一，这个多边形是正 边形。B1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，则∠D= ；
2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6A十1790基础练习5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB∥CD
C、AB=CD AD∥BC D、AB ∥CD AD∥BC
6、如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC3501032C12、判断题:
（1）邻角互补的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
（3）一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形.
（4）对角线相等的四边形是平行四边形.13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
（A）正三角形 （B）正四边形
（C）正八边形 （D）正六边形 14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．
（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm
（C）18cm和20cm （D）10cm和34cmCC15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是( )
A、2
C、AB>2 D、AB<916、平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( )
A、6 ,8 B、8, 12
C、8, 14 D、6, 14BC例题解析【例2】 如图所示，已知? ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求S ABCD.
C（2√3，-2 ）C（-2√3，2 ）
【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。 C（2√3，2 ）
A
O B 【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC
的周长和是17， 则AC= ，BD= 。【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE饶着点E顺时针旋转1800得到△CEF。 （1）请指出图中哪些线段与线段CF相等； （2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。练一练2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是（ ） 1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求这个四边形各内角的度数？A、９：5：３：７ B、２：３：４：５
C、３：5：２：4 D、２：5：４：３3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度,则这个内角是多少度,这是个几边形?D4、如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A.5 B.10 C.15 D.20 B4cm3cmO变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,
求证：AE=CF10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABCFDE11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.
求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断. 1.如图,请作一个平行四边形ABCD.2.已知:线段a、b,∠1.求作一个平行四边形ABCD,使AB=a,BC=b, ∠B= ∠1.作图应用3、如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点 叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线的比为1∶2(重心到每边的中点距离∶重心到所对角的顶点的距离).你能证明这个命题吗?三角形的重心有一个重要的几何性质:探索提高证明一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分别连接FE,EN,NM,MF.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.证明二：证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.∵F,E是AC,BC的中点,∴ FE∥MN,FE=MN.∴四边形FENM是平行四边形.∴MG=GE,NG=GF.s∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2.同理,GD∶GC=1∶2..∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.再见