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2023年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数 同步测试
一、单选题（每题5分，共50分）
1．（2022九上·莱州期末）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·青浦期中）下列关系式中的两个量成反比例的是( )
A．圆的面积与它的半径；
B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；
D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
3．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．在反比例函数 中， 的取值范围是（ )
A． B． C． D．
6．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
7．在下列函数中， 不是 的反比例函数的是（ )
A． B．
C． D．
8．（2020九上·定南期末）下列函数：① ，② ，③ ，④ ， 是 的反比例函数的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
10．（2021九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．0
二、填空题（每题5分，共35分）
11．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
12．对于函数 ，当 时， 是 的反比例函数，且比例系数是3.
13．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
14．（2021九上·古浪月考）已知反比例函数 ，则m= ，函数的表达式是 .
15．（2021八上·杨浦期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1 k2≠0，则y关于x成 比例．（填“正”或“反”）
16．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
三、解答题（共4题，共35分）
17．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
18．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
19．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是反比例函数
（2）当 为何值时，此函数是正比例函数
20．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵中没有说明k≠0，不符合题意；
∵中，x的指数为2，不是1，不符合题意；
∵中，分母不是单项式x，是多项式2x+1，不符合题意；
∵即，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项符合题意；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先列出各项函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，x=y，
∴x2=2，
∴x=y=±.
故答案为：B.
【分析】将x=y代入反比例函数解析式中，得x2=2，再开方即可求得x=y的值.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0），得m-1≠0，求解即可得到m的范围.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、yx=-1（x≠0），即y=-（x≠0），是反比例函数，A选项不符合题意；
B、y=，是反比例函数，B选项不符合题意；
C、y=-2x-1（x≠0），即y=-（x≠0），C选项不符合题意；
D、=2，即y=2x，是一次函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】 是一次函数，①不符合题意；
是反比例函数，②符合题意；
是二次函数，③不符合题意；
是二次函数，④不符合题意；
∴ 是 的反比例函数的个数有：1个
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的定义求解即可。
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
11．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
12．【答案】4
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵比例系数是3，
∴m-1=3，
∴m=4，
∴当m=4时，y是x的反比例函数.
故答案为：4.
【分析】根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，可得m-1=3，解得m即可解决问题.
13．【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
14．【答案】﹣1；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，
所以m＝﹣1，
所以表达式是 .
故答案为：﹣1，.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得m2-2＝-1且m-1≠0，求出m的值，进而可得反比例函数的表达式.
15．【答案】反
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：y与2z成反比例，则
z与 x成正比例，则
将 代入 得
∵
∴
y关于x成反比例
故答案为：反
【分析】根据反比例函数、正比例函数的定义可得，，将 代入 得 ，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
16．【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
17．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
18．【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
19．【答案】（1）解：若 为反比例函数，
则，解得m=-3，
∴当m=-3时，此时是反比例函数；
（2）解：若 为正比例函数，
则，解得：m＝±1，
∴当m=±1时，此时是正比例函数.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义知：2﹣|m|＝﹣1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
（2）根据正比例函数的定义知：2﹣|m|＝1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
20．【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
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2023年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数 同步测试
一、单选题（每题5分，共50分）
1．（2022九上·莱州期末）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵中没有说明k≠0，不符合题意；
∵中，x的指数为2，不是1，不符合题意；
∵中，分母不是单项式x，是多项式2x+1，不符合题意；
∵即，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
2．（2022八上·青浦期中）下列关系式中的两个量成反比例的是( )
A．圆的面积与它的半径；
B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；
D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项符合题意；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先列出各项函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
3．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，x=y，
∴x2=2，
∴x=y=±.
故答案为：B.
【分析】将x=y代入反比例函数解析式中，得x2=2，再开方即可求得x=y的值.
4．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
5．在反比例函数 中， 的取值范围是（ )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0），得m-1≠0，求解即可得到m的范围.
6．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
7．在下列函数中， 不是 的反比例函数的是（ )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、yx=-1（x≠0），即y=-（x≠0），是反比例函数，A选项不符合题意；
B、y=，是反比例函数，B选项不符合题意；
C、y=-2x-1（x≠0），即y=-（x≠0），C选项不符合题意；
D、=2，即y=2x，是一次函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
8．（2020九上·定南期末）下列函数：① ，② ，③ ，④ ， 是 的反比例函数的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】 是一次函数，①不符合题意；
是反比例函数，②符合题意；
是二次函数，③不符合题意；
是二次函数，④不符合题意；
∴ 是 的反比例函数的个数有：1个
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的定义求解即可。
9．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
10．（2021九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
二、填空题（每题5分，共35分）
11．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
12．对于函数 ，当 时， 是 的反比例函数，且比例系数是3.
【答案】4
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵比例系数是3，
∴m-1=3，
∴m=4，
∴当m=4时，y是x的反比例函数.
故答案为：4.
【分析】根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，可得m-1=3，解得m即可解决问题.
13．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
14．（2021九上·古浪月考）已知反比例函数 ，则m= ，函数的表达式是 .
【答案】﹣1；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，
所以m＝﹣1，
所以表达式是 .
故答案为：﹣1，.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得m2-2＝-1且m-1≠0，求出m的值，进而可得反比例函数的表达式.
15．（2021八上·杨浦期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1 k2≠0，则y关于x成 比例．（填“正”或“反”）
【答案】反
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：y与2z成反比例，则
z与 x成正比例，则
将 代入 得
∵
∴
y关于x成反比例
故答案为：反
【分析】根据反比例函数、正比例函数的定义可得，，将 代入 得 ，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
16．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
三、解答题（共4题，共35分）
17．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
18．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
19．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是反比例函数
（2）当 为何值时，此函数是正比例函数
【答案】（1）解：若 为反比例函数，
则，解得m=-3，
∴当m=-3时，此时是反比例函数；
（2）解：若 为正比例函数，
则，解得：m＝±1，
∴当m=±1时，此时是正比例函数.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义知：2﹣|m|＝﹣1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
（2）根据正比例函数的定义知：2﹣|m|＝1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
20．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
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