2023年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·灌云期末）如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：把A（1，m），B（n，2）分别代入y=，
得m=4，n=2，
∴A（1，4），B（2，2），
将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b，
得，解得．
∴一次函数的表达式y=-2x+6，
令x=0，则y=-2x+6=6，
∴M（0，6），
∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3，
故答案为：A．
【分析】先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，再求出点M的坐标，最后利用割补法求出△AOB的面积即可。
2．（2022八下·拱墅期末）要确定方程 的解，只需知道一次函数 和反比例函数 的图象交点的横坐标．由上面的信息可知， 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 一次函数 和反比例函数 的图象交点的横坐标是方程 的解，
方程 整理得， ，
由题意可知， .
故答案为：C.
【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2+x-k=0，然后结合反比例函数与一次函数图象的交点的横坐标即为组成的一元二次方程的解进行解答.
3．（2022八下·乐清期末）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，n），则点B的坐标是（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，-2）
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，n），
∴正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2≠0）的图象关于原点对称，
∴点B（1，-2）.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可知正比例函数图象经过第二四象限，根据反比例函数的图象关于原点对称，可得到点A，B关于原点对称，由此可得到点B的坐标.
4．（2021九上·东区期中）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限
符合题意的只有C
故先C．
【分析】根据矩形的面积先求出（x＞0）可知y与x为反比例函数关系，据此判断即可.
5．（2021九上·晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数．当时，．若电阻R增大，则电源I为（ ）
A．3A B．4A C．7A D．12A
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：，当时，．
当时，
故答案为：B
【分析】根据，当时，当时，分别得出电源I的值。
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
8．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 与气体的体积 的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积 需满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P与V的函数关系为P=，
∵当V=0.8时，P=125，
∴k=125×0.8=100，
∴P=，
∴当P=200时V=0.5，
∴当P≤200时，V≤0.5.
故答案为：D.
【分析】设P与V的函数关系为P=，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.
9．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八下·洛江期末）已知一次函数与反比例函数的图象如图所示．在第一象限内，当时，则的取值范围是 ．
【答案】2<5
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可得一次函数与反比例函数在第一象限内的交点坐标为(2，5)，(5，2)，
∴由图象可知，在第一象限内，当y1>2时x的取值范围是2故答案为：2【分析】由图象可知当212．（2022九下·厦门月考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
【答案】3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，
把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0.
当ρ = 3.3时，V==3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.
故答案为：3.
【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入求出k的值，据此可得函数解析式，然后令ρ=3.3，求出V的值即可.
13．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
14．（2022八下·柯桥期末）已知一次函数y＝ x＋b与反比例函数y＝ 中，x与y的对应值如下表：
x …… -4 -3 -2 -1 1 2 3 ……
y= ＋b …… -1 - 0 2 ……
y= …… -1 - -2 -4 4 2 ……
则不等式 x＋b ＜ 的解集为 .
【答案】x<-4或0＜x＜2
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由表中数据可知 一次函数y＝ x＋b与反比例函数y＝ 的交点坐标为（-4，-1），（2，2）
反比例函数的图象分支在一，三象限，
∴ 不等式 x＋b ＜ 的解集为x<-4或0＜x＜2.
故答案为：x<-4或0＜x＜2.
【分析】观察表中两函数的x，y的对应值，可知两函数图象的交点坐标为（-4，-1），（2，2） ，而反比例函数的图象分支在一，三象限，由此可得到 不等式 x＋b ＜ 的解集.
15．王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流 (A)与电阻 有如下对应关系.观察下表.
R … 2 4 8 10 16 …
… 16 8 4 3.2 2 …
你认为 与 间的函数关系式为 ；当电阻 时，电流 A.
【答案】；6.4
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中R与I的对应值可知，I·R＝32，
∴I＝，
∴当R＝5时，I＝＝6.4（A）．
故答案为：I＝，6.4．
【分析】观察表格可知：I·R＝32，为定值，由此可知I与R为反比关系，即I＝，再把R＝5代入解析式中，求得I即可解决问题.
16．（2021八下·嵊州期末）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度.
【答案】150
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），
把D=400，f=0.25代入，得400= ，
解得：k=0.25×400=100，
故D与f之间的函数关系式为：D= ；
当f=0.4时，有D= ，
400-250=150，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度.
故答案为：150.
【分析】利用已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），将D=400，f=0.25代入可求出k的值，同时可得到D与f的函数解析式；再将f=0.4代入函数解析式求出D的值，然后求出小慧所戴眼镜的降低的度数.
三、解答题（共8题，共66分）
17．已知一次函数 和反比例函数 .当 时，两个函数自变量的值相等，求反比例函数的表达式.
【答案】解：∵当 时，两个函数自变量的值相等，
∴ ，解得 .
把 代入反比例函数 中，得 ，
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把y=2代入一次函数y＝3x﹣m和反比例函数 中，然后变形成用含m的代数式表示x，再使含m的代数式相等便可以解出m的值，再把m的值代入反比例函数关系式即可解答问题.
18．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
19．（2022九上·长顺期末）某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有 小时；
（2） ；
（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长 小时.
【答案】（1）10
（2）216
（3）12.5
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图知，t = 12-2 =10（小时）
故答案为：10；
（2） 点在 上，
故答案为：216；
（3）把y=16代入，得
设（0，解得
把y=16代入 ，解得
该蔬菜能够快速生长的时长为13.5-1=12.5（小时）
故答案为：12.5.
【分析】（1）根据图象提供的信息，用点B的横坐标减去点A的横坐标即可得出答案；
（2）将点B的坐标代入 双曲线 即可算出k的值；
（3）利用待定系数法求出从左至右第一段图象的解析式，进而将y=16分别代入所求的函数解析式及反比例函数的解析式算出对应的自变量的值，求差即可.
20．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
21．（2022八下·镇巴期末）某科技小组野外考察时遇到一片烛泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道.若人和木板对湿地地面的压力一定时，木板对烪泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求出与的函数表达式；
（2）当木板面积为时，压强是多少
【答案】（1）解：设P与S之间的函数解析式为（k≠0）
∵点A（2，300），
∴k=2×300=600，
∴P与S之间的函数解析式为：.
（2）解：当S=0.3m2时，0.3P=600
解之：P=2000
答：当木板面积为0.3m2时，压强是多2000Pa.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象，可知P与S是反比例函数，因此设P与S之间的函数解析式为（k≠0），将点A的坐标代入，可求出k的值；由此可得到其函数解析式.
（2）将S=0.3代入函数解析式，可求出对应的P的坐标，即可求解.
22．（2022八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求对应的函数表达式．
（2）过点B作轴于点P，求的面积．
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线与双曲线相交于、两点，，解得：，双曲线y2的表达式为：，把代入，得：，解得：，，把和代入得：，解得：，直线y1的表达式为：；
（2）解：，，，；
（3）解：观察图象，关于的不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出，再将点B的坐标代入求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入求出即可；
（2）先求出BP的长吗，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
23．（2022八下·盐城期末）王老师驾驶小汽车从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶的平均速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B地，求小汽车行驶的平均速度v需达到的范围；
②王老师能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
【答案】（1）解：∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v=（t≥4）；
（2）解：①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，
将t=6代入v=得v=80；将t=5代入v=得v=96，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤96；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，
将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了，
故王老师不能在当天11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，再变形即得v关于t的函数表达式；
（2）①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，分别将t=5，t=6代入（1） 中解析式，求出v值，即得范围；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由 ： 由于8点至11点30分时间长为小时， 将t=代入（1）中解析式求出v值，然后与120千米/小时 比较即可.
24．（2021八下·北仑期末）定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.
（1）如图1，图形
（填序号）是准菱形；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝ （k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E.已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F的坐标.
【答案】（1）②③
（2）解：过点B作BE∥AD交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABED为菱形，
∴∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，
∵∠ABC +∠D=180°，
∴∠D=∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴AB＝AD=BC，
故四边形ABCD是准菱形；
（3）解：∵AD：DB＝5：3，AD＝DE，
设DB=3a，则AD=DE=5a，
在Rt△BDE中，
由勾股定理得BE= ，
∵△ADE的面积为10，
∴ ，即 ，
∴ (负值已舍)，
∵点D，E在反比例函数 的图象上，
设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
∵BE=4，
∴ ，
解得： ，
∴点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
在Rt△ABE中，AE= ，
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
∵∠DAH+∠ADH=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠FEG+∠EFG=90°，∠FEG+∠AEB=90°，
∴∠DAH=∠FEG，
又∵AD=EF=5，
∴Rt△ADH Rt△EFG(AAS)，
∴AH=EG，DH=FG，
在等腰△ADE中，△ADE的面积为10，AH=HE= AE= ，
AE DH=10，解得DH= ，
FG= ，EG ，
点F的坐标为(8- ， )；
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
同理求得FG= ，AG ，
点F的坐标为(- ， )；
综上，点F的坐标为(- ， )或(8- ， ).
【知识点】反比例函数的实际应用；勾股定理；菱形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（1）解：图①四边都相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
图②有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图③有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图④不存在边相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
故答案为：②③；
【分析】（1）利用准菱形的定义对图1中的四个图形进行判断即可.
（2） 过点B作BE∥AD交CD于点E， 易证四边形ABED是平行四边形，由AB=AD可证得四边形ABDE是菱形，利用菱形的性质可证得∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，可推出∠D=∠BEC=∠C，利用等角对等边，可证得BE=CB=AB=AD，即可证得结论.
（3）设DB=3a，则AD=DE=5a，利用勾股定理可表示出BE的长，利用三角形的面积公式求出a的值； 点D，E在反比例函数 的图象上， 设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )， 根据BE=4，建立关于k的方程，解方程求出k的值，即可得到点D，E，B的坐标；利用勾股定理求出AE的长，四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：易证∠DAH=∠FEG，利用AAS证明△ADH≌△EFG，由此可证得 AH=EG，DH=FG， 利用三角形的面积公式求出FG，EG的长，可得到点F的坐标；四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，同理可求出FG，AG的长，可得到点F的坐标.
1 / 12023年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·灌云期末）如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
2．（2022八下·拱墅期末）要确定方程 的解，只需知道一次函数 和反比例函数 的图象交点的横坐标．由上面的信息可知， 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2022八下·乐清期末）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，n），则点B的坐标是（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，-2）
4．（2021九上·东区期中）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数．当时，．若电阻R增大，则电源I为（ ）
A．3A B．4A C．7A D．12A
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
8．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 与气体的体积 的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积 需满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八下·洛江期末）已知一次函数与反比例函数的图象如图所示．在第一象限内，当时，则的取值范围是 ．
12．（2022九下·厦门月考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
13．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
14．（2022八下·柯桥期末）已知一次函数y＝ x＋b与反比例函数y＝ 中，x与y的对应值如下表：
x …… -4 -3 -2 -1 1 2 3 ……
y= ＋b …… -1 - 0 2 ……
y= …… -1 - -2 -4 4 2 ……
则不等式 x＋b ＜ 的解集为 .
15．王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流 (A)与电阻 有如下对应关系.观察下表.
R … 2 4 8 10 16 …
… 16 8 4 3.2 2 …
你认为 与 间的函数关系式为 ；当电阻 时，电流 A.
16．（2021八下·嵊州期末）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度.
三、解答题（共8题，共66分）
17．已知一次函数 和反比例函数 .当 时，两个函数自变量的值相等，求反比例函数的表达式.
18．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
19．（2022九上·长顺期末）某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有 小时；
（2） ；
（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长 小时.
20．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
21．（2022八下·镇巴期末）某科技小组野外考察时遇到一片烛泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道.若人和木板对湿地地面的压力一定时，木板对烪泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求出与的函数表达式；
（2）当木板面积为时，压强是多少
22．（2022八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求对应的函数表达式．
（2）过点B作轴于点P，求的面积．
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
23．（2022八下·盐城期末）王老师驾驶小汽车从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶的平均速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B地，求小汽车行驶的平均速度v需达到的范围；
②王老师能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
24．（2021八下·北仑期末）定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.
（1）如图1，图形
（填序号）是准菱形；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝ （k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E.已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：把A（1，m），B（n，2）分别代入y=，
得m=4，n=2，
∴A（1，4），B（2，2），
将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b，
得，解得．
∴一次函数的表达式y=-2x+6，
令x=0，则y=-2x+6=6，
∴M（0，6），
∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3，
故答案为：A．
【分析】先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，再求出点M的坐标，最后利用割补法求出△AOB的面积即可。
2．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 一次函数 和反比例函数 的图象交点的横坐标是方程 的解，
方程 整理得， ，
由题意可知， .
故答案为：C.
【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2+x-k=0，然后结合反比例函数与一次函数图象的交点的横坐标即为组成的一元二次方程的解进行解答.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，n），
∴正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2≠0）的图象关于原点对称，
∴点B（1，-2）.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可知正比例函数图象经过第二四象限，根据反比例函数的图象关于原点对称，可得到点A，B关于原点对称，由此可得到点B的坐标.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限
符合题意的只有C
故先C．
【分析】根据矩形的面积先求出（x＞0）可知y与x为反比例函数关系，据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：，当时，．
当时，
故答案为：B
【分析】根据，当时，当时，分别得出电源I的值。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P与V的函数关系为P=，
∵当V=0.8时，P=125，
∴k=125×0.8=100，
∴P=，
∴当P=200时V=0.5，
∴当P≤200时，V≤0.5.
故答案为：D.
【分析】设P与V的函数关系为P=，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
11．【答案】2<5
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可得一次函数与反比例函数在第一象限内的交点坐标为(2，5)，(5，2)，
∴由图象可知，在第一象限内，当y1>2时x的取值范围是2故答案为：2【分析】由图象可知当212．【答案】3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，
把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0.
当ρ = 3.3时，V==3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.
故答案为：3.
【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入求出k的值，据此可得函数解析式，然后令ρ=3.3，求出V的值即可.
13．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
14．【答案】x<-4或0＜x＜2
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由表中数据可知 一次函数y＝ x＋b与反比例函数y＝ 的交点坐标为（-4，-1），（2，2）
反比例函数的图象分支在一，三象限，
∴ 不等式 x＋b ＜ 的解集为x<-4或0＜x＜2.
故答案为：x<-4或0＜x＜2.
【分析】观察表中两函数的x，y的对应值，可知两函数图象的交点坐标为（-4，-1），（2，2） ，而反比例函数的图象分支在一，三象限，由此可得到 不等式 x＋b ＜ 的解集.
15．【答案】；6.4
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中R与I的对应值可知，I·R＝32，
∴I＝，
∴当R＝5时，I＝＝6.4（A）．
故答案为：I＝，6.4．
【分析】观察表格可知：I·R＝32，为定值，由此可知I与R为反比关系，即I＝，再把R＝5代入解析式中，求得I即可解决问题.
16．【答案】150
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），
把D=400，f=0.25代入，得400= ，
解得：k=0.25×400=100，
故D与f之间的函数关系式为：D= ；
当f=0.4时，有D= ，
400-250=150，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度.
故答案为：150.
【分析】利用已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），将D=400，f=0.25代入可求出k的值，同时可得到D与f的函数解析式；再将f=0.4代入函数解析式求出D的值，然后求出小慧所戴眼镜的降低的度数.
17．【答案】解：∵当 时，两个函数自变量的值相等，
∴ ，解得 .
把 代入反比例函数 中，得 ，
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把y=2代入一次函数y＝3x﹣m和反比例函数 中，然后变形成用含m的代数式表示x，再使含m的代数式相等便可以解出m的值，再把m的值代入反比例函数关系式即可解答问题.
18．【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
19．【答案】（1）10
（2）216
（3）12.5
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图知，t = 12-2 =10（小时）
故答案为：10；
（2） 点在 上，
故答案为：216；
（3）把y=16代入，得
设（0，解得
把y=16代入 ，解得
该蔬菜能够快速生长的时长为13.5-1=12.5（小时）
故答案为：12.5.
【分析】（1）根据图象提供的信息，用点B的横坐标减去点A的横坐标即可得出答案；
（2）将点B的坐标代入 双曲线 即可算出k的值；
（3）利用待定系数法求出从左至右第一段图象的解析式，进而将y=16分别代入所求的函数解析式及反比例函数的解析式算出对应的自变量的值，求差即可.
20．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
21．【答案】（1）解：设P与S之间的函数解析式为（k≠0）
∵点A（2，300），
∴k=2×300=600，
∴P与S之间的函数解析式为：.
（2）解：当S=0.3m2时，0.3P=600
解之：P=2000
答：当木板面积为0.3m2时，压强是多2000Pa.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象，可知P与S是反比例函数，因此设P与S之间的函数解析式为（k≠0），将点A的坐标代入，可求出k的值；由此可得到其函数解析式.
（2）将S=0.3代入函数解析式，可求出对应的P的坐标，即可求解.
22．【答案】（1）解：直线与双曲线相交于、两点，，解得：，双曲线y2的表达式为：，把代入，得：，解得：，，把和代入得：，解得：，直线y1的表达式为：；
（2）解：，，，；
（3）解：观察图象，关于的不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出，再将点B的坐标代入求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入求出即可；
（2）先求出BP的长吗，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
23．【答案】（1）解：∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v=（t≥4）；
（2）解：①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，
将t=6代入v=得v=80；将t=5代入v=得v=96，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤96；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，
将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了，
故王老师不能在当天11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，再变形即得v关于t的函数表达式；
（2）①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，分别将t=5，t=6代入（1） 中解析式，求出v值，即得范围；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由 ： 由于8点至11点30分时间长为小时， 将t=代入（1）中解析式求出v值，然后与120千米/小时 比较即可.
24．【答案】（1）②③
（2）解：过点B作BE∥AD交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABED为菱形，
∴∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，
∵∠ABC +∠D=180°，
∴∠D=∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴AB＝AD=BC，
故四边形ABCD是准菱形；
（3）解：∵AD：DB＝5：3，AD＝DE，
设DB=3a，则AD=DE=5a，
在Rt△BDE中，
由勾股定理得BE= ，
∵△ADE的面积为10，
∴ ，即 ，
∴ (负值已舍)，
∵点D，E在反比例函数 的图象上，
设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
∵BE=4，
∴ ，
解得： ，
∴点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
在Rt△ABE中，AE= ，
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
∵∠DAH+∠ADH=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠FEG+∠EFG=90°，∠FEG+∠AEB=90°，
∴∠DAH=∠FEG，
又∵AD=EF=5，
∴Rt△ADH Rt△EFG(AAS)，
∴AH=EG，DH=FG，
在等腰△ADE中，△ADE的面积为10，AH=HE= AE= ，
AE DH=10，解得DH= ，
FG= ，EG ，
点F的坐标为(8- ， )；
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
同理求得FG= ，AG ，
点F的坐标为(- ， )；
综上，点F的坐标为(- ， )或(8- ， ).
【知识点】反比例函数的实际应用；勾股定理；菱形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（1）解：图①四边都相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
图②有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图③有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图④不存在边相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
故答案为：②③；
【分析】（1）利用准菱形的定义对图1中的四个图形进行判断即可.
（2） 过点B作BE∥AD交CD于点E， 易证四边形ABED是平行四边形，由AB=AD可证得四边形ABDE是菱形，利用菱形的性质可证得∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，可推出∠D=∠BEC=∠C，利用等角对等边，可证得BE=CB=AB=AD，即可证得结论.
（3）设DB=3a，则AD=DE=5a，利用勾股定理可表示出BE的长，利用三角形的面积公式求出a的值； 点D，E在反比例函数 的图象上， 设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )， 根据BE=4，建立关于k的方程，解方程求出k的值，即可得到点D，E，B的坐标；利用勾股定理求出AE的长，四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：易证∠DAH=∠FEG，利用AAS证明△ADH≌△EFG，由此可证得 AH=EG，DH=FG， 利用三角形的面积公式求出FG，EG的长，可得到点F的坐标；四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，同理可求出FG，AG的长，可得到点F的坐标.
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