1.3.2 二次根式的乘除混合运算 同步练习（含解析）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
1.3.2二次根式的乘除混合运算
一、选择题
1．下列各式计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．计算结果为 （ ）．
A． B． C． D．
3．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则化简 （ ）
A．m B．-m C．n D．-n
5．如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算：________．
7．计算：＝_____．
8．计算：=________．
9．已知，，则的值是______．
10．如果代数式，那么m的取值范围是_____________
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)
12．计算：
13．
14．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 　 　（填“正确”或“不正确”）；
②若三角形的三边长分别是4、2、，则该三角形 　 　（是或不是）可爱三角形；
（2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为 　 　；
②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 　 　．
15．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（计算结果化为最简二次根式）
参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【解析】解：A、不能计算，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项计算正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2．C
【分析】根据二次根式的乘除法则计算即可．
【解析】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．
【解析】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．
4．B
【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．
【解析】解：由已知条件可得：
m<0，n<0，
∴原式=
=
=
=|m|
=-m，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　
5．B
【分析】过A作于G，过B作于H，依据等腰三角形的性质，平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，最后依据面积法即可得出的长，进而得到点B到线段的距离．
【解析】解：如图，过A作于G，过B作于H，
∵，
∴，，
∵，
∴，， 由折叠的性质得：，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴中，，
∵，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理的运用，二次根式的除法运算，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
6．3
【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．
【解析】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘除法．熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解题关键．
7．1
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】解：原式=
=
=
=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．
【分析】先化简二次根式，再利用二次根式乘除法运算法则计算即可得出答案．
【解析】原式==
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题的关键．
9．
【分析】先对a、b分母有理化，然后将因式分解，最后将a、b的值代入计算即可．
【解析】解：∵，
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，正确的对a、b因式分解是解答本题的关键．
10．m＞4.
【分析】根据二次根式除法法则和分式有意义的条件，列出不等式组即可解答.
【解析】∵成立，
∴2m-1≥0，m-4＞0，
解得：m＞4，
故答案为m＞4.
【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则.
11．(1)
(2)
【分析】（1）先将被开方数中的分母拿到根号外，再将除法变成乘法，最后进行约分化简；
（2）先算括号内，再算除法，最后算减法；
(1)
(2)
【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题的关键．
12．
【分析】先化简二次根式，然后再进行乘除运算即可．
【解析】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
13．
【分析】根据二次根式的乘除计算法则和化简法则求解即可．
【解析】解原式
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算和二次根式的性质与化简， 正确化简二次根式是解题关键．
14．（1）①正确；②是；（2）①；②或
【分析】（1）①设等边三角形的边长为，根据定义即可判断；②根据定义将已知数据代入验证即可；
（2）①根据定义分类讨论，根据最短边的平方与最长边的平方和等于第三边的平方的2倍，列出方程求解即可；②设斜边长为，根据新定义以及勾股定理列出方程解方程即可
【解析】（1）①设等边三角形的边长为，
等边三角形一定是可爱三角形，
故答案为：正确；
②
该三角形是可爱三角形
（2）①等腰三角形是可爱三角形，有一边长为
当为腰时，设底边为，根据题意可得：
或
周长为
当为底边时，设腰长为，根据题意得：
或
解得
周长为
②ABC一条直角边长为，设斜边长为，
则另一条直角边为，
Rt△ABC是可爱三角形，
或
解得：或
故答案为：或
【点睛】本题考查了新定义，实数的运算，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
15．购买地砖需要花费（）元
【分析】先计算出空白部分面积，再计算出购买地砖需要的金额．
【解析】解：通道的面积：
购买地砖需要花费：（元）
答：购买地砖需要花费元．
【点睛】本题考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
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