1.3.3二次根式的混合运算 同步练习（含解析）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
1.3.3二次根式的混合运算
一、选择题
1．若，，则a与b的关系是 （ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．互为负倒数
2．如图，数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是 （ ）
A． B． C． D．
3．计算：的结果为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．设的整数部分为，小数部分为，则的值是 （ ）
A．6 B． C．1 D．-1
二、填空题
6．计算：＝__．
7．计算的结果是__________．
8．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为__________（结果化为最简二次根式）．
9．当时，代数式的值是______．
10．计算：______．
三、解答题
11．计算．
(1)．
(2)．
12．计算：．
13．阅读材料：像，（），这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．解答下列问题：
(1)的有理化因式是___________；的有理化因式是___________；
(2)观察下面的变形规律，请你猜想：，，，……，___________．
(3)利用上面的方法，请化简：___________．
14．已知，求下列式子的值：
(1)
(2)
15．我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为与．
(1)求数对的一对“对称数对”；
(2)若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；
(3)若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】直接利用互为负倒数的定义分析得出答案．
【解析】解：，，
，
故a与b的关系是互为负倒数．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2．B
【分析】求出的长度，再求出点C所表示的数．
【解析】解：，
∵，A所表示的实数为，点C在点A的右侧，
∴点C所表示的数为：，
故选：B．
【点睛】考查数轴表示数的意义，准确进行计算是解决问题的关键．
3．A
【分析】先计算二次根式的乘法和除法，再计算二次根式的减法.
【解析】

故选：A
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键.
4．A
【分析】先将待求式整理，再代入求出解即可．
【解析】，
由，，
得，，，
所以原式=．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
5．D
【分析】先估算出的值，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可．
【解析】解：∵3＜＜4，
∴7-的小数部分为b，整数部分为3，
∴a=3，b=4-；
∴==-1．
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，准确熟练地求出a，b的值是解题的关键．
6．
【分析】先计算二次根式的除法，再计算减法即可．
【解析】解：
＝
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．
【分析】分是腰长和底边两种情况讨论求解即可．
【解析】①当为底边时，等腰三角形的三边分别为、、
∵根据三角形的三边关系：，
∴这个三角形的周长为：
②当为腰时，等腰三角形的三边分别为、、
∵根据三角形的三边关系：，
∴这三条边不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，主要利用了二次根式的加减，难点在于要分情况讨论．
9．5
【分析】把已知条件进行分母有理化的运算，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
【解析】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．
【分析】根据二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式．
【解析】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质进行化简计算是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；
（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
12．
【分析】首先化简二次根式，利用平方差公式计算，再利用二次根式的乘除运算法则得出即可．
【解析】解：
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意及二次根式的乘法即可得出结果；
（2）根据题干中的例子，直接猜想求解即可；
（3）根据（2）中结论将式子化简变形求解即可．
【解析】（1）解：根据题意，，
∴的有理化因式是，的有理化因式是
故答案为：，；
（2），
，
，
‥‥‥，
，
故答案为：
（3）
．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及二次根式的化简，分母有理化，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．
14．(1)24
(2)3
【分析】（1）根据完全平方公式分解因式，然后再代入数值计算即可；
（2）直接代入数据，再利用平方差公式进行计算即可．
【解析】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算．
15．(1)和
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意将a=25，b=4代入，即可；
（2）（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同说明和相等，求出y即可；
（3）将数对（a，b）的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出a，b，即可知ab．
【解析】（1）由题意知：，，
∴数对的一对“对称数对”是和，
（2）∵数对的一对“对称数对”的两个数对相同，
∴，即，
∴．
（3）∵数对的一对“对称数对”是和，
∴或，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了学生对新定义的理解及根式的计算，要正确的理解新定义是解题的关键．
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