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2.1 一元二次方程 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列方程是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1，
3．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于
A．1 B．2 C．1或2 D．
4．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为
A．1 B． C． D．11
5．以为根的一元二次方程是
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为
A． B．0 C．2 D．或2
7．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为
A．0 B． C．1 D．2
8．若是方程的一个根，则的值为
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二．填空题（共3小题）
9．如果关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围为 ．
10．一元二次方程的一般形式是 ．
11．已知关于的方程有一个根为2，则的值为 ．
三．解答题（共3小题）
12．已知关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．
13．关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值．
14．已知关于的方程和有公共根，求：的值．
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2.1 一元二次方程 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列方程是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
解：．时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
．，整理后不是一元二次方程，故本选项不合题意；
．是一元二次方程，故此选项符合题意
．是分式方程，故本选项不合题意；
故选：．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1，
解：，
，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，1，
故选：．
3．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于
A．1 B．2 C．1或2 D．
解：根据题意得，
，
解得．
故选：．
4．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为
A．1 B． C． D．11
解：一元二次方程的一般形式，
其中二次项系数9，一次项系数，常数项是1，
故选：．
5．以为根的一元二次方程是
A． B． C． D．
解：、把代入方程得左边，故不符合题意；
、把代入方程得左边，故不符合题意；
、把代入方程得左边，故不符合题意；
、把代入方程得左边右边，故符合题意．
故选：．
6．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为
A． B．0 C．2 D．或2
解：一元二次方程的一个根为0，
且，
解得：．
故选：．
7．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为
A．0 B． C．1 D．2
解：依题意，得，
原方程化为，
即，
，
为原方程的一个根，
故选：．
8．若是方程的一个根，则的值为
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
解：是方程的一个根，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共3小题）
9．如果关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围为 ．
解：关于的方程是一元二次方程，
，
即，
故答案为：．
10．一元二次方程的一般形式是 ．
解：，
去括号，得，
移项得，
原方程的一般形式是．
故答案为：．
11．已知关于的方程有一个根为2，则的值为 0或4 ．
解：根据题意知，满足关于的方程，则，
解得或4．
故答案是：0或4．
三．解答题（共3小题）
12．已知关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．
解：由题意可得：，
解得：（舍去），，
的值为2．
13．关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值．
解：，
，
所以，，
解得，．
14．已知关于的方程和有公共根，求：的值．
解：方程①和②有公共根，
①②得，，
因式分解得，，
解得，，．
当时，得，
△，方程无解，舍去；
当时，代入方程可得，，解得．
把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
有公共根，符合题意；
故的值为．
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