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第1章 二次根式 单元测试卷
时间：120分钟，满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列代数式能作为二次根式被开方数的是
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）下列各式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（3分）已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是
A． B． C． D．
6．（3分）下列各式中，能与合并的是
A． B． C． D．
7．（3分）计算的结果是
A． B． C． D．
8．（3分）的倒数是
A． B． C． D．
9．（3分）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为
A．11 B．10 C．9 D．8
10．（3分）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为
A． B．
C． D．或
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算的结果是 ．
12．（4分）如果，那么的值是 ．
13．（4分）写出一个实数，使是最简二次根式，则可以是 ．
14．（4分）已知，，是三角形的三边长，化简的结果是 ．
15．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ．
16．（4分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径（通常取，小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）．
18.（6分）计算：．
19．（8分）（1）；
（2）．
20．（8分）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：
若和都有意义，的值是多少？
解：和都有意义，
且．
又和互为相反数，
，且，
．
问题：若，求的值．
21．（8分）（1）计算：．
（2）已知，，求的值．
22．（10分）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
23．（10分）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是正确的；
（2）化简代数式，（其中；
（3）若，直接写出的取值范围．
24．（10分）如图，地在地的正东方向，两地相距．，两地之间有一条东北走向的高速公路，且，两地到这条高速公路的距离相等．上午测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于地的正南方向处，至上午，地发现该车在它的西北方向处，该段高速公路限速为．问：该车是否超速行驶？
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二次根式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列代数式能作为二次根式被开方数的是
A． B． C． D．
解：，
能作为二次根式被开方数．
故选：．
2．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
解：，，，，
故选：．
3．（3分）下列各式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
解：、，不是最简二次根式；
、是最简二次根式；
、，不是最简二次根式；
、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：．
4．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
解：由题意得：，
解得：，
故选：．
5．（3分）已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是
A． B． C． D．
解：由数轴可得：，，
．
故选：．
6．（3分）下列各式中，能与合并的是
A． B． C． D．
解：、化简后不能与合并，不合题意；
、化简后不能与合并，不合题意；
、化简后不能与合并，不合题意；
、化简后能与合并，符合题意；
故选：．
7．（3分）计算的结果是
A． B． C． D．
解：原式
．
故选：．
8．（3分）的倒数是
A． B． C． D．
解：的倒数是．
故选：．
9．（3分）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为
A．11 B．10 C．9 D．8
解：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
重叠部分也为正方形，
空白部分的面积为，
一个空白长方形面积，
大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
大正方形边长，重叠部分边长，
空白部分的长，
设空白部分宽为，可得：，
解得：，
小正方形的边长空白部分的宽阴影部分边长，
小正方形面积，
故选：．
10．（3分）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为
A． B．
C． D．或
解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为．
综上可知，三角形的周长为．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算的结果是 2 ．
解：原式．
故答案为：2．
12．（4分）如果，那么的值是 ．
解：，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
13．（4分）写出一个实数，使是最简二次根式，则可以是 5（答案为不唯一） ．
解：当时，
是最简二次根式，
故答案为：5（答案不唯一）．
14．（4分）已知，，是三角形的三边长，化简的结果是 0 ．
解：，，是三角形的三边长，
，，
．
故答案为：0．
15．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 4 ．
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得；
故答案为：4．
16．（4分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径（通常取，小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时的值为 ．
解：由题意，，
则
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）．
解：
．
18．（6分）计算：．
解：
．
19．（8分）（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20．（8分）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：
若和都有意义，的值是多少？
解：和都有意义，
且．
又和互为相反数，
，且，
．
问题：若，求的值．
解：由题意得：
，
，
解得，
所以，
所以．
21．（8分）（1）计算：．
（2）已知，，求的值．
解：（1）
；
（2），，
，，
．
22．（10分）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
解：（1）长方形的长为，宽为，
长方形的周长为：．
答：长方形的周长是．
（2）由题意，知（元．
答：购买地砖需要花费660元．
23．（10分）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 小芳 的解法是正确的；
（2）化简代数式，（其中；
（3）若，直接写出的取值范围．
解：（1），
，
则，
所以小芳的解法是正确的，
故答案为：小芳；
（2），
；
（3），
当时，，，
解得：；
当时，；
当时，，
解得：，
综上，的取值范围是：．
24．（10分）如图，地在地的正东方向，两地相距．，两地之间有一条东北走向的高速公路，且，两地到这条高速公路的距离相等．上午测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于地的正南方向处，至上午，地发现该车在它的西北方向处，该段高速公路限速为．问：该车是否超速行驶？
解：如图，，，，，
，
，
作于，则，
在和中
，
，
，
，
，，
，
该车的速度
，
该车超速行驶了．
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