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2.2 一元二次方程的解法 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．方程的根为
A．， B．， C．， D．无实数根．
解：，
，
开方得：，，
故选：．
2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是
A． B． C． D．
解：，
，
．
故选：．
3．设为一元二次方程较大的实数根，则
A． B． C． D．
解：，
，
，
，
，，
．
故选：．
4．关于的方程，下列解法完全正确的是
甲 乙 丙 丁
两边同时除以得 整理得 ，，， ， ， ， 整理得， 配方得， ， ， ， 移项得， ， 或， ，
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；
乙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以的值错误；
丙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一般的平方；
丁利用解一元二次方程因式分解法，计算正确；
故选：．
5．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是
A． B．0 C．1 D．5
解：关于的一元二次方程没有实数根，
△，
解得．
故选：．
6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是
A． B．7 C．5 D．
解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故选：．
7．已知，则的值为
A．0 B．4 C．4或 D．
解：设，则原方程换元为，
，
解得：，，
即或（不合题意，舍去），
．
故选：．
8．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．
通过阅读，解答问题：当取何值时，代数式有最大或最小值，是多少？
A．当时，有最小值 B．当时，有最小值7
C．当时，有最大值7 D．当时，有最大值
解：
当时，有最大值7，
故选：．
二．填空题（共3小题）
9．解方程：解得 ．
解：，
，
，
，
；
故答案为：．
10．当 时，一元二次方程为常数）有两个相等的实数根．
解：为常数）有两个相等的实数根，
△，
即，
解得，
故答案是：．
11．已知关于的一元二次方程有两个实数根和，且，则的值为 0 ．
解：一元二次方程有两个实数根和，
，且△，
，
，
，
解得：或2（舍去），
的值为0．
故答案为：0．
三．解答题（共3小题）
12．按要求解下列方程：
（1）（用配方法）；
（2）（用公式法）．
解：（1），
，
，
，
，．
（2），
，，，
△，
，
，．
13．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根、满足，求的值．
（1）证明：整理原方程得，，
△
无论为何实数，总有，从而，
即△．
无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由（1）得方程整理得，
方程的两个实数根、，
，，，
，
解得．
14．【阅读材料】
若，求，的值．
解：，，
，，
，．
【解决问题】
（1）已知，求的值；
【拓展应用】
（2）已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围．
解：（1），
将61拆分为25和36，可得：
，
根据完全平方公式得，
，，
，，
．
（2），
将61拆分为25和36，可得：
，
根据完全平方公式得，
，
，，
，．
是中最长的边，
，即的取值范围为．
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2.2 一元二次方程的解法 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．方程的根为
A．， B．， C．， D．无实数根．
2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是
A． B． C． D．
3．设为一元二次方程较大的实数根，则
A． B． C． D．
4．关于的方程，下列解法完全正确的是
甲 乙 丙 丁
两边同时除以得 整理得 ，，， ， ， ， 整理得， 配方得， ， ， ， 移项得， ， 或， ，
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是
A． B．0 C．1 D．5
6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是
A． B．7 C．5 D．
7．已知，则的值为
A．0 B．4 C．4或 D．
8．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．
通过阅读，解答问题：当取何值时，代数式有最大或最小值，是多少？
A．当时，有最小值 B．当时，有最小值7
C．当时，有最大值7 D．当时，有最大值
二．填空题（共3小题）
9．解方程：解得 ．
10．当 时，一元二次方程为常数）有两个相等的实数根．
11．已知关于的一元二次方程有两个实数根和，且，则的值为 ．
三．解答题（共3小题）
12．按要求解下列方程：
（1）（用配方法）；
（2）（用公式法）．
13．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根、满足，求的值．
14．【阅读材料】
若，求，的值．
解：，，
，，
，．
【解决问题】
（1）已知，求的值；
【拓展应用】
（2）已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围．
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