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浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知 =，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0
【答案】C
【解析】由已知=，
得a＞0，且（1﹣a）≥0；
解可得：0＜a≤1．
故选C．
2．若a+|a|=0，则化简 的结果为（ ）
A．1 B． 1 C．1 2a D．2a 1
【答案】C
【解析】∵a+|a|=0，
∴a 0.
∴ = ，
=
=1-a-a
=1-2a
故答案为：C.
3．实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由数轴可知，a＜0＜b，
∴a-b＜0
∴ ；
故答案为：A
4．+2与﹣2的关系是（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．无法判断
【答案】A
【解析】∵（+2）（﹣2）=5﹣4=1，
∴+2与﹣2互为倒数，
故选A．
5．在算式×××中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵×××中，2011最小，
∴×××中，减小1导致乘积减小最大．
故选：A．
6．满足不等式A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】由4（）＜x＜2（），
即1.2＜x＜7.9，
故选：C．
7．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
8．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
【答案】A
【解析】∵＝3，＝15，＝6，
∴k=3，m=2，n=5，
∴m＜k＜n，
故答案为：A．
9．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）
A．+-1 B．-+1 C．--1 D．++1
【答案】B
【解析】∵﹣== ==，
∴a的小数部分=﹣1；
∵﹣= = =，
∴b的小数部分=﹣2，
∴= =
=-+1．
故选B．
10．记，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．不等式的解集是 .
【答案】
【解析】移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得，，
故不等式的解集是.
12．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为 .
【答案】2
【解析】，
∵n是正整数，也是一个正整数，
∴n的最小值为2.
故答案为：2.
13．已知a＝－1，b＝＋1，则的值为
【答案】
【解析】∵a＝－1，b＝＋1，
∴
∴
故答案为：
14．若实数满足，则的值是
【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：．
15．化简 ＝
【答案】
【解析】
=
=
=
=
故答案为： ．
16．已知实数a满足|2014-a|+ =a，那么a-20142+1的值是 ．
【答案】2016
【解析】∵a-2015≥0，
∴ ，
∴原式可变形为：a-2014+ a，
∴a-2015=20142，
∴a=20142+2015，
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
故答案为：2016.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
【答案】解：
．
18．一个三角形的三边长分别为 、 、 .
①求它的周长（要求结果化简）；
②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
【解答】① + + = + + × = + + = ．②根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12，此时三角形的周长C=15.
19．如图的的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，．
（1）在的方格内画出．
（2）说明所画三角形各边的长度符合要求．
【答案】（1）解：画图结果不唯一，如：
（2）解：由图可知：．
在中，
．
∵，
∴符合要求．
在中，
．
∵，
∴符合要求．
20．解答题．
（1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
【答案】（1）解： ，
，
，
的整数部分是 ，小数部分是 ，
， ，
（2）解： ， ，
，
．
21．先观察下列各式： ； ； ； ；
（1）计算： ；
（2）已知 为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）应用上述结论，请计算 的值.
【答案】（1）6
（2）n
（3）解：
【解析】（1） .（2） .
22．计算 .
（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
。
。
。
（2）寻找规律：
（3）请完成计算：
【答案】（1）；；
（2）
（3）解：
【解析】 解：（1）；
；
；
（2）
23．先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如：当时，求的值.
为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.
方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由，可得，即，.
原式.
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）解：∵，
∴x＋1＝，
∴（x＋1）2＝2，即x2＋2x＋1＝2，
∴x2＋2x＝1，
∴原式＝2x（x2＋2x） 3x＋1
＝2x 3x＋1
＝ x＋1
＝ （ 1）＋1
＝2 ；
（2）解：∵，
∴x 2＝，
∴（x 2）2＝3，
即x2 4x＋4＝3，
∴x2 4x＝ 1或x2＝4x 1，
∴原式＝
＝（16x2 8x＋1 4x2＋x 36x＋9 5x＋5）
＝ [12（4x 1） 48x＋15]
＝（48x 12 48x＋15）
＝×3
＝.
24．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab= -3 ，求．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）m 是正整数， a =，b =且．求 m．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）解：原式
，
（2）解：∵a =，b =，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴2，
∵m 是正整数，
∴m=2．
（3）解：由得出，
∴，
∵，
∵，
∴．
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浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知 =，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0
2．若a+|a|=0，则化简 的结果为（ ）
A．1 B． 1 C．1 2a D．2a 1
3．实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．+2与﹣2的关系是（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．无法判断
5．在算式×××中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（ ）
A． B． C． D．
6．满足不等式A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
9．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）
A．+-1 B．-+1 C．--1 D．++1
10．记，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．不等式的解集是 .
12．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为 .
13．已知a＝－1，b＝＋1，则的值为
14．若实数满足，则的值是
15．化简 ＝
16．已知实数a满足|2014-a|+ =a，那么a-20142+1的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
18．一个三角形的三边长分别为 、 、 .
①求它的周长（要求结果化简）；
②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
19．如图的的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，．
（1）在的方格内画出．
（2）说明所画三角形各边的长度符合要求．
20．解答题．
（1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
21．先观察下列各式： ； ； ； ；
（1）计算： ；
（2）已知 为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）应用上述结论，请计算 的值.
22．计算 .
（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
。
。
。
（2）寻找规律：
（3）请完成计算：
23．先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如：当时，求的值.
为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.
方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由，可得，即，.
原式.
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值.
24．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab= -3 ，求．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）m 是正整数， a =，b =且．求 m．
（3）已知，求的值．
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