2022-2023学年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·涿州期末）下面是二次根式的是（ ）
A． B．-3 C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，-3，都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．
故答案为：C．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．（2022八下·大连期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．＝，不符合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．，不符合题意；
D．＝6，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
3．（2022八下·花都期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
B、不含能开得尽方的因式，是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
4．（2022八下·兰陵期末）已知，则的值为（ ）
A． B．－2 C． D．2
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴x-3<0，x-2<0，
∴
=
=3-x+2-x
=5-2x，
故答案为：C.
【分析】先利用二次根式的性质化简可得=，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
5．（2022八下·长顺月考）二次根式中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵， ，
∴在中，最简二次根式有，，共2个，
故答案为：B.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.
6．（2022八下·大兴期中）下列各式成立的是（ ）
A．＝±2 B．＝2 C．＝﹣2 D．＝±2
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意，C、D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可.
7．（2022八下·铁东期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
【答案】C
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解： ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．
8．（2022八下·平山期末）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵＝3，＝15，＝6，
∴k=3，m=2，n=5，
∴m＜k＜n，
故答案为：A．
【分析】根据题意，分别计算得到k，m，n的值，比较大小即可。
9．（2022八下·虎林期末）化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件证得b的取值范围，再分母有理化即可解得。
10．（2022八下·河东期末）若成立，则a，b满足的条件是（ ）
A．a<0且b>0 B．a≤0且b≥0 C．a<0且b≥0 D．a，b异号
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：成立，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得答案。
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022八下·自贡期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 个．
【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件，分别判断，即可作答．
12．（2021八下·召陵期末）化简： .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ ＞0，
∴ a＜0，
∴原式＝ ，
故填： .
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a＜0，然后根据二次根式的性质化简.
13．（2022八下·婺城期末）当时，二次根式的值为 ．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
所以当时，二次根式的值为2.
故答案为：2.
【分析】直接将x=1代入中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.
14．（2022八下·博兴期末）将化简成最简二次根式为 ．
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：．
【分析】根据最简二次根式的定义求解即可。
15．（2022八下·梧州期末）如果 ，则 ．
【答案】-6
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得： ，
∴ab=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可.
16．（2021八下·濉溪期末）与最简二次根式是同类二次根式，则m= ．
【答案】4
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，
∴m-1＝3，
∴m＝4，
故答案为：4．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得m-1＝3，再求出m的值即可。
17．若x、y都为实数，且 ，则 = .
【答案】26
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．
【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
18．（2022八下·咸宁期中）已知是整数，则满足条件的最小整数n为 ．
【答案】0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意得：20n≥0，
∴n≥0，
∴当n=0时，=0，是整数.
故答案为：0.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得n≥0，然后根据为整数可得n的最小值.
19．（2022八下·大荔期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
【答案】1
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：1．
【分析】观察数轴可知0＜a＜1，可得到a-1＜0，再利用二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项可得答案.
20．（2021八下·宜州期中）已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是 .
【答案】2027
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则
，
当 时， ；
当 时， ；
∴对应的y值的总和是：
=
= ；
故答案为：2027.
【分析】首先对解析式化简可得y=|x-3|+4-x，然后分x≤3，x>3去掉绝对值，据此计算即可.
三、计算题（共2题，共15分）
21．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简即可；
（2）根据二次根式的性质进行化简即可；
（3）根据二次根式的性质进行化简即可；
（4）先根据二次根式的性质化简，再计算乘法即可；
（5）根据二次根式的性质和乘法法则进行化简，再计算乘法即可；
（6）先把被开方数因式分解，再根据二次根式的性质进行化简即可.
22．（2021八下·白云期末）化简： （ ， ）．
【答案】解：原式=
=
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可。
四、综合题（共4题，共35分）
23．当x分别取下列值时，求二次根式
的值．
（1）x=0；
（2）x=
；
（3）x= -2．
【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，再开方即可得出答案；
（2）把x=
代入二次根式进行计算，即可得出答案；
（3）把x=-2代入二次根式，再开方即可得出答案.
24．（2022八下·灌云期末）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
25．
（1）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2）一个三角形的三边长分别为3，m，5，化简： .
（3）实数a，b在数轴上表示如图，化简：
【答案】（1）C
（2）解：∵ 一个三角形的三边长分别为3，m，5 ，
∴5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8
∴2-m＜0，m-8＜0，
∴原式=
（3）解：观察数轴可得b＞-2，1
0，6-2＜0，a+b<0，
∴原式=a＋2-(2-b)+(-a-b)=0.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴5-x≤0，解得x≥5，
故答案为：C；
【分析】（1）由二次根式的性质可知，x-5≤0即可求解；
（2）先利用三边之间的关系得到m的范围，5-3＜m＜5+3，进而2＜m＜8，利用完全平方式和二次根式的性质，可将所求式子化简，然后根据m的范围去掉绝对值即可得出答案；
（3）观察数轴可知，126．（2022八下·金华月考）有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 和 ，使 且 ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得 化简.
例如：
请你仿照上例将下列各式化简：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）4+可变形为()2+12+2××1=(+1)2，然后利用二次根式的性质进行化简；
（2）同理可得7-=()2+()2-2××=(-)2，然后利用二次根式的性质进行化简.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·涿州期末）下面是二次根式的是（ ）
A． B．-3 C． D．
2．（2022八下·大连期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022八下·花都期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·兰陵期末）已知，则的值为（ ）
A． B．－2 C． D．2
5．（2022八下·长顺月考）二次根式中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022八下·大兴期中）下列各式成立的是（ ）
A．＝±2 B．＝2 C．＝﹣2 D．＝±2
7．（2022八下·铁东期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
8．（2022八下·平山期末）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
9．（2022八下·虎林期末）化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八下·河东期末）若成立，则a，b满足的条件是（ ）
A．a<0且b>0 B．a≤0且b≥0 C．a<0且b≥0 D．a，b异号
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022八下·自贡期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 个．
12．（2021八下·召陵期末）化简： .
13．（2022八下·婺城期末）当时，二次根式的值为 ．
14．（2022八下·博兴期末）将化简成最简二次根式为 ．
15．（2022八下·梧州期末）如果 ，则 ．
16．（2021八下·濉溪期末）与最简二次根式是同类二次根式，则m= ．
17．若x、y都为实数，且 ，则 = .
18．（2022八下·咸宁期中）已知是整数，则满足条件的最小整数n为 ．
19．（2022八下·大荔期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
20．（2021八下·宜州期中）已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是 .
三、计算题（共2题，共15分）
21．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
22．（2021八下·白云期末）化简： （ ， ）．
四、综合题（共4题，共35分）
23．当x分别取下列值时，求二次根式
的值．
（1）x=0；
（2）x=
；
（3）x= -2．
24．（2022八下·灌云期末）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
25．
（1）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2）一个三角形的三边长分别为3，m，5，化简： .
（3）实数a，b在数轴上表示如图，化简：
26．（2022八下·金华月考）有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 和 ，使 且 ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得 化简.
例如：
请你仿照上例将下列各式化简：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，-3，都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．
故答案为：C．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．＝，不符合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．，不符合题意；
D．＝6，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
B、不含能开得尽方的因式，是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴x-3<0，x-2<0，
∴
=
=3-x+2-x
=5-2x，
故答案为：C.
【分析】先利用二次根式的性质化简可得=，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
5．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵， ，
∴在中，最简二次根式有，，共2个，
故答案为：B.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意，C、D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解： ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．
8．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵＝3，＝15，＝6，
∴k=3，m=2，n=5，
∴m＜k＜n，
故答案为：A．
【分析】根据题意，分别计算得到k，m，n的值，比较大小即可。
9．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件证得b的取值范围，再分母有理化即可解得。
10．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：成立，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得答案。
11．【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件，分别判断，即可作答．
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ ＞0，
∴ a＜0，
∴原式＝ ，
故填： .
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a＜0，然后根据二次根式的性质化简.
13．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
所以当时，二次根式的值为2.
故答案为：2.
【分析】直接将x=1代入中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.
14．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：．
【分析】根据最简二次根式的定义求解即可。
15．【答案】-6
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得： ，
∴ab=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可.
16．【答案】4
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，
∴m-1＝3，
∴m＝4，
故答案为：4．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得m-1＝3，再求出m的值即可。
17．【答案】26
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．
【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
18．【答案】0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意得：20n≥0，
∴n≥0，
∴当n=0时，=0，是整数.
故答案为：0.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得n≥0，然后根据为整数可得n的最小值.
19．【答案】1
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：1．
【分析】观察数轴可知0＜a＜1，可得到a-1＜0，再利用二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项可得答案.
20．【答案】2027
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则
，
当 时， ；
当 时， ；
∴对应的y值的总和是：
=
= ；
故答案为：2027.
【分析】首先对解析式化简可得y=|x-3|+4-x，然后分x≤3，x>3去掉绝对值，据此计算即可.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简即可；
（2）根据二次根式的性质进行化简即可；
（3）根据二次根式的性质进行化简即可；
（4）先根据二次根式的性质化简，再计算乘法即可；
（5）根据二次根式的性质和乘法法则进行化简，再计算乘法即可；
（6）先把被开方数因式分解，再根据二次根式的性质进行化简即可.
22．【答案】解：原式=
=
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可。
23．【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，再开方即可得出答案；
（2）把x=
代入二次根式进行计算，即可得出答案；
（3）把x=-2代入二次根式，再开方即可得出答案.
24．【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
25．【答案】（1）C
（2）解：∵ 一个三角形的三边长分别为3，m，5 ，
∴5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8
∴2-m＜0，m-8＜0，
∴原式=
（3）解：观察数轴可得b＞-2，10，6-2＜0，a+b<0，
∴原式=a＋2-(2-b)+(-a-b)=0.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴5-x≤0，解得x≥5，
故答案为：C；
【分析】（1）由二次根式的性质可知，x-5≤0即可求解；
（2）先利用三边之间的关系得到m的范围，5-3＜m＜5+3，进而2＜m＜8，利用完全平方式和二次根式的性质，可将所求式子化简，然后根据m的范围去掉绝对值即可得出答案；
（3）观察数轴可知，126．【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）4+可变形为()2+12+2××1=(+1)2，然后利用二次根式的性质进行化简；
（2）同理可得7-=()2+()2-2××=(-)2，然后利用二次根式的性质进行化简.
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