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2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·泸县模拟）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x2=5x-1即2x2-5x+1=0是一元二次方程，故A符合题意；
B 、是分式方程，故B不符合题意；
C、∵（x-3）（x+1）=x2-5
∴x2-2x-3-x2+5=0
∴-2x+2=0，此方程是一元一次方程，故C不符合题意；
D、3x-y=5是二元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】一元二次方程（一般形式）满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程；再对各选项逐一判断.
2．（2022九上·营山月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，
B.符合一元二次方程的定义，故B选项正确，
C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，
D.整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
3．（2022九上·长泰期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A．1，-1，-3 B．1，-3，-1 C．2，-3，-1 D．2，-3，-2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程化为一般式得：，
∴一元二次方程的二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-2，
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
4．（2022九上·惠水期中）若方程化成一般形式后，二次项的系数为，则它的一次项是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程化成一般形式为：，
则一次项是3x，
故答案为：D.
【分析】根据题意化为一般形式，即可得解.
5．（2022九上·福田期中）已知：是关于的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程是关于的一元二次方程，
．
．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义先求出m+1=2，再计算求解即可。
6．（2022八下·蜀山期末）方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x-4x+5=0 B．2x-x+10=0 C．2x-9x+10=0 D．2x-9x-10=0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再化为一般形式即可。
7．（2022九上·温岭期中）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（ ）
A．19 (1+ x)2= 25.6 B．19(3+x)2=25.6
C．19(1+2x)2=25.6 D．19+19(1+x)+19(1+ x) 2=25.6
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，
根据题意得19（1+x）2=25.6.
故答案为：A.
【分析】设年平均增长率为x，得出2021年销售量为19（1+x）万辆，2022年销售量为19（1+x）2万辆，再根据到2022年销售量为25.6万辆，列出方程即可.
8．（2022九上·乐亭期中）已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是x=1，
∴1+3-m=0，
解得m=4．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的根先求出1+3-m=0，再计算求解即可。
9．（2021九上·南沙期末）定义新运算“a b”：对于任意实数a，b，都有a b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3 2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）
A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a b＝（a﹣b）2﹣b，
∴关于x的方程x k＝0（k为实数）化为，
∵x＝2是这个方程的一个根，
∴4-4k+k2-k=0，解得：，
故答案为：D．
【分析】利用题干中计算方法将数据代入计算可得方程，再求解即可。
10．（2020·沙河模拟）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 的方法，类似地可以用折纸的方法求方程 的一个正根。下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片 ，先折出 的中点 ，再折出线段 ，然后通过折叠使 落在线段 上，折出点 的新位置 ，因而 ，类似地，在 上折出点 使 。此时， 的长度可以用来表示方程 的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片 ，先折出 的中点 ，再折出线段 N，然后通过沿线段 折叠使 落在线段 上，折出点 的新位置 ，因而 。此时， 的长度可以用来表示方程 的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（ ）。
A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲乙都对 D．甲乙都错
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】在图1中，
∵正方形ABCD的边长为1，AM=AF=x，
∴BE=EF= ，AE= ，
在Rt△ABE中，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长度可以用来表示方程 的一个正根，
故甲同学的做法符合题意；
在图2中，连接NH，
∵正方形边长为1，H是CB中点，
∴BH=CH= ，
∴ ，
∵折叠，
∴AP=AD=1，
∴HP= ，
设DN为x，
则NP=x，CN=1-x，
∴在Rt△NPH中，
，
在Rt△NCH中，
，
∴ ，
解得： ，
把 代入 中，等式成立，
∴ 的长度可以用来表示方程 的1个正根，
故乙同学做法符合题意；
故答案为：C.
【分析】图1中，设AM=AF=x，列出关于x的等式判断即可，图2中，设DN为x，列出关于x的等式判断即可.
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2022·潮南模拟）请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是 ．（任意写一个符合条件的即可）．
【答案】-（x-2）（x+4）=0(答案不唯一，满足要求即可）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜-1＜3，
∴的整数部分为2，即方程的一个根为2，
∵方程的另一个根为-4，且二次项系数为负数，
∴方程可以写为-（x-2）（x+4）=0，答案不唯一，
故答案为：-（x-2）（x+4）=0，（答案不唯一）．
【分析】根据要求及一元二次方程的定义求解即可。
12．（2022九上·连云月考）将方程化成一般形式是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：原方程化简得
，
故答案为：．
【分析】先去括号，再移项合并同类项，使方程的右边为0，左边按x的指数作好降幂排列，可得到已知方程的一般形式.
13．（2021九上·新兴期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ，一次项系数是 ．
【答案】3；-7
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将方程化成一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-7，
故答案为：3；-7．
【分析】先将方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可。
14．（2022九上·利川月考）当关于x的方程是一元二次方程时，m的值为 ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴；
故答案为：-1．
【分析】形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程就是一元二次方程，由此可得关于m的方程，求解即可.
15．（2022八下·新昌期末）一元二次方程x2+bx -2023=0的一个根为x=1，则b的值为 ．
【答案】2022
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得：
1+b-2023=0，
解得：b=2022.
故答案为：2022.
【分析】因为x=1是原方程的根，把x=1直接代入原方程进行求解，即可得出结果.
16．（2022九上·惠州月考）有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为 ．
【答案】2（1+x）2=128
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每轮传染中一个人平均传染x个人，
根据题意得：2（1+x）2=128.
故答案为： 2（1+x）2=128.
【分析】设每轮传染中一个人平均传染x个人，根据题意得出经过一轮传染后共有2（1+x）人患流感，经过两轮传染后共有2（1+x）2人患流感，再根据经过两轮传染后共有128人患流感，列出方程即可.
17．（2022九上·寒亭期中）若是关于x的一元二次方程，则m= ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得： ，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
18．（2022八下·拱墅月考）将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可得 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法” 已知 ，可用“降次法”求得 的值是 .
【答案】2018
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：2018.
【分析】根据x2-x-1=0可得x2=x+1，则x4-3x+2016=(x+1)2-3x+2016=x2-x+2017，据此计算.
19．（2021九上·平昌期中）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ .把x＝ 代入已知方程，得 ＋ －1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0，故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设所求方程的根为y，则 ，所以 ，把 代入已知方程，得： ，
即： ，
化简得： .
故答案为： .
【分析】设所求方程的根为y，则y=，x=，将x=代入原方程可得 ，化简即可.
三、解答题（共5题，共50分）
20．已知关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
【答案】（1）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程，则
或 ，解得k=-1或k=0，
所以当k=-1或k=0时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程.
（2）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程，则
，解得k=1，
所以当k=1时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的一次项系数不等于0，x最高项次数为1，分别列关于k的方程，联立求解即可；
(2)根据一元二次方程的二次项系数不等于0，x最高项次数为2，分别列关于k的方程，联立求解即可.
21．判断x1=5，x2=1是不是方程x2+4x-5=0的根.
【答案】解：当x=5时， x2+4x-5=52+4×5-5= 40≠0，
∴x=5不是方程的根；
当x=1时， x2+4x-5=12+4×1-5= 0，
∴x=1是方程的根；
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，把 x=5，x=1代入原方程分别检验，即可解答.
22．（2021九上·朝阳期中）若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值．
【答案】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m+1≠0，且|m|+1=2，
解得m+1≠0，且m=1或m=-1，
∴m=1，
故答案为：m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，x的最高次数为2列关系式即可求解。
23．（2022九下·鄂州月考）化简求值：已知a是方程 x2＋3x－2＝0的一个根，求代数式 的值.
【答案】解：代数式，
∵a是方程的一个根，
∴，
∴.
【知识点】利用分式运算化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，根据方程解的概念可得a2+3a=2，接下来代入计算即可.
24．（2022九上·襄汾期中）定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程．
（1）【概念感知】的“友好”方程是 ；
（2）【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）【拓展提升】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的解为，且也是其“友好”方程的解，求a，c之向的数量关系．
【答案】（1）
（2）解：是．
证明：由题意知的“友好”方程为
∵是的一个解
∴
将代入得
∵
∴
∴是的一个解．
（3）解：由题意知， 既是的解，又是的解
∴，
即
解得
∴a，c之向的数量关系为．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意知的“友好”方程为
故答案为：．
【分析】（1）根据“友好”方程的定义求解即可；
（2）将代入得，再结合，可得，即可得到是的一个解；
（3）根据根与系数的关系可得 ， ，所以，化简可得，从而得解。
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2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·泸县模拟）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·营山月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
3．（2022九上·长泰期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A．1，-1，-3 B．1，-3，-1 C．2，-3，-1 D．2，-3，-2
4．（2022九上·惠水期中）若方程化成一般形式后，二次项的系数为，则它的一次项是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
5．（2022九上·福田期中）已知：是关于的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022八下·蜀山期末）方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x-4x+5=0 B．2x-x+10=0 C．2x-9x+10=0 D．2x-9x-10=0
7．（2022九上·温岭期中）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（ ）
A．19 (1+ x)2= 25.6 B．19(3+x)2=25.6
C．19(1+2x)2=25.6 D．19+19(1+x)+19(1+ x) 2=25.6
8．（2022九上·乐亭期中）已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
9．（2021九上·南沙期末）定义新运算“a b”：对于任意实数a，b，都有a b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3 2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）
A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4
10．（2020·沙河模拟）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 的方法，类似地可以用折纸的方法求方程 的一个正根。下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片 ，先折出 的中点 ，再折出线段 ，然后通过折叠使 落在线段 上，折出点 的新位置 ，因而 ，类似地，在 上折出点 使 。此时， 的长度可以用来表示方程 的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片 ，先折出 的中点 ，再折出线段 N，然后通过沿线段 折叠使 落在线段 上，折出点 的新位置 ，因而 。此时， 的长度可以用来表示方程 的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（ ）。
A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲乙都对 D．甲乙都错
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2022·潮南模拟）请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是 ．（任意写一个符合条件的即可）．
12．（2022九上·连云月考）将方程化成一般形式是 ．
13．（2021九上·新兴期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ，一次项系数是 ．
14．（2022九上·利川月考）当关于x的方程是一元二次方程时，m的值为 ．
15．（2022八下·新昌期末）一元二次方程x2+bx -2023=0的一个根为x=1，则b的值为 ．
16．（2022九上·惠州月考）有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为 ．
17．（2022九上·寒亭期中）若是关于x的一元二次方程，则m= ．
18．（2022八下·拱墅月考）将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可得 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法” 已知 ，可用“降次法”求得 的值是 .
19．（2021九上·平昌期中）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ .把x＝ 代入已知方程，得 ＋ －1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0，故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为 .
三、解答题（共5题，共50分）
20．已知关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
21．判断x1=5，x2=1是不是方程x2+4x-5=0的根.
22．（2021九上·朝阳期中）若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值．
23．（2022九下·鄂州月考）化简求值：已知a是方程 x2＋3x－2＝0的一个根，求代数式 的值.
24．（2022九上·襄汾期中）定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程．
（1）【概念感知】的“友好”方程是 ；
（2）【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）【拓展提升】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的解为，且也是其“友好”方程的解，求a，c之向的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x2=5x-1即2x2-5x+1=0是一元二次方程，故A符合题意；
B 、是分式方程，故B不符合题意；
C、∵（x-3）（x+1）=x2-5
∴x2-2x-3-x2+5=0
∴-2x+2=0，此方程是一元一次方程，故C不符合题意；
D、3x-y=5是二元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】一元二次方程（一般形式）满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程；再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，
B.符合一元二次方程的定义，故B选项正确，
C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，
D.整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程化为一般式得：，
∴一元二次方程的二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-2，
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程化成一般形式为：，
则一次项是3x，
故答案为：D.
【分析】根据题意化为一般形式，即可得解.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程是关于的一元二次方程，
．
．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义先求出m+1=2，再计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再化为一般形式即可。
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，
根据题意得19（1+x）2=25.6.
故答案为：A.
【分析】设年平均增长率为x，得出2021年销售量为19（1+x）万辆，2022年销售量为19（1+x）2万辆，再根据到2022年销售量为25.6万辆，列出方程即可.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是x=1，
∴1+3-m=0，
解得m=4．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的根先求出1+3-m=0，再计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a b＝（a﹣b）2﹣b，
∴关于x的方程x k＝0（k为实数）化为，
∵x＝2是这个方程的一个根，
∴4-4k+k2-k=0，解得：，
故答案为：D．
【分析】利用题干中计算方法将数据代入计算可得方程，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】在图1中，
∵正方形ABCD的边长为1，AM=AF=x，
∴BE=EF= ，AE= ，
在Rt△ABE中，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长度可以用来表示方程 的一个正根，
故甲同学的做法符合题意；
在图2中，连接NH，
∵正方形边长为1，H是CB中点，
∴BH=CH= ，
∴ ，
∵折叠，
∴AP=AD=1，
∴HP= ，
设DN为x，
则NP=x，CN=1-x，
∴在Rt△NPH中，
，
在Rt△NCH中，
，
∴ ，
解得： ，
把 代入 中，等式成立，
∴ 的长度可以用来表示方程 的1个正根，
故乙同学做法符合题意；
故答案为：C.
【分析】图1中，设AM=AF=x，列出关于x的等式判断即可，图2中，设DN为x，列出关于x的等式判断即可.
11．【答案】-（x-2）（x+4）=0(答案不唯一，满足要求即可）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜-1＜3，
∴的整数部分为2，即方程的一个根为2，
∵方程的另一个根为-4，且二次项系数为负数，
∴方程可以写为-（x-2）（x+4）=0，答案不唯一，
故答案为：-（x-2）（x+4）=0，（答案不唯一）．
【分析】根据要求及一元二次方程的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：原方程化简得
，
故答案为：．
【分析】先去括号，再移项合并同类项，使方程的右边为0，左边按x的指数作好降幂排列，可得到已知方程的一般形式.
13．【答案】3；-7
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将方程化成一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-7，
故答案为：3；-7．
【分析】先将方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可。
14．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴；
故答案为：-1．
【分析】形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程就是一元二次方程，由此可得关于m的方程，求解即可.
15．【答案】2022
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得：
1+b-2023=0，
解得：b=2022.
故答案为：2022.
【分析】因为x=1是原方程的根，把x=1直接代入原方程进行求解，即可得出结果.
16．【答案】2（1+x）2=128
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每轮传染中一个人平均传染x个人，
根据题意得：2（1+x）2=128.
故答案为： 2（1+x）2=128.
【分析】设每轮传染中一个人平均传染x个人，根据题意得出经过一轮传染后共有2（1+x）人患流感，经过两轮传染后共有2（1+x）2人患流感，再根据经过两轮传染后共有128人患流感，列出方程即可.
17．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得： ，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
18．【答案】2018
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：2018.
【分析】根据x2-x-1=0可得x2=x+1，则x4-3x+2016=(x+1)2-3x+2016=x2-x+2017，据此计算.
19．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设所求方程的根为y，则 ，所以 ，把 代入已知方程，得： ，
即： ，
化简得： .
故答案为： .
【分析】设所求方程的根为y，则y=，x=，将x=代入原方程可得 ，化简即可.
20．【答案】（1）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程，则
或 ，解得k=-1或k=0，
所以当k=-1或k=0时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程.
（2）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程，则
，解得k=1，
所以当k=1时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的一次项系数不等于0，x最高项次数为1，分别列关于k的方程，联立求解即可；
(2)根据一元二次方程的二次项系数不等于0，x最高项次数为2，分别列关于k的方程，联立求解即可.
21．【答案】解：当x=5时， x2+4x-5=52+4×5-5= 40≠0，
∴x=5不是方程的根；
当x=1时， x2+4x-5=12+4×1-5= 0，
∴x=1是方程的根；
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，把 x=5，x=1代入原方程分别检验，即可解答.
22．【答案】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m+1≠0，且|m|+1=2，
解得m+1≠0，且m=1或m=-1，
∴m=1，
故答案为：m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，x的最高次数为2列关系式即可求解。
23．【答案】解：代数式，
∵a是方程的一个根，
∴，
∴.
【知识点】利用分式运算化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，根据方程解的概念可得a2+3a=2，接下来代入计算即可.
24．【答案】（1）
（2）解：是．
证明：由题意知的“友好”方程为
∵是的一个解
∴
将代入得
∵
∴
∴是的一个解．
（3）解：由题意知， 既是的解，又是的解
∴，
即
解得
∴a，c之向的数量关系为．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意知的“友好”方程为
故答案为：．
【分析】（1）根据“友好”方程的定义求解即可；
（2）将代入得，再结合，可得，即可得到是的一个解；
（3）根据根与系数的关系可得 ， ，所以，化简可得，从而得解。
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