3.3方差和标准差(课件+对应学案+同步练习)

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名称 3.3方差和标准差(课件+对应学案+同步练习)
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文件大小 538.0KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2017-07-13 10:49:54

文档简介

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3方差和标准差同步练习
A组
1.样本方差的作用是( )
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的标准差是( )
A、0 B、1 C、 D、2
3.某工厂生产一种产品,若10天中每天生产的次品数分别为2,3,1,1,10,2,1,1,0,1,则这个样本的方差是( )
(A)0.76 (B)0.504 (C)2.75 (D)0.572
4.一组数据的方差是2,将这组数据都扩大3倍,则所得一组新数据的方差是( ).
(A)2 (B)6 (C)32 (D)18
5.数据1,-2,1,0,-1,2的方差是_______.
6.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,两班平均分和方差分别为甲=82分,乙=82分,S2甲=245,S2乙=190.那么成绩较为整齐的是________班
7.为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11
请你经过计算后回答如下问题:
(1)哪种农作物的10株苗长的比较高?
(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐?
B组
1.一个样本的方差是0,若中位数是,那么它的平均数是( )
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
2.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,…,xn+2,下列结论正确的是( )
(A)平均数为10,方差为2; (B)平均数为11,方差为3;
(C)平均数为11,方差为2; (D)平均数为12,方差为4
3.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:21世纪教育网
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67
乙: 1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70m方可获得冠军呢?
4.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工10个零件的相关数据依次如图所示.
根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为 的成绩好些.
(2)计算出B的方差,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些.
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适 说明你的理由.
参考答案
A组
1. D 2. C 3. A 4.D
5.
6.乙
7. (1) , ,甲、乙两种农作物的苗长得一样高
(2), ,甲比较整齐
B组
1. A 2. C
3. (1)1.69m ,1.68m
(2)甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别是0.0006和0.00315,因此甲的成绩较稳定
(3)可能选甲运动员参赛,因为甲运动员8次比赛成绩都超过1.65m,而乙运动员有3次成绩低于1.65m;可能选乙运动员,因为甲运动员仅有3次成绩超过1.70m . 当然学生也可以有不同看法,只要有道理,就应给予肯定
4. (1)B (2) B的方差为0.008 ,B的成绩好些
(3)A的潜力大,派A去参赛
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甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.
若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?
教练的烦恼
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩;
教练的烦恼
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
成绩(环)
射击次序
⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩;
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
右图中画出折线统计图;
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛,若你是教练,你认为挑
选哪一位比较适宜?为什么?
教练的烦恼


甲射击成绩与平均成绩的偏差的和:
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和:
(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=
(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=
(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2= ?
(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2= ?
0
0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:
找到啦!有区别了!
2
16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?
——与射击次数有关!
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2、(x2-x)2 、… (xn-x)2 ,那么我们用它们的平均数,即用
S2= [(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ]
1
n
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
(1) 数据1、2、3、4、5的方差是_____
2
S2= [(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ]
1
n
(2)甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且射击成绩的平均数也相同,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是:S2甲_________S2乙
<
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗,测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考:求数据方差的一般步骤是什么?
1、求数据的平均数;
2、利用方差公式求方差。
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
数据的单位与方差的单位一致吗?
为了使单位一致,可用方差的算术平方根:
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
来表示,并把它叫做标准差.
做一做:
(2)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____
2
(1)某样本的方差是9,则标准差是______
3
(3)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下:
小明 76 84 80 87 73
小聪 78 82 79 80 81
哪位同学的数学成绩比较稳定?
小结:谈谈自己这节课已学到什么?
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
2.方差:用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤:
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?
平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
2
2
13
2
2
2
3
9
18
请你用发现的结论来解决以下的问题:
已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为a,方差为b,标准差为c。则
①数据x1+3,x2 + 3,x3 +3 ,…,xn +3的平均数为--------,方差为-------, 标准差为----------。
②数据x1-3,x2 -3,x3 -3 ,…,xn -3的平均数为 ----------,方差为--------,
标准差为----------。
③数据3x1,3x2 ,3x3 ,…,3xn的平均数为-----------,方差为-----------,
标准差为----------。
④数据2x1-3,2x2 -3,2x3 -3 ,…,2xn -3的平均数为 ----------,
方差为---------,标准差为----------。
a+3
b
a-3
b
3a
9b
2a-3
4b
c
c
3c
2c登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3方差和标准差学案
班级 姓名
一、探究新知
1.甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图;
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?
2.方差的概念:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
练习:
1. 数据1、2、3、4、5的方差是_____
2.甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且射击成绩的平均数也相同,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是:S2甲_________S2乙
二、例与练
例1 :为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
标准差的概念:
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
练习:
1. 某样本的方差是9,则标准差是______
2.数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____
3.小明和小聪最近5次数学测验成绩如下:
小明 76 84 80 87 73
小聪 78 82 79 80 81
哪位同学的数学成绩比较稳定?
三、课堂小结
_______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
四、拓展延伸
1. 已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
(1)求这三组数据的平均数、方差和标准差
平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?
3.已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为a,方差为b,标准差为c。则
①数据x1+3,x2 + 3,x3 +3 ,…,xn +3的平均数为____,方差为____, 标准差为___。
②数据x1-3,x2 -3,x3 -3 ,…,xn -3的平均数为____,方差为_____,标准差为______。
③数据3x1,3x2 ,3x3 ,…,3xn的平均数为______,方差为______, 标准差为____。
④数据2x1-3,2x2 -3,2x3 -3 ,…,2xn -3的平均数为____,方差为_____,标准差为____。
0
1
2
2
3
4
5
4
6
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