第１章《二次根式》基础卷（含解析）

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八年级下册二次根式基础卷（含解析）
一、单选题
1．在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．要使二次根式有意义，则x满足（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
6．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．－3
7．＝成立的条件是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
8．若有理数，满足，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．无法确定
9．计算的结果是 （　　）
A． B． C． D．
10．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　　)
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
二、填空题
11．化简： 　 　.
12．一个三角形的三边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是　 　
13．如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab=　 　．
14．如果y＝+2，那么xy的值是 　 　．
15．已知a、b是等腰 的两边长，且满足 ，则该等腰三角形的周长为　 　．
16．已知与互为相反数，则ba＝　 　．
17．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　 　．
18．已知
是正整数，则实数
的最大值为　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
19． 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20．
（1）计算：；
（2）计算：（其中）．
21．已知 ，求 的值．
22．化简并求值：已知，求的值．
23．已知.
（1）求的值；（2）求的平方根.
24．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简：　 　，　 　；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
25．我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，.
（1）分母有理化的结果是　 　；
（2）分母有理化的结果是　 　；
（3）分母有理化的结果是　 　；
（4）利用以上知识计算：.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：二次根式有：，， 共3个，
故答案为：B.
【分析】 一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，根据定义分别判断，即可作答.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
B、不含能开得尽方的因式，是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2x-3≥0，
解得：x≥．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出答案即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
B. 和，是同类二次根式，故该选项符合题意；
C. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得；
x-1≥0且x-2≠0，
∴x≥1且x≠2，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
的平方根为，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得，求解得出x的值，再将x的值代入方程可得y的值，进而根据有理数的减法法则算出x-y的值，最后取平方根即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A
【分析】将括号里的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，再利用二次根式的乘除法法则进行计算，可求出结果.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵＝3，＝15，＝6，
∴k=3，m=2，n=5，
∴m＜k＜n，
故答案为：A．
【分析】根据题意，分别计算得到k，m，n的值，比较大小即可。
11．【答案】
【解析】【解答】∵ ＞0，
∴ a＜0，
∴原式＝ ，
故填： .
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a＜0，然后根据二次根式的性质化简.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，这个三角形三边周长为：，
故答案为：.
【分析】将三角形三边相加，化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可.
13．【答案】0
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据同类二次根式的定义可求出a、b的值，再代入计算即可.
14．【答案】25
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x=5，
∴y=，
∴原式=52=25，
故答案为：25．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
15．【答案】12
【解析】【解答】解：根据题意可得，a=5，b=2
若5为等腰三角形的底边，此时等腰三角形的三边为5,2,2，∵2+2＜5
∴不构成三角形
∴5为等腰三角形的腰
∴等腰三角形的周长=5+5+2=12
【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性，根据三角形三边的关系，等腰三角形的性质，计算得到答案即可。
16．【答案】16
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：16.
【分析】由互为相反数的两数之和为0可得(2a+b)2+=0，根据偶次幂的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得2a+b=0、3b+12=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
17．【答案】1
【解析】【解答】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：1．
【分析】观察数轴可知0＜a＜1，可得到a-1＜0，再利用二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项可得答案.
18．【答案】16
【解析】【解答】解：∵二次根式
有意义，
∴17-n≥0，
∴n≤17，
∵是正整数，
∴17-n可以是16，9，4，1，
∴n的最大值是16.
故答案为：16.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出n≤17，再根据
是正整数，得出17-n可以是16，9，4，1，即可得出n的最大值.
19．【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
20．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质、分母有理化先化简，再合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则计算，再化简即可.
21．【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
22．【答案】解：∵，
∴
【解析】【分析】先利用分母有理化求出，再将x的值代入计算即可。
23．【答案】（1）解：由题意可得：，解得：
（2）解：将代入可得：，解得：，
可得，
所以的平方根为.
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得m-10≥10，10-m≥10，求解即可得出m的值；
（2）将m的值代入即可算出n的值，然后计算出m2-n2的值，接下来结合平方根的概念进行解答.
24．【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
25．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：，
同理得：，.
∴原式
【解析】【解答】（1）解：.
故答案为： ；
（2）.
故答案为： ；
（3）.
故答案为： ；
【分析】（1）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（2）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（3）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（4）将各个加数分别分母有理化，然后再逆用乘法分配律提取公因式“”，进而将括号内的二次根式分别合并即可得出答案.
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