第一章《二次根式》二次根式提升卷（含解析）

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八年级下册二次根式提升卷（含解析）
一、单选题
1．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
2．若式子 有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．以上答案都不对
3．已知 ，那么 可化简为（　　）
A． B． C． D．
4．使 成立的x的取值范围是（　　）
A． B． C． 且 D．
5．若 ，则 等于（　　）
A． B．-1 C． D．1
6．一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（　　）
A．1dm B． C． D．48dm
7．若 ，且 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
8．若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
9．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了 dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（　　）
A．利用两个边长为2dm的正方形感知 dm的大小
B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知 dm的大小
C．利用一个边长为 dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知 dm的大小
D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知 dm的大小
10．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 ，则 的值为　 　．
12．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 | |=0，则△ABC的形状是　 　．
13．当x=4 ,y=4+ 时,求 　 　
14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =　 　
15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 和 ，则图中阴影部分的面积为　 　
16．观察下列运算过程：
……
请运用上面的运算方法计算：
=　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）（2）( －3 )×
18．已知：
19．若a=1﹣ ，先化简再求 的值．
20．
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B在格点上．
（ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， ．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为　 　．（直接写出答案）
22．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ ＜2，于是可用 来表示 的小数部分．请解答下列问题：
（1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
23．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)．
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
24．小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD'A'及矩形DCC'D'由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考 =1.41， =1.73， =2.24， =5.39， =5.83）
25．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：使二次根式 在实数范围内有意义，
则 ，
解得： ，
则x的取值范围在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】由题意知：2x 1≥0，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得2x 1≥0，再根据一元一次不等式的求解方法求出X的取值范围即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
而 ，
，
原式 ．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： .
故答案为：B.
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵3＜a＜4，
∴
=
=a-3-（4-a）
=a-3-4+a
=2a-7.
故答案为：A.
【分析】根据30，a-4<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方体纸盒的高为x，
则 ，
解得： ，
故长方体纸盒的高为：1dm，
故答案为：A．
【分析】利用长方体的体积公式列方程即可求解。
7．【答案】D
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
=
=
=
=
= .
故答案为：D.
【分析】根据x＜1，可得出x-1＜0，就可求出y的值，然后将y的值，再将y的值代入代数式，然后利用二次根式的乘除法法则计算。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵式子 有意义，
∴
解得：k＞2，
∴ ＞0， ＜0，
∴一次函数 的图象过一、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式和0指数幂有意义的条件列出不等式组求出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A： ， =8，不符合题意；
B：4×(3×3÷2)=18， =18，不符合题意；
C： ， ，符合题意；
D： ， ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】在拼图的过程中，利用拼前，拼后的面积相等，分别计算各选项中拼前，拼后的面积，看是否相等即得结论.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：正 A1B1C1的面积是，
而 A2B2C2与 A1B1C1相似，并且相似比是1:2，
则面积的比是，则正 A2B2C2的面积是×；
因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；
以此类推 AnBnCn与 An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1.
所以第10个正 A10B10C10的面积是×（）9
故答案为：A
【分析】根据题意可得正 A1B1C1的面积=,而所有的正三角形都相似，根据三角形的中位线定理可得相似比为1:2，则面积的比是，所以正 A2B2C2的面积=；因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是， A3B3C3的面积=，以此类推 AnBnCn的面积=,所以第10个正 A10B10C10的面积=.
11．【答案】8084
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得： ，即 ．
∴
∴ 可化为
∴
∴
∴
∴
故答案为：8084．
【分析】根据二次根式有意义的条件得： ，即 ，得到，因此原式可以化为，即可得到，再将其代入计算即可。
12．【答案】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵ | |=0，
∴ ，| |=0，
∴ 且c=a
∴△ABC为等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形．
【分析】利用二次根式被开方数和绝对值的非负性求得 ，| |=0，从而得到 且c=a，从而进行判断．
13．【答案】
【解析】【解答】∵x=4 ,y=4+ ，
∴x+y=8，xy=16 2=14，
∴ = ；
故答案为：2 .
【分析】首先将二次根式下的被开方数进行配方化简，分别将x和y的值代入即可得到答案。
14．【答案】2
【解析】【解答】解：由数轴可知：
0∴a-2<0，
∴原式=a+
=a+2-a，
=2.
故答案为：2.
【分析】从数轴可知015．【答案】2
【解析】【解答】∵大正方形的面积为 ，小正方形的面积为2，
∴大正方形的边长为 ，小正方形的边长为
∴阴影部分的面积为
故答案为：2．
【分析】先求出大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，再求阴影部分的面积即可。
16．【答案】
【解析】【解答】原式= （ ﹣1）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）
= （ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ ）
= ．
故答案为 ．
【分析】根据分母有理化将各个加数分别化简，再根据乘法分配律的逆用将运算简化，即可算出结果。
17．【答案】（1）解：原式=2- +3-1=4-
（2）解：原式==6 -3 =3
【解析】【分析】（1）先化简绝对值及乘方开方运算，再合并计算即可。
（2）利用乘法分配律及二次根式的乘法运算，先去括号，再合并同类二次根式即可。
18．【答案】解： ，∴ .
∴原式=
【解析】【分析】由二次根式的意义可知1-8x≥0，8x-1≥0，解得x= ，y= ，再代入代数式求得数值即可．
19．【答案】解：
= + ．
∵a=1﹣ ＜1，
∴原式= + = ．
把a=1﹣ 代入得：
= = =（1+ ）2=3+2
【解析】【分析】根据a=1﹣ ＜1，先把 化成最简二次根式，然后代入a的值即可得出答案．
20．【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【解析】【分析】（1）比较两个二次根式的大小，用分母有理化的法则先将其化为最简二次根式，再比较大小即可；（2）方法同（1）.
21．【答案】（1）解：（i）如图所示：B点即为所求
（ii）如图所示：△ABC，即为所求
（2）
【解析】【解答】解：（2）设AB上的高线长为x，根据题意可得：
x AB=9﹣ ×3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3=3.5，
故 x=7，
解得：x= ．
故答案为： ．
【分析】（1）（i）直接利用勾股定理得出符合题意的答案；（ii）直接利用勾股定理得出符合题意的三角形；（2）利用三角形面积求法得出△ABC的边AB上的高线长．
22．【答案】（1）5； ﹣5
（2）解：由题意可知：a＝ ﹣3，b＝5，
所以原式＝ ﹣3+5﹣ ＝2
【解析】【分析】（1）根据题意，即可得到所处的范围，即5=＜＜=6，即可表示出整数部分以及小数部分；
（2）根据题意，即可得到a以及b的值，计算得到代数式的答案即可。
23．【答案】（1）解：当h=50时，t1= = (秒)
当h=100时，t2= = =2 (秒)
（2）解： ∵ ，∴t2是t1的 倍
（3）解：当t=1.5时，1.5= ，得h=11.25，∴下落的高度是11.25米
【解析】【分析】（1）将h=50代入公式进行计算可求出t1的值；将t=100代入公式计算可求出t2的值.
（2）利用（1）中计算的结果可求出t2与t1的比值，即可求解.
（3）将t=1.5代入公式计算求出h的值.
24．【答案】解：如图，过D作DF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，
∴DF∥BC，
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四边形BEDF为矩形，
∴DE=BF=1，DF=BE，
又∵∠BCD=45°，
∴CE=1，CD= ，
又∵BC=6，
∴DF=BE=5，
在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，
∴AD= = =5.39，
∴S四边形ADD'A'= ×28≈150.9，
S四边形DCC'D'= ×28≈39.5，
∴总造价为（150.9+39.5）×120+9250≈32098（元）．
答：这个大棚的总造价为32098元．
【解析】【分析】D作DF⊥AB于F，墙体费用已知为9250元，因此必须求出薄膜费用，而面积是关键，由DE=BF=1，DF=BE，∠BCD=45°，可得CE=1，利用勾股定理知CD= ，又BC=6，那么DF=BE=5．在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，故AD= =5.39，塑料薄膜总面积为（ + ）×28，由此可以求出总造价了．
25．【答案】解：（1）=
=
=﹣；
（2）=
=
=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1=10﹣1=9．
【解析】【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；
（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．
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