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2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知的半径等于5，圆心到直线的距离为4，那么直线与的公共点的个数是
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
解：的半径等于5，圆心到直线的距离为4，
即圆心到直线的距离小于圆的半径，
直线和相交，
直线与有2个公共点．
故选：．
2．如图，若圆的半径为3，点到一条直线的距离为3，则这条直线可能是
A． B． C． D．
解：的半径是3，圆心到直线的距离是3，，
直线与相切．
故选：．
3．如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向下平移，使得与轴相切，则向下平移的距离为
A．1 B．5 C．3 D．1或5
解：当圆在轴的上方与轴相切时，平移的距离为，
当圆在轴的下方与轴相切时，平移的距离为，
综上所述，向下平移的距离为1或5；
故选：．
4．如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的长度为
A． B． C．8 D．
解：如图，连接，
为的切线，
，
，
，，
，
由圆周角定理得：，
，
，
故选：．
5．如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点．若，，则的面积为
A．24 B．32 C．36 D．40
解：切于点，切于点，
，，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
即，
的面积．
故选：．
6．已知的半径为5，直线经过上一点（点，在点的两旁），下列条件能判定直线与相切的是
A． B．
C．到直线的距离是4 D．
解：
点在上，
只需要即可，
故选：．
7．如图，是的直径，点为上一点，过点作的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：连接，如图，
为切线，
，
，
是的直径，
，
，
，
．
故选：．
8．如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么 秒钟后与直线相切．
A．2 B．10 C．2或10 D．6或8
解：由题意与圆相切于点，点在射线上，点只能在直线的左侧．
，
又，，
在中，
又，
，
圆到达圆需要时间为：（秒，
与直线相切时，时间为2秒，
当点在点的右侧时，同法可得秒，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．已知的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是 相交 ．
解：圆心到直线的距离圆的半径，
直线与圆的位置关系为相交．
故答案为：相交．
10．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 （答案不唯一） ．（写一个条件即可）
解：是的直径，
，
，
当时，，
即，
是圆的半径，
直线是的切线，
故答案为：（答案不唯一）．
11．如图，为的直径，为延长线上的一点，过作的切线，为切点，，，则的半径等于 3 ．
解：连接，
是的切线，
，，，
在中，，
即，
，
解得，
故答案为：3．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，点是直线上的一个动点，以为圆心，以线段的长为半径作，当与直线相切时，点的坐标为 ．
解：如图：过点作，垂足为，
当与直线相切时，
则，
，
点，
，
点是直线上的一个动点，
设点的坐标为，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．如图，点、、在上，，直线，，点在上．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为4，求弦的长．
解：（1）直线与圆相切．
理由如下：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
直线与圆相切；
（2）连接，作于，
，
，
，
在中，，
．
14．已知：如图，在中，，是的中点．以为直径作，交边于点，连接，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的切线，，求的长．
（1）证明：，是的中点，
，
是的直径，
是的切线；
（2）解：连接，
是的切线，
，
，是的中点，
，
是的直径，
，
，
．
15．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．
（1）求证：；
（2），，求的长．
（1）证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
．
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2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知的半径等于5，圆心到直线的距离为4，那么直线与的公共点的个数是
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．如图，若圆的半径为3，点到一条直线的距离为3，则这条直线可能是
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向下平移，使得与轴相切，则向下平移的距离为
A．1 B．5 C．3 D．1或5
4．如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的长度为
A． B． C．8 D．
5．如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点．若，，则的面积为
A．24 B．32 C．36 D．40
6．已知的半径为5，直线经过上一点（点，在点的两旁），下列条件能判定直线与相切的是
A． B．
C．到直线的距离是4 D．
7．如图，是的直径，点为上一点，过点作的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
8．如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么 秒钟后与直线相切．
A．2 B．10 C．2或10 D．6或8
二．填空题（共4小题）
9．已知的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是 ．
10．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可）
11．如图，为的直径，为延长线上的一点，过作的切线，为切点，，，则的半径等于 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，点是直线上的一个动点，以为圆心，以线段的长为半径作，当与直线相切时，点的坐标为 ．
三．解答题（共3小题）
13．如图，点、、在上，，直线，，点在上．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为4，求弦的长．
14．已知：如图，在中，，是的中点．以为直径作，交边于点，连接，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的切线，，求的长．
15．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．
（1）求证：；
（2），，求的长．
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