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1.2 锐角三角函数的计算 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．若，则的度数估计在
A．在和之间 B．在和之间
C．在和之间 D．在和之间
2．已知为锐角，且，那么
A． B． C． D．
3．如图所示，是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，，均在格点上，则和的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
4．如果锐角的度数是，那么下列结论中正确的是
A． B． C． D．
5．三角函数、、之间的大小关系是
A． B．
C． D．
6．下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
7．比较、、、大小，其中值最大的是
A． B． C． D．
8．已知，都是锐角，且，则
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
9．如果，则 ．（精确到0.1度）
10．比较大小： （填“”“ ”或“” ．
11．在中，，，，则的大小为 （精确到．
12．若为锐角，且，则的取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
13．我们知道：，，，，，，由此我们可以看到，，，那么对于任意锐角，是否可以得到呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．
14．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
（2）根据你探索到的规律试比较，，，，，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
（3）比较大小（在空格处填写“”“ ”“ ”号），若，则 ；若，则 ；若， ．
15．如图，已知和射线上一点（点与点不重合），且点到、的距离为、．
（1）若，，，试比较、的大小；
（2）若，，，都是锐角，且．试判断、的大小，并给出证明．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.2 锐角三角函数的计算 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若，则的度数估计在
A．在和之间 B．在和之间
C．在和之间 D．在和之间
解：，，
而，
，
．
故选：．
2．已知为锐角，且，那么
A． B． C． D．
解：，余弦函数值随角增大而减小，
当时，．
又是锐角，
．
故选：．
3．如图所示，是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，，均在格点上，则和的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
解：如图，连接，过点作于，
，，
，
又，即，
，
，
，
，即，
，
故选：．
4．如果锐角的度数是，那么下列结论中正确的是
A． B． C． D．
解：．，
，
故符合题意；
．，
，
故不符合题意；
．，
，
故不符合题意；
．，
，
故不符合题意；
故选：．
5．三角函数、、之间的大小关系是
A． B．
C． D．
解：，
又，余弦值随着角度的增大而减小，
．
故选：．
6．下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
解：、，
，故选项不成立；
、，
，故选项不成立；
、，
，故选项不成立；
、，
，故选项成立．
故选：．
7．比较、、、大小，其中值最大的是
A． B． C． D．
解：锐角的余弦值随角度增大值越小，
．
故选：．
8．已知，都是锐角，且，则
A． B． C． D．
解：由，都是锐角，且，
则．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．如果，则 ．（精确到0.1度）
解：，
，
解得，，
故答案为：．
10．比较大小： （填“”“ ”或“” ．
解：由于一个锐角的正切值所这锐角的增大而增大，
所以，
故答案为：．
11．在中，，，，则的大小为 （精确到．
解：在中，，，，
，
，
故答案为：．
12．若为锐角，且，则的取值范围是 ．
解：，
又，，锐角余弦函数值随角度的增大而减小，
当时，．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．我们知道：，，，，，，由此我们可以看到，，，那么对于任意锐角，是否可以得到呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．
解：对于任意锐角，都有，理由如下：
如图，中，，、、的对边分别是、、，设．
则，，
，
，
．
14．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
（2）根据你探索到的规律试比较，，，，，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
（3）比较大小（在空格处填写“”“ ”“ ”号），若，则 ；若，则 ；若， ．
解：
（1）在图中，令，于点，于点，于点，
显然有：，．
，，，
而，
．
在图中，中，，
，，，
，
．
即；
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）可知：
；
．
（3）若，则；若，则；若，则．
故答案为：，，．
15．如图，已知和射线上一点（点与点不重合），且点到、的距离为、．
（1）若，，，试比较、的大小；
（2）若，，，都是锐角，且．试判断、的大小，并给出证明．
解：（1）在中，
在中，
又
；
（2）根据（1）得
，
又
．
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