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1.3 解直角三角形 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是
A． B． C． D．
解：如图，
从图形可知：，，
由勾股定理得：，
．
故选：．
2．已知在中，，，，则
A． B． C． D．
解：过点作，垂足为．
在中，
，
．
，，
，
．
．
在中，
，
．
．
故选：．
3．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为
A．米 B．米 C．米 D．米
解：，
米．
故选：．
4．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为
A．25米 B．米 C．米 D．50米
解：设此时该小车上升的高度为米，则水平前进了米．
根据勾股定理可得：，
解得．
即此时该小车上升的高度为25米．
故选：．
5．如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度为1200米，从飞机上看地面控制点的俯角为，则、之间的距离为
A．米 B．米 C．米 D．米
解：根据题意可得：米，，
，
（米．
故选：．
6．小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是
A． B． C． D．
解：如图，过作于，则四边形是矩形，．
在中，，，
．
在中，，，
，
．
即旗杆的高度为．
故选：．
7．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，求点到赛道的距离 （结果保留整数，参考数据：
A． B． C．87 D．173
解：过点作，垂足为，
设米，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
米，
，
，
，
米，
点到赛道的距离约为173米，
故选：．
8．已知，一轮船以16海里时的速度从港口出发向北偏东方向航行，另一轮船以8海里时的速度同时从港口出发向南偏东方向航行．则离开港口1小时后，两船相距
A．海里 B．海里 C．16海里 D．24海里
解：如图，一轮船以16海里时的速度从港口出发向北偏东方向航行，1小时后到达处，另一轮船以8海里时的速度同时从港口出发向南偏东方向航行，1小时后到达处，
由题意得：（海里），（海里），，
在中，由勾股定理得：（海里），
即离开港口1小时后，两船相距海里，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．如图，某同学在测量建筑物的高度时，在地面的处测得点的仰角为，向前走60米到达处，在处测得点的仰角为，则建筑物的高度为 米．
解：，，
，
，
，，米，
，
解得，
故答案为：．
10．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长，宽的长方形供停车，如图平行四边形是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，为，则每个体车位的面积大约为 17 （结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳 个停车位．
解：由题意，在中，，，，
，
，
，
，
，
每个停车位的面积大约为；
，
这个晒谷场按规划最多可容纳20个停车位．
故答案为：17；20．
11．如图，在中，，，，则 ．
解：过点作，垂足为，
在中，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
12．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，上管，且上管与立管互相垂直，下管，座管可以伸缩，点，，在同一条直线上，且，若座管伸长到，则座垫到后下叉的距离为 44 ．（结果精确到，参考数据，，
解：，
，
在中，，，
，
过点作，垂足为，
，，
，
在中，，
，
故答案为：44．
三．解答题（共3小题）
13．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱，灯臂，灯罩，，、分别可以绕点、上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．求此时点到桌面的距离．（精确到，参考数值：，，
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，如右图所示，
，，，
，
四边形为矩形，
，，
又，
，
，，
，
，
答：点到桌面的距离约为．
14．已知在中，为直角．
（Ⅰ）若，，求的面积．
（Ⅱ）若，是角平分线，，求，的长度．
解：（Ⅰ）在中，
，
设，．
，．
．
，．
的面积
．
（Ⅱ）如图，过点作，垂直为．
是角平分线，，，
．
，
．
在中，
，
．
在中，
，，
．
，
．
15．如图，在一条河的北岸有两个目标、，现在位于它的对岸设定两个观测点、．已知，在点测得，在点测得，米．
（1）求点到的距离；（结果保留根号）
（2）在点又测得，求的长．（结果精确到1米）
（参考数据：，，，．
解：（1）过点作于点，
，
，
，，
在中，；
在中，，
，
，
，
，
，
，
点到的距离．
（2）过点作于点，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
在中，，
，
．
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1.3 解直角三角形 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是
A． B． C． D．
2．已知在中，，，，则
A． B． C． D．
3．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为
A．25米 B．米 C．米 D．50米
5．如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度为1200米，从飞机上看地面控制点的俯角为，则、之间的距离为
A．米 B．米 C．米 D．米
6．小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是
A． B． C． D．
7．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，求点到赛道的距离 （结果保留整数，参考数据：
A． B． C．87 D．173
8．已知，一轮船以16海里时的速度从港口出发向北偏东方向航行，另一轮船以8海里时的速度同时从港口出发向南偏东方向航行．则离开港口1小时后，两船相距
A．海里 B．海里 C．16海里 D．24海里
二．填空题（共4小题）
9．如图，某同学在测量建筑物的高度时，在地面的处测得点的仰角为，向前走60米到达处，在处测得点的仰角为，则建筑物的高度为 米．
10．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长，宽的长方形供停车，如图平行四边形是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，为，则每个体车位的面积大约为 （结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳 个停车位．
11．如图，在中，，，，则 ．
12．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，上管，且上管与立管互相垂直，下管，座管可以伸缩，点，，在同一条直线上，且，若座管伸长到，则座垫到后下叉的距离为 ．（结果精确到，参考数据，，
三．解答题（共3小题）
13．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱，灯臂，灯罩，，、分别可以绕点、上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．求此时点到桌面的距离．（精确到，参考数值：，，
14．已知在中，为直角．
（Ⅰ）若，，求的面积．
（Ⅱ）若，是角平分线，，求，的长度．
15．如图，在一条河的北岸有两个目标、，现在位于它的对岸设定两个观测点、．已知，在点测得，在点测得，米．
（1）求点到的距离；（结果保留根号）
（2）在点又测得，求的长．（结果精确到1米）
（参考数据：，，，．
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