2.2一元二次方程的解法（2）学案（无答案）

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2.2 一元二次方程的解法 （2）学案
【学习目标】
1、理解直接开平方法的意义。能够利用直接开平方法解一元二次方程。
2、掌握配方法的推导过程，能使用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。
3、了解配方法的实质是通过配方将一元二次方程化为形式，再用直接开平方法求解。
4、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
【学习重难点】
重点：掌握配方法解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式。
【学法指导】
1.逆向思维，关键在于把方程左边构造出一个完全平方式.
2.通过练习加深对“添一次项系数一半的平方”这句话的认识和理解.
【课前准备】
1.如果x2=5,那么x= 。如果x2=a,那么x= 。
2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
3.用因式分解法解方程：
⑴x2-9=0 ⑵(x+2)2-16=0
4、利用完全平方公式填空：
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 （2）x2+8x+ =(x+ )2
（3）a2+2ab+ =(a+ )2 （4）a2-2ab+ =(a- )2
【自主探究1】
你会解下列一元二次方程吗？试试看！
① ②
小结：如果一个一元二次方程能化成()的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
【自主探究2】
根据前面的方法，你能解这个方程吗？
解方程：
【做一做】
填上适当的数，使等式成立：
想一想：上题中用配方法解一元二次方程的步骤是什么？与同伴交流并说出来。
小结：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法。
配方时,配上的是： 。
配方的目的是：把一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而降次．
【例题展示】
解方程：
【巩固训练】用配方法解下列方程：
（1） （2）
【思考】
运用配方法解一元二次方程的过程中，哪些步骤容易出现错误？容易出现怎样的错误？如何避免？
【师生感悟】
一、本节课你掌握了哪些新的知识与方法？进一步体会应用了哪种数学思想方法（思路）？
二、本节课你还有哪些收获？
三、本节课你还存在哪些不足，如何弥补？
【达标巩固】
1、25的平方根是______________，方程的解是________________.
2、方程的根是______________，方程的根是________________.
3、当取______________时，代数式的值是2；若，则＝__________.
4、+ +=（ ） ， 4+ +9=( )
5、若+mx+4是完全平方式，则m=
6、关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（ ）
A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1
7、解下列方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
8.用配方法解下列方程：
（1） （2）
【应用与拓展】
1、解下列方程：
（1） （2）
2、已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的周长。
3、用配方法证明的值永远大于0
思考：
还有其它的解法吗？
思考：
解这些一元二次方程的基本思路是什么？你是如何实现的？
你还会解类似的方程吗？编一个试试看！
用这种方法求解的一元二次方程在形式上有什么共同特征呢？
【思考与交流】
①你认为解这个方程的困难在哪里？
②你认为解决这个困难的关键是什么？你是怎么做的？
独立完成后，参考上面的问题把自己的结果与想法和其他同学相互交流、讨论。
（在交流与讨论的过程中请说出自己的见解，倾听、分析他人的想法，互相补充、互相释疑）
思考：
观察等式的左边，常数项与一次项系数有什么关系？右边完全平方式的常数项与一次项系数有什么关系？
【温馨提示】
（1）注意掌握配方法解一元二次方程的基本步骤。
（2）注意体会配方法解一元二次方程的基本思路。