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数据分析初步复习学案
班级 姓名
题组一
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___.
2. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm的乙地, 返回时改变速度为v2km/h,则该车往返两地的平均速度是 km/h
3、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。
4.(2013 重庆)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时 间 (单位:小时) 4 3 2 1 0
人 数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是________小时．
5. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_________.
知识小结
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
题组二
1、数据2，9，6，7，6，4，7，7，3，4的众数是 ，中位数是 。
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
(A)8 (B)9 (C)10 (D)12
3、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学八年级（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ；中位数是 ；
在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 。
4.(2013 江西)下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
污染指数 342 163 165 45 227 163
则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164
5. (2013 成都)今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是______元.
知识小结
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
题组三
1. 计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3， 则标准差S= 。
3、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各射靶5次，命中的环数如下：
甲：7 8 6 8 6
乙：9 5 6 7 8
则两人中射击成绩稳定的是 。
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（ ）
A 2 B 4 C 8 D 16
5.(2013 咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差_______.（填“变大”“不变”或“变小”）
知识小结
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
题组四
1、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）
一组：
109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84
二组：
98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96
试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。
2、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
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3.(2013 扬州)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包含9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布
的条形统计图如图所示．
(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 3.41 90% 20%
乙组 7.5 1.69 80% 10%
(2) 小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是____组的学生；(填“甲”或“乙”)
(3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
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表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；
表示数据离散的统计量：方差、标准差；
表示“一般水平”
表示“多数水平”
表示“中等水平”
反映波动大小
3、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。
306
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___.
3
2. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm的乙地, 返回时改变速度为v2km/h,则该车往返两地的平均速度是 km/h
v1+v2
2v1v2
题组一
4.(2013 重庆)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时 间 (单位:小时) 4 3 2 1 0
人 数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学均时间
是________小时．
2.5
5. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_________.
9.55
（1）平均数的计算公式：
（2）计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
C
题组二
1、数据2，9，6，7，6，4，7，7，3，4的众数是 ，中位数是 。
7
6
3、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号
情况，对永红中学八年级（1）班的20
名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生鞋号数据的平均数
是 ；中位数是 ；
在平均数，中位数和众数中，鞋厂
最感兴趣的是 。
24.5
24.5
众数
4.(2013 江西)下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
污染指数 342 163 165 45 227 163
则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.164和163 B.105和163
C.105和164 D.163和164
A
5. (2013 成都)今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，
则本次捐款金额的
众数是______元.
10
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3，
则标准差S= 。
3、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各
射靶5次，命中的环数如下：
甲：7 8 6 8 6
乙：9 5 6 7 8
则两人中射击成绩稳定的是 。
甲
1. 计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
题组三
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新
数2a1，2a2，…2an的方差是（ ）
（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
C
5.(2013 咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差_______.（填“变大”“不变”或“变小”）
变小
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
标准差是方差的算术平方根，计算公式：
1、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）
一组：
109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84
二组：
98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96
试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。
解：一组的平均分x＝84.08分，中位数为84.5分，方差S2＝184.58;
二组的平均分x＝80.58分，中位数为77分，方差S2＝238.08;
因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。
题组四
2、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：
15
16
16
14
14
15
15
11
18
17
10
19
甲路段
乙路段
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
解：
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。
相同点：两段台阶的平均高度相同；
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。
3.(2013 扬州)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包含9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布
的条形统计图如图所示．
(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 3.41 90% 20%
乙组 7.5 1.69 80% 10%
6
7.1
(2) 小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是____组的学生；(填“甲”或“乙”) (3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
甲
(3) 答: 乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，比甲组更稳定，故乙组成绩优于甲组.
反思小结，完善认知
一种思想
两个公式
四个概念
多种方法……
样本估计总体的统计思想
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数、中位数、众数、方差登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第3章《数据分析初步》检测卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1．体育课上，八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的 ( )
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
2.路旁有一鱼塘，旁边竖着的牌子写明此塘的平均水深为1.5m，小明身高为1.7m，不会游泳，小明跳入鱼塘后的结果是（ ）
（A）一定有危险 （B）一定没有危险
（C）可能有危险也可能没有危险 （D）以上答案都不对
3．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20％、30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩不是优秀的是 ( )
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
4．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，lO，5，9．利用上述数据估计小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 ( )
A．2000只 B．14000只 C．21000只 D．98000只
5．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( )
A．7 B．6 C．5.5 D．5
6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 ( )
A．8，8 B．8，9
C．9，9 D．9，8
7．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是( )
A．小刚在小组中捐款数不可能是最多的；
B．小刚在小组中捐款数可能排在第12位；
C．小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少；
D．小刚在小组中捐款数可能是最少的。
8．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3 x1－2，3 x2－2，3 x3－2，3 x4－2，3 x5－2的平均数和方差分别是 ( )
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
9．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的 ( )
A．平均数是2 B．众数是3
C．中位数是1.5 D．方差是1.25
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：
班级 人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是 ( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（每题4分，共24分）
11．数据1，-2，1，0，-1，2的方差是_______．
12．2005年5月16日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：(单位：元)
捐款人数 32 11 9 21 8 4
捐款金额 20 30 40 50 100 200
该校教师平均每人捐款约 元(精确到l元)．
13．已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+l，b+2，c+3的平均数是 ．
14．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5．则这组数据的中位数是 ．
15.在演唱比赛中，8位评委给一位歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为所得分，则这名歌手最后得分约为________．
16．某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资（元） 6000 3500 1500 1500 1500 1100 1100
该公司员工月工资的中位数是_______，众数是________．
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理。商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
23 17 16 20 32 30 16 15 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 21
（1）这组数据的众数为_________________万元；中位数为_________________万元。
（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图。
18、（本题8分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
19、（本题8分）一家鞋店一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
鞋的尺码（cm） 30 28 29 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 4 5
（1）求这组数据的平均数、中位数、众数．
（2）你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？
20、（本题10分）下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．
（1）该队队员年龄的平均数．
（2）该队队员年龄的众数和中位数．
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21．（本题10分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ;乙商场的用户满意度分数的众数为 .
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.
（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
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22、（本题12分）某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
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23、（本题12分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由
参考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、D 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、D 10、A
二、填空题
11、 12、47 13、10 14、-1.5 15、9.4 16、1500 1500
三、简答题
17、（1）众数为15万元；中位数为18.5万元。
18、解：（1）解：众数是：14岁；中位数是：15岁
（2）解：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手
19、解：（1）这组数据的平均数是24.8cm；中位数是25cm；众数是30cm，25cm．
（2）这组数据中的众数是30cm，25cm，说明销售的女鞋中这两种型号的鞋销售最好，而中位数是25cm，则表示所穿鞋的尺码最多的与销量最好的恰恰是同一型号．
20、解：（1）平均数21（岁）；（2）众数21（岁），中位数21（岁）
21．解：（1）3；3
（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000=4500（户）
乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300=4500（户）
所以甲商场满意度分数的平均值= ≈2.78（分）
乙商场满意度分数的平均值= ≈3.04（分）
答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.
22.解：（1）3+4+6+8+9=30，故这个研究性学习小组取样本的容量是30．
（2）（9+8+4）÷30=0.7=70%，所以一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%．
（3）中位数落在了120.5分钟～150.5分钟这个时间段内．
23解：（1）20， 80， 80， 80， 40；
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%。
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大。
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖。
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