课件17张PPT。2.1一元二次方程自学要求1.理解一元二次方程的概念。
满足哪几个条件的方程是一元二次方程？
2.了解一元二次方程的一般形式。
会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
3.理解一元二次方程的解的概念。（1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次具有以上三个特点的方程称为一元二次方程检查预习1.满足哪几个条件的方程是一元二次方程？2.请你写出一个一元二次方程两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。3.说说一元二次方程与一元一次方程的相同与不同之处.(1)两边都是整式;(2) 只含有一个未知数;一元一次方程未知数的最高次数是1次，以上方程未知数的最高次数是2次.相同之处：不同之处：检查预习4.判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√检查预习(10)2xy-7=0 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.与一元一次方程的解比较，你有什么发现？检查预习5.什么是一元二次方程的解？检查预习检查预习二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 检查预习8.一元二次方程一般形式9.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x注意：
在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。检查预习写系数时，要带上前面的符号。
1、 是关于x一元二次方程，求a的值课内练习 2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2-5x+1=0x2+x-8=0-7x2+4=03-51-8411-70课内练习3、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程 ∴ 2m-1≠0课内练习4、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)5.构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。课内练习6.已知关于x的一元二次方程有一个根是0,求m的值.课内练习 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.拓展:若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 4a+2b +c=0拓展练习ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)2、一元二次方程的一般形式 １、一元二次方程的定义 3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系畅谈收获课件14张PPT。2.2一元二次方程的解法（1）复习回顾因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2复习回顾把下列各多项式因式分解：(1)3x2-12x
(2)x2-6x+9
(3)4x2-9y2
( 4)4(x-3)2-x(x-3)
(5)(3x-4)2-(4x-3)2 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9解：（1）y（y-3）=0∴ y=0或y-3=0∴ x1=0， x2=3（2）移项，得 4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x1=-1.5， x2=1.5 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法的基本步骤是：三化：根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。二分：将方程的左边分解因式；一变：若方程的右边不是零，则先移项，
使方程的右边为零；四写：写出该一元二次方程的解例1、解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10;
(2) (3x－4)2=(4x－3)2. 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例1这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.1、填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；（2）x2－25=0的根是 。 X1=0, x2=-1X1=5, x2=-5试一试2、用因式分解法解下列一元二次方程试一试辨一辨:解方程:下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。用因式分解法解下列一元二次方程(1)7x2＝21x；
(2)(7ｘ-1)2＝4x2；
(3)4(ｘ－3)2-x(x－3)＝0；
(4)9x2＝(x－1)2；做一做用因式分解法解下列方程：
（1）（ｘ－2）（2ｘ－3）＝6；
（2）x（ｘ－4）＝-4
（4）（2x-1）2=-8x练一练练一练2.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?3.若实数x,y满足（x2+y2+2)(x2+y2-1)=0,求x2+y2 的值.课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.用因式分解法解一元二次方程的两种基本方法.
3.注意:方程两边的整式含有公因式时,不能直接约分,否则会造成失根.课件11张PPT。2.2 一元二次方程的解法（2）解方程用因式分解法解方程：
⑴x2-9=0
⑵(x+2)2-16=0
还有其它的解法吗？(1)方程x2=1的根是 ；
(2)方程3x2=48的根是 ；
(3)方程x2= 0的根是 ；
(4)方程x2= -7 的根是 ；
(5)方程(x+1)2=1的根是 . 尝试练习：7x1=1,x2=-1x1=x2=0x1=4,x2=-4x1=0,x2=-2x无实数解归纳：
利用平方根的定义概念
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0; (2)(x－5)2=9
(3)(2x－3)2=7探讨怎样解方程：x2 - 10x=-16合作探究归纳：
我们先把一元二次方程转化成（x+b)2=a的形式,再利用开平方法求解 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.概念(1)x2＋6x＋ =(x＋ )2
(2)x2－12x＋ =(x－ )2
(3)x2 ＋ 5x＋ =(x＋ )2
(4)x2 ＋ bx＋ =(x＋ )2
32626练习3 ( )2 ( )2归纳：当一元二次方程二次项系数为1时，应加上 。一次项系数一半的平方用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3)x2+13=12x用配方法解一元二次方程的步骤:1、移项:把常数项移到方程的右边;
2、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
4、求解:解一元一次方程;
写解:写出原方程的解.用配方法解下列方程:
(1)
(2)-x2+4x-3=0课堂小结：1、开平方法及其注意点：
2、配方法及其基本步骤： x2+px+q=0 x2+px=-q
(x+ )2= ( )
转化成课件10张PPT。2.2一元二次方程的解法(3)温故知新用配方法解下列方程：用配方法解一元二次方程的步骤:一移项:把常数项移到方程的右边;二配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;三开方:根据平方根意义,方程两边开
平方;求解:解一元一次方程;四写解:写出原方程的解.试一试解方程 5x2=10x+1遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。 二次项系数不是“１”，怎么办？“转化”是重要的数学思想例：用配方法解下列一元二次方程(1)3x2-6x+5=0
(2）3-7x=-2x2用配方法解下列方程（1）2x2+6x+3=0
(2)2x2+5=7x
(3)3z2-7=4z
用配方法解下列一元二次方程(1)0.2x2+0.1x=1
(2)0.4x2+0.4x+0.1=0
x2- x+ =0
2- y2= y用配方法解下列一元二次方程 -3n=1
x2-2x=拓展提高 已知3x2+12(n+1)x+48n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.用配方法解一元二次方程的基本步骤：ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。小结课件13张PPT。2.3一元二次方程的应用（1） “造老百姓买得起的汽车”,这是前几年吉利的口号.吉利金钢2008年销售火爆平均每台售价5.58万元.如果每辆车盈利8000元,平均每月可售出2000辆.为扩大销售,经调查发现,若每辆车降价1元,则平均每月可多售出1辆.如果公司每月要盈利2400万元, 那么每辆应降价多少元?解：设每辆汽车应降价X元，则每辆获利
（8000-X）元，平均每月可售出（2000+X）辆， (8000-X)(2000+X)= 24000000化简整理得：X2-6000X+8000000=0解得： X1=2000 X2=4000检验：X1=2000 ，X2=4000 都是方程的解且符合题意
等量关系利润由题意得：8000-X2000+X24000000 “造老百姓买得起的汽车”,这是前几年吉利的口号.吉利金钢2008年销售火爆平均每台售价5.58万元.如果每辆车盈利8000元,平均每月可售出2000辆.为扩大销售,经调查发现,若每辆车降价1元,则平均每月可多售出1辆.如果公司每月要盈利2400万元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每辆应降价多少元?要让顾客获得最大的实惠，那么每辆应降价多少元?经检验： X1=2000 不符合题意应舍去
解：设每辆汽车应降价X元，则每辆获利
（8000-X）元，平均每月可售出（2000+X）辆， (8000-X)(2000+X)= 24000000化简整理得：X2-6000X+8000000=0解得： X1=2000 X2=4000由题意得：经检验： X1=2000 不符合题意应舍去
列一元二次方程解应用题的基本步骤：解：设每辆汽车应降价X元，
则每辆获利（8000-X）元，
平均每月可售出（2000+X） 辆， （ ）×（ ）(8000-X)(2000+X)= 24000000X2-6000X+8000000=0X1=2000 X2=4000检验：X1=2000 不符合题意应舍去
X2=4000 是方程的解且符合题意
答:吉利公司平均每月要盈利24000000元，
那么每辆汽车应降价4000元。
由题意，得解得：题目中的每天总销售利润：
× =14000
若设每箱降价x元，
则可列出方程 . 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（120-x）（100+2x）=14000每箱利润每天销售量练一练(1)吉利推出第二代跑车“中国龙”，对第一代跑车“美人豹”进行降价处理，原售价13.88万元， 第一次下降10%，下降后售价________元，为了增加销售量，第二次又下降了10%，此时售价__________ 元。（只需写出算式）(2)上海通用汽车公司今年的销售收入是a万元，如果每年的平均增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ 万元,两年后的销售收入将达到 万元
（用代数式表示）
a(1+x)a(1+x)2试试看，我能行！（1）增长率问题 （2）降低率问题 a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1-x)a(1-x)2a(1-x)n据统计，截止到2011年12月31日，金华市汽车总数约为75万辆；截止到2013年12月31日，金华市汽车总数约为108万辆.求2011年12月31日至2013年12月31日金华市汽车总数的年平均增长率.思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2013年的汽车数量吗?(2)已知2013年的汽车数量是多少?(3)据此,你能列出方程吗?75(1+x)2=108例题兰溪某汽车销售公司去年一月份汽车销售额为600万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进服务，增加品种数量，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到960万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%） 解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得： 600（1-10%）（1+x）2=960 解得： 由于增长率不能为负数，故 不合题意，舍去。 所以 答（略）实践与应用： 由于技术的革新等因素的影响，某种汽车的售价从原来的每件40万元经两次调价后调至32.4元.若该汽车两次调价的降价率相同,求这个降价率.实践与应用： 本节课，你学到了哪些知识？小结1.列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审 设 列 解 检 答
2.利润问题：
（单件利润）×（件数） = 利润
3.增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x，
a(1+x)n ＝n次增长后的值
a(1-x)n ＝n次降低后的值课件12张PPT。一元二次方程的应用（2）（1） 如何把一张长方形硬纸片折成一个
无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正
方形的边长有什么关系？
动手折一折例1：如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ （3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形
的边长为多少？想一想 如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，
裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的
无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸
盒的高是多少？ 练习：取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？细心想一想，你一定行！ON如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，
经过t秒后，红点离O的距离ON= .（1） 3t|40-3t|NN细心想一想，你一定行！ONM北东如图，蓝、红两点同时从O点出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN 是
（代数式表示）（3） 细心想一想，你一定行！（4） BO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN的距离是 （代数式表示） ONM北东BCONM北东ONM北东BCBCBO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN的距离是 （代数式表示） 合作学习B1C1 一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？500km300km200km（3）如果把航速改为10 Km/h ，结果怎样？如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从
A，B同时出发，经过
几秒， △ PBQ的面积
等于8cm2 ？练习：你有什么收获?课件17张PPT。2.2 一元二次方程的解法（4）一起用配方法解下面这个一元二次方程吧~一元二次方程的求根公式你有什么不同的看法或补充？(a≠0, b2-4ac≥0) 一般地，对于一元二次方程
，
如果 ，那么方程的两个根为概括这个公式叫做一元二次方程的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。例.用公式法解下列一元二次方程(1)用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;典例分析用公式法解下列一元二次方程：探究活动下列一元二次方程根的个数：方程有两个不相等的根方程有两个相等的根方程没有实数根方程有两个不相等的根方程有两个相等的根方程没有实数根方程根的情况：练习:
1.用公式法解下列方程(1)(2)(3)(4)2．用适当的方法解下列方程(1)(2)(3)(4)3．关于x的方程 （1）若方程有两个不等实数根，则m的取值范围是 （2）若方程有两个相等实数根，则m的
取值范围是 （3）若方程有实数根，则m的取值范围是 （4）若方程有无实数根，则m的
取值范围是 4．方程 两个根互为相反数，则n= ,小结归纳1、小结一下解一元二次方程的几种方法？2、这节课我们学习的解法，你会了吗？ 解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式法。公式求解步骤巩固练习1、用公式法解下列方程：提高练习2、选择恰当的方法解下列方程：3.若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B. 且
C. D. 且提高练习课件9张PPT。一元二次方程
复习 判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４ ２、x2－2x=8４、x２＝y+１ 5、x３－２x２＝１6、ax2 + bx + c＝１×√√×××23.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;24、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程 。≠－ 2填一填62.一元二次方程的一般式（a≠0） 3x2-1=032-6-1402y2-6y+4=03.解一元二次方程选择适当的方法解下列方程（3）x2+4x=3(2) x (2x+5)=2 (2x+5) m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解4.根的判别式说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.
