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4.2 平行四边形及其性质（1）
姓名 班级
【要点预习】
1. 平行四边形的概念：
两组对边 的四边形叫做平行四边形.
2. 平行四边形的性质：
平行四边形的 相等.
基础自测
1. 已知平行四边形相邻两角的度数比为2:3，则此四边形中较大的角为……………… ( )
A.72° B.90° C.108° D.126°
2.如图1，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为………………………………………（ ）
A. 120° B.60° C.45° D.30°
3. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，则图中有 个平行四边形…………………………………………………（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
4.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= .
5. 在□ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为 .
6. 如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= .
7. 在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，则□ABCD的面积等于_______.
8. 已知：∠α和线段a、b.
求作：□ABCD，使∠A=∠α，AB=a，AD=b
9.如图，已知□ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F. 求证：CD=BF.
能力提升
10.如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE:EF:BE为………（ ）
A. 4:1:2 B. 4:1:3 C. 3:1:2 D. 5:1:2
11.如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B，C在同一直线上，则∠AEF= .
12. 如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点. 张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折得平行四边形A1B1FE，得到一个V字形图案.若∠A=63°，则∠B1FC= 度.
.13. 如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，求证：∠AFC=∠AEC.
14. 已知：△ABC与□DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上. 已知BE=DE，CF=FG，求∠A的度数.
创新应用
15. 如图，点A，B，D分别是△EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠FAB.
(1)请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由.
(2)若CF=5，求□ABCD的周长.
分析：要找等腰三角形，只需找图中相等的角，这可结合平行线的性质和已知条件推得；结合题设和等腰三角形的腰长相等便可求得平行四边形的周长.
参考答案
基础自测
1. 已知平行四边形相邻两角的度数比为2:3，则此四边形中较大的角为……………… ( )
A.72° B.90° C.108° D.126°
答案：C
2.)如图1，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为………………………………………（ ）
A. 120° B.60° C.45° D.30°
答案：B
3. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，则图中有 个平行四边形…………………………………………………（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
答案：D
4.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= .
答案：25°
5. 在□ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为 .
答案：90°
6. 如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= .
答案：2
7. 在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，则□ABCD的面积等于_______.
答案：12
8. 已知：∠α和线段a、b.
求作：□ABCD，使∠A=∠α，AB=a，AD=b
作法：(1)作∠EAF=∠α；
(2)在AE上截取AD=b，AB=a；
(3)过D作DC∥AB，过B作BC∥AD.
∴四边形ABCD就是所求的平行四边形.
9.如图，已知□ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F. 求证：CD=BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠C=∠CBF，∠CDF=∠F.
∵点E为BC边的中点，∴CE=BE.
∴△CDE≌△BEF(AAS)，∴CD=BF.
能力提升
10.如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE:EF:BE为………（ ）
A. 4:1:2 B. 4:1:3 C. 3:1:2 D. 5:1:2
解析：由已知得DC∥AB，得∠CDE=∠DEA，而∠CDE=∠ADE，于是可得∠ADE=∠AED，即得AE=AD=4，又AB=6，故BE=2，AF=3，EF=1.
答案：A
11.如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B，C在同一直线上，则∠AEF= .
解析：由题意知△AEB≌△AEB′，△CEF≌△C′EF，于是得∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，故∠AEF=90°.
答案：90°
12. 如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点. 张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折得平行四边形A1B1FE，得到一个V字形图案.若∠A=63°，则∠B1FC= 度.
解析：如图是翻折后的图形，由已知易得∠B1FE=∠BFE=∠A=63°，于是得∠B1FC=180°-2×63°=54°.
答案：54
13. 如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，求证：∠AFC=∠AEC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠AFC=∠AEC.
14. 已知：△ABC与□DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上. 已知BE=DE，CF=FG，求∠A的度数.
解：∵BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠DEF=2∠B.
∵CF=FG，∴∠C=∠FGC，∴∠GFE=2∠C.
∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥FG，∴∠DEF+∠GFE=180°，
∴2(∠B+∠C)=180°，即∠B+∠C=90°，∴∠A=90°.
A
B
E
C
D
1
α
a
b
A
B
C
D
E
F
A
B
E
C
D
1
α
a
b
A
B
C
D
E
F
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新浙教版数学八年级（下）
4.2 平行四边形及其性质（1）
定义及表示
1.平行四边形定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2. 平行四边形的表示
平行四边形用符号“ ”表示
如图,平行四边形 ，记作“ ”．
读作“平行四边形ABCD”
请同学们先指出：
（1）平行四边形的对边；
（2）平行四边形的邻边；
（3）平行四边形的对角
（4）平行四边形的对角线；
找一找
下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．
平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．
×
×
×
×
√
√
有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出哪些四边形吗？若能，试说明每一种拼法的理由。
图（1）
图（2）
图（3）
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
平行四边形用符号“ ”表示，例如 平行四边形ABCD可记做“ ”.
ABCD
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
AB与CD，AD与BC叫做对边
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
用你以前所学的知识证明猜想.
已知：□ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ，AB∥CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △CDA ≌△ABC（ASA）
∴ CD =AB， DA =BC， ∠D= ∠B
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△CDA和 △ABC中
证明：连接AC
几何语言：
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
1.如图:在□ ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度
2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，
AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
9
从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．
A
B
C
D
E
G
F
H
O
E
A
B
D
C
9cm
5cm
如图，在□ ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
1、在 ABCD中，已知∠B=55°，则∠A=______，∠C=_______，∠D=______ 。
2、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为
3:2,求平行四边形的各个内角的度数.
125o
55o
125o
108o、72o、108o、72o
3、已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,
求平行四边形的各个内角的度数.
40o、140o、40o、140o
练一练：
。
ABCD
4、如图：在 中，AE⊥DC
于E,AF⊥BC于F,∠EAF=65。
求 各个内角的度数。
ABCD
∠BAC=_ 115o ，∠B= 65o ∠C=_115o __，∠D= 65o
证明：
∵四边形 □ ABCD是平行四边形
如图，将 □ ABCD中边AB沿边BC作平移变换，
B
C
D
A
F
E
图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。
∴AB∥CD,AD ∥BC
∵AB∥EF
（平移变换的性质）
∴EF∥CD
（平行线的传递性）
∴四边形 ECDF是平行四边形
（平行四边形 的定义）
3个
□ABCD
□ABEF
□FECD
学以致用
（平行四边形的定义）
2. ABCD的周长为12cm,AD=xcm
BC= ;CD= .
随堂练习
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
xcm
(6-x)cm
3.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= ，
∠ABC= ,∠C= ，∠D= .
60 °
120 °
60 °
120 °
１
4.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
A
D
B
C
100 °
80 °
5. ABCD中, ∠1=∠2,AB=5,BC=9,则ED= ,
△ABE是 三角形.
E
1
3
2
9
5
等腰
6.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
120°
40°
4
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
7.在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
