2.1 一元二次方程同步练习（含解析）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
2.1一元二次方程
一、选择题
1．下列是一元二次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的常数项是 （ ）
A．7 B． C． D．1
3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．将化成一般式后，a，b，c的值分别是 （　　）
A．1，2，5 B．1，， C．1，，5 D．1，2，
5．若是关于x的方程的一个解，则 （　　）
A． B． C． D．6
二、填空题
6．一元二次方程化成一般形式是______．
7．已知是方程的一个根，则的值为___________．
8．若方程是关于x的一元二次方程，则__________．
9．如果是关于x的一元二次方程的一个解，那么的值为 ___．
10．若，是方程的两根，则的值为______．
三、解答题
11．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
12．将一个容积为的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．写出关于x的方程．该方程是一元二次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一般形式．
13．已知是的一个根，求代数式的值．
14．已知关于x的方程．
(1)当m取何值时，是一元二次方程；
(2)当m取何值时，是一元一次方程．
15．已知是方程的一个根．求：
(1)的值．
(2)代数式的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程即为一元二次方程．
【解析】解：A、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；
B、符合定义，故符合题意；
C、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；
D、含有分式，不符合定义，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答．
【解析】解：一元二次方程的常数项是，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．
3．B
【分析】根据一元二次方程的定义，方程中最高次项的指数为，二次项系数不能为零， 由此即可求解．
【解析】解：方程中最高次项为，且次数为二次，
∴，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，理解和掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
4．D
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【解析】解：方程整理得：，
则a，b，c的值分别是1，2，，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
5．B
【分析】把代入方程，可得，从而得到，再代入，根据负整数指数幂计算，即可求解．
【解析】解：把代入方程得∶
，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，负整数指数幂，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
6．
【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可化成一般式．
【解析】解：
去括号：
移项：，
合并同类项，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
7．
【分析】直接把代入方程，即可求出的值．
【解析】解：由题意得：
把代入方程中，
则，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义，正确求出的值．
8．2
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解析】∵方程是关于x的一元二次方程
∴，解得，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，解题的关键是特别要注意的条件．
9．6
【分析】根据方程的解与方程的关系即可求解．
【解析】解：把代入方程得：，
则．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了根据一元二次方程的解求参数问题，熟练掌握方程的解与方程的关系是解题的关键．
10．1
【分析】根据题意，，变形代入计算即可．
【解析】∵，是方程的两根，
∴，
∴
=
=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，利用定义变形代入计算是解题的关键．
11．二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ，，．
【分析】先括号、移项、合并、系数化为1得，然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【解析】去括号，得
移项、合并同类项，得
二次项系数化为 ，得
所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ，，．
【点睛】本题考查了一元二次方程一般式：，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．
12．是；
【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可．
【解析】解：由题意可得：长方体的长为：，宽为：，
则根据题意，列出关于的方程为：．
整理，得．
该方程属于关于的一元二次方程．
【点睛】此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出长方体的棱长是解题关键．
13．9
【分析】根据方程的根的概念可得，将所求代数式变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可得．
【解析】∵是方程的一个根
∴，即
∴
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，正确理解能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次方程的定义列式求解即可；
（2）根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【解析】（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴，
即时，是一元二次方程；
（2）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
∴，
即时，是一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义．只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
15．(1)；
(2)2019．
【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后把代入原式即可求解；
（2）可化简得原式，然后通分后再次代入后化简即可．
（1）
解：是方程的一个根，
，
，
；
（2）
解：原式
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、代数式求值，解题的关键是把根据方程的解的定义得到的式子进行变形．
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