2.2.2 一元二次方程的解法（开平方法）同步练习（含解析）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
2.2.2一元二次方程的解法（开平方法）
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
2．方程的根为 （ ）
A． B． C． D．无实数根．
3．已知方程的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是 （ ）
A．1 B．4 C．9 D．10
4．若，则等于 （　　）
A．10 B．10或0 C．0 D．以上都不对
5．关于x的方程（m，h，k均为常数，m≠0）的解是，则方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一元二次方程的解是___________．
7．方程的一个根为，则另一个根为x=___________．
8．若一元二次方程的两个根是和，则______．
9．要使代数式的值等于21，则x的值是 _____．
10．自由落体的公式是（为重力加速度，），若物体下落的高度为，则下落的时间为______s．
三、解答题
11．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
12．已知是方程的一个根，求常数m的值及该方程的另一根．
13．在实数范围内定义一种运算“※”，．
(1)求的值；
(2)求方程的解．
14．若，求的值．
15．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．
解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7． ③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
参考答案：
1．B
【分析】根据一元二次方程有一根为0 得到且，即可解得答案．
【解析】解：根据题意得：
且，
解得．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．
2．C
【分析】先移项，再两边开方即可求出方程的解．
【解析】解：，
，
开方得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
3．D
【分析】分别将各项的值代入，然后解出方程，即可求解．
【解析】解：A、当时，，解得，方程的解为有理数，故本选项不符合题意；
B、当时，，解得，方程的解为有理数，故本选项不符合题意；
C、当时，，解得，方程的解为有理数，故本选项不符合题意；
D、当时，，解得，方程的解不是有理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握开平方的有关知识是解题的关键．
4．B
【分析】根据直接开平方法求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
故选：B．
【点睛】本题考查了直接开平方法解方程，掌握直接开平方法是解题的关键．
5．C
【分析】先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案．
【解析】解：（m，h，k均为常数，m≠0），
解得，
而关于x的方程（m，h，k均为常数，m≠0）的解是，
所以，
方程的解为，
所以 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确解出一元二次方程的解．
6．，
【分析】用直接开方法解方程即可．
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，，
故答案为：，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—直接开方法，熟练掌握直接开方法解一元二次方程是解本题的关键．
7．
【分析】根据直接开平方法求解即可．
【解析】解：∵的一个根为，
∴另一个根为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
8．9
【分析】利用平方根的关系求出m的值后计算即可．
【解析】解：
∴和是的两个平方根，
∴，解得，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查直接开方法求二次方程的根及一个正数的两个平方根的特征，你能够熟练求出m的值是解题关键．
9．或
【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【解析】解：依题意，，
即，
解得，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．
10．6
【分析】把物体下落的高度h=176.4m，g=9.8m/s2代入公式，计算即可．
【解析】解：将h=176.4m，g=9.8m/s2代入h=gt2，得：
整理可得：t2=36，
则t=6s或t=-6s（舍），
即下落的时间t是6s，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够准确读懂题意．
11．(1)
(2)，
【分析】（1）首先把二次项系数化1，再方程两边开平方，计算即可；
（2）首先把二次项系数化1，再方程两边开平方，计算即可．
【解析】（1）∵，
∴二次项系数化1，可得：，
方程两边开平方，可得：；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了利用开平方法解一元二次方程，熟练掌握并学会灵活变形是解题关键．
12．，另一个根为．
【分析】将代入方程求出m的值，再利用直接开平方法求解即可．
【解析】解：将代入，得：，
解得，
方程为，
则，
，，
，另一个根为．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力，根据方程的解的定义求得m的值是解题的关键．
13．(1)
(2)，
【分析】（1）根据定义代入数值计算即可；
（2）根据得到，利用平方根的定义解方程即可．
【解析】（1），
即的值是；
（2）由题意可得，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
即的解是，．
【点睛】此题考查了新定义实数运算，还考查了利用开平方法解一元二次方程，读懂题意，正确计算是解题的关键．
14．
【分析】令，然后利用直接开平方的方法求出y的值即可得到答案．
【解析】解：令，则原方程可化简为，
解得，．
∵，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，熟知换元法是解题的关键．
15． ② 漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 见解析．
【分析】先将方程化成ax2=b的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x的一元一次方程．
【解析】第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)
正确的解答过程如下：
移项得4（2x-1）2=25（x+1）2，
直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x1=-7，x2=-.
【点睛】考查了用直接开平方法解一元二次方程，特别注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
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