2.2.5 一元二次方程的解法（根的判别式）同步练习（含解析）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
2.2.5一元二次方程的解法（根的判别式）
一、选择题
1．一元二次方程根的情况为 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
2．当时，关于的一元二次方程的根的情况为 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．关于的一元二次方程有不相等的两个实数根，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列一元二次方程中没有实数根的是 （　　）
A． B．
C． D．
5．若关于的方程有两个相等的实数根，则方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
二、填空题
6．一元二次方程的根的判别式△______0．（填“>”“=”或“<”）
7．如果关于x的方程x2﹣x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____．
8．已知关于x的一元二次方程a x2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是_____．
9．若直线不经过第一象限，则关于x的一元二次方程方程根的存在情况是______．
10．关于x的一元二次方程x2﹣10x＋m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为__．
三、解答题
11．用合适的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
12．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围．
13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程有一个根为2，求方程的另一根．
14．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门．
(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？
(2)鸡舍面积能否达到？
15．已知关于的一元二次方程
(1)求证：无论为何值，方程总有实数根．
(2)设方程的两根均为等腰的边长，且的周长为，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】求出判别式，判断其的符号就即可．
【解析】解：，
有两个不相等的实数根，
故选：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．
2．A
【分析】由可得出，根据方程的系数结合根的判别式可得出，由偶次方的非负性可得出，即，由此即可得出关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3．B
【分析】一元二次方程有不相等的实根，则根的判别式大于零，且二次项系数不能为零，由此即可求解．
【解析】解：一元二次方程有不相等的两个实数根，
∴，，
∴，
∴且．
故选：．
【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程的定义，根的判别式是解题的关键．
4．C
【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．
【解析】解：A、，则方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
B、，则方程有两个相等的实数根，所以选项不符合题意；
C、，则方程没有实数根，所以选项符合题意；
D、，则方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
5．D
【分析】先计算方程根的判别式得到，再计算方程的判别式得出，最后根据根的判别式意义判断方程根的情况．
【解析】有两个相等的实数根，
，
一元二次方程，即，
，
使用方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
6．＞
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出，此题得解．
【解析】解：在方程中，．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式为是解题的关键．
7．
【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求解不等式解集即可．
【解析】解：∵方程有两个不相等实数根，，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．
8．-2
【分析】由关于x的一元二次方程ax2+4x-2＝0有实数根，则a≠0，且△≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最小值．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x-2＝0有实数根，
∴a≠0，且△≥0，
即△＝42﹣4a×（-2）＝16+8a≥0，
解得a≥-2，
∴a的a的最小值是-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2 4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．
9．有两个不相等的实数根
【分析】根据一次函数的性质求得a的取值范围，再利用一元二次方程的判别式判断根的情况即可．
【解析】解：∵直线不经过第一象限，
∴a≤0，
对于关于x的一元二次方程方程，有a≠0，且判别式△=16﹣4a=4（4﹣a），
∴当a＜0时，判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，
故答案为：有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一元二次方程根的判别式，解答的关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式△=的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10．24或25##25或24
【分析】分6为底边和6为腰两种情况分类讨论即可确定m的值．
【解析】解：当6为底边时，则x1＝x2，
∴Δ＝100﹣4m＝0，
∴m＝25，
∴方程为x2﹣10x+25＝0，
∴x1＝x2＝5，
∵5+5＞6，
∴5，5，6能构成等腰三角形；
当6为腰时，则设x1＝6，
∴36﹣60+m＝0，
∴m＝24，
∴方程为x2﹣10x+24＝0，
∴x1＝6，x2＝4，
∵6+4＞6，
∴4，6，6能构成等腰三角形；
综上所述：m＝24或25，
故答案为24或25．
【点睛】本题考查了根的判别式，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
11．(1)，
(2)，
【分析】（1）移项后，利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【解析】（1）解：移项得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
或
或 ．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
12．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解析】解：根据题意知，
即：
解得：，
故k的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
13．(1)k≥﹣1；
(2)方程的另一根为﹣4．
【分析】（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个实数根，可得：，再解不等式可得答案；
（2）由方程有一个根为2，设方程的另一根 根据根与系数的关系可得：再解方程可得答案．
【解析】（1）解：（1）∵方程有两个实数根，
∴，即
∴ ；
（2）解： 方程有一个根为2，设方程的另一根
所以可方程的另一根为
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
14．(1)矩形鸡舍的长为，宽为
(2)不能，见解析
【分析】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的边为，矩形鸡舍的另一边长为，根据正方形面积的公式列式求出答案；
（2）当，列出后进行整理得，最后根据判别式判断一元二次方程根的情况．
【解析】（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为．
依题意，得，
解得，．
当时，（舍去），
当时，．
答：矩形鸡舍的长为，宽为；
（2）解：当，
则，
整理得：，
则，
故所围成鸡舍面积不能为86平方米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，用题目给的条件列出一元二次方程是解题的关键．
15．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）根据方程的系数，结合根的判别式，可得出，进而可证出：无论为何值，方程总有实数根；
（2）利用因式分解法，可求出原方程的两个实数根，关于的一元二次方程有两个相等的实数根及关于的一元二次方程有两个不相等的实数根两种情况考虑：当关于的一元二次方程有两个相等的实数根时，，利用三角形的三边关系，可得出不符合题意；当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，结合的周长为，可求出，再利用三角形的三边关系，可得出符合题意．
【解析】（1）证明：，
，
无论为何值，方程总有实数根；
（2）解：，即，
解得：．
当关于的一元二次方程有两个相等的实数根时，，
的三条边长分别为，
，
不能组成三角形，
不符合题意，舍去；
当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，，
的三条边长分别为，
，
能组成三角形．
的值为
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、三角形三边关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有两个实数根”； （2）利用因式分解法，求出原方程的两个实数根，注意分类讨论．
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