2.2.4 一元二次方程的解法（公式法）同步练习（含解析）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
2.2.4一元二次方程的解法（公式法）
一、选择题
1．用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述中，正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．以为根的一元二次方程可能是 （ ）
A． B． C． D．
3．解方程）最适当的方法是 （　　）
A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
4．用公式法解一元二次方程时，计算的结果为 （ ）
A． B． C． D．
5．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 （　　）
A． B．10 C． D．或10
二、填空题
6．方程的根是___________．
7．方程的求根公式x＝__________________．
8．已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为______．
9．已知，当x取__________时．
10．关于的一元二次方程的根的判别式的值等于，则______．
三、解答题
11．用公式法解方程：．
12．请用合适的方法解方程：
(1)
(2)
13．已知关于x的一元二次方程（m为常数）．若是该方程的一个实数根，求m的值和另一个实数根．
14．已知是一元二次方程的两个实数根中较小的根．
(1)求的值；
(2)化简求值：．
15．阅读理解：
定义：如果关于的方程（，、、是常数）与（，、、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则这两个方程互为“对称方程”．比如：方程的“对称方程”是．
请用以上方法解决下面问题：
(1)填空：写出方程的“对称方程”是______；
(2)若关于的方程与互为“对称方程”，求、的值及的解．
参考答案：
1．B
【分析】先根据等式的性质进行变形，再得出、、的值即可．
【解析】，
移项，得，
这里，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的一般形式，能正确化成一元二次方程的一般形式是解本题的关键．
2．A
【分析】根据求根公式逐一判断即可．
【解析】解：A．此方程的根为x=，符合题意；
B．此方程的根为x=，不符合题意；
C．此方程的根为x=，不符合题意；
D．此方程的根为x=，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程—公式法，解题的关键是掌握求根公式．
3．D
【分析】方程的两边都有因式，分析可知分解因式法最为合适．
【解析】解：
可化为：
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程时选择适当的方法是解题的关键．
4．D
【分析】根据方程的系数的带、、的值，再将其代入求值即可得到结果．
【解析】解：在一元二次方程中，
，，，
，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的系数与根的判别式，熟练掌握基本知识是解题关键．
5．A
【分析】直接利用公式法解方程，再利用三角形三边关系即可得出答案.
【解析】解：，，
∴，
解得：，，
∵，
∴2，3，5无法构成三角形，
∴这个三角形的三边长为：2，3，，
其周长为：.
故选A.
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及公式法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.
6．，
【分析】利用公式法求解即可．
【解析】解：，
，
∴，
∴，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
7．
【解析】略
8．
【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，再利用公式法求解可得．
【解析】解：根据题意知x2-3+(-x)=0，
整理，得：x2-x-3=0，
∵，，，
∴，
∴x=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
9．1或
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解析】解：当时，即
，
解得或．
故答案为：1或
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
10．
【分析】根据根的判别式的定义得到，然后解关于m的方程即可得出答案．
【解析】解：∵关于的一元二次方程的根的判别式的值等于，
∴，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式和找出a，b，c的值是本题的关键．
11．，
【分析】将原方程化为一般形式，根据求根公式，即可求解．
【解析】解：原方程化为一般形式，得，，则，，，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查用公式法求解一元二次方程的解，掌握求根公式的计算方法是解题的关键．
12．(1)
(2)
【分析】（1）运用公式法解一元二次方程求解；
（2）运用公式法解一元二次方程求解．
【解析】（1）解：，
,
方程有两个不相等的实数根，
，
；
（2）解：整理得
，
,
方程有两个不相等的实数根，
，
．
【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，熟练运用公式法是解题的关键．
13．m的值为；另一个根为
【分析】将代入原方程可求出m的值和另一个根．
【解析】解：将代入原方程得，
解得，
∴原方程为，
解得，，
∴m的值为；另一个根为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，掌握利用因式分解法求出方程的解是关键．
14．(1)17
(2)
【分析】（1）根据题意可得，代入原式计算即可；
（2）根据题意确定的值及取值范围，化简原式并代入求值即可得到结果．
【解析】（1）解：根据题意，可得，
，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵是一元二次方程的两个实数根中较小的根，
∴，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及二次根式的化简求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键．
15．(1)
(2)，；，
【分析】（1）根据“对称方程”的定义，把握“对称方程”特征：二次项系数互为相反数、一次项系数相同、常数项互为相反数即可得到答案；
（2）先根据“对称方程”的定义得到，解得，代入得到，解这个一元二次方程即可得到答案．
【解析】（1）解：根据“对称方程”的定义，若两个方程互为“对称方程”，则二次项系数互为相反数、一次项系数相同、常数项互为相反数，
方程的“对称方程”是；
（2）解：，
移项可得：，
方程与互为“对称方程”，
，，
，，
将代入方程得到，
，
，
，即，．
【点睛】本题考查新定义题型，涉及一元二次方程的定义及解法，读懂题意，理解“对称方程”定义是解决问题的关键．
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