第三单元《数据分析初步》单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学八年级下册第三单元《数据分析初步》（困难）（含答案解析）
考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么所求出的平均数与实际平均数的差是( )
A. B. C. D.
2. 为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔名足球运动员组建校足球队，这名运动员的年龄岁如下表所示，该足球队队员的平均年龄是( )
年龄岁
人数
A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁
3. 已知数据，，，，的平均数为；，，，，的平均数为与的平均数为，，，，，，，的平均数为，那么与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
4. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么所求出的平均数与实际平均数的差是( )
A. B. C. D.
5. 已知数据，，，，，的中位数是，如果这组数据有唯一的众数，那么的值( )
A. B. C. D. 或
6. 在期中考试中，随机抽取名学生的数学绘制成折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 最高分为分 B. 众数是 C. 中位数是分 D. 平均分是分
7. 已知一组数据，，，的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是( )
A. B. C. 或 D. 或
8. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：该班等及等以上占全班；等有人，没有得满分的按分制；成绩分数按分制的中位数在第三组；成绩分数按分制的众数在第三组，其中正确的是( )
A. B. C. D.
9. 一个民营企业名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是( )
人次
工资
A. 标准差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
10. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续天的最高气温，结果如下单位：：，，，下列结论错误的是( )
A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是
11. 已知一组数据，，，，的方差为，则另一组数据，，，，的方差为 ( )
A. B. C. D.
12. 已知样本，，的方差是，那么样本，，的方差是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“”的人自己心里想的数是______．
14. 某水果店销售元，元，元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是____元．
15. 某校九年级班名同学期末考试成绩统计表如下．
成绩单位：分
人数
下列结论：成绩的中位数在；成绩的众数在；成绩的平均数可能为；成绩的极差可能为其中所有正确结论的序号是____．
16. 若个数据的平方和是，平均数是，则这组数据的方差______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，给出了我国从年年每年教育经费投入的情况．
由图可见，年年这五年内，我国教育经费投入呈现出______趋势；
根据图中所给数据，求我国年年教育经费的年平均数；
如果我国的教育经费从年的亿元增加到年的亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？结果精确到
18. 本小题分
如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：白开水，瓶装矿泉水，碳酸饮料，非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
若该班同学每人每天只饮用一种饮品每种仅限一瓶，价格如下表，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均价格元瓶
为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的名班委干部其中有两位班长记为，，其余三位记为，，中随机抽取名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到名班长的概率．
19. 本小题分
附加题：为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集号电池节，号电池节，总重量为克；第二天收集号电池节，号电池节，总重量为克．
求号和号电池每节分别重多少克？
学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某天每天收集废电池的数量，如下表：
号电池单位：节
号电池单位：节
分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月天环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
20. 本小题分
为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别 男女生身高
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
在样本中，男生身高的中位数落在______组填组别序号，女生身高在组的
有______人；
在样本中，身高在之间的共有______人，人数最多的是______组填组别序号
已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生有多少人？
21. 本小题分
某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共人，各类学生人数比例见扇形统计图．
参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款元，初中生每人捐款元，高中生每人捐款元，大学生每人捐款元，问平均每人捐款是多少元？
在的条件下，把每个学生的捐款数额以元为单位一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
22. 本小题分
某中学有位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这位学生某周的销售量如下：
周销售量件
人数
求这位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
假设销售部把每位学生的周销售定额规定为件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．
23. 本小题分
郴州市飞天山旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图每级台阶旁的数字为该级台阶高度，单位为请你用所学过的有关统计知识平均数、中位数、方差等回答下列问题：
求甲段台阶高度的中位数和乙段台阶高度的众数；
试问甲、乙哪段台阶更方便游客行走？在台阶数量不变的情况下，如果要将不方便行走的该段台阶进行整修，请你提出合理的整修建议．
24. 本小题分
一次期中考试中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
平均分 标准差
数学
英语
求这位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
25. 本小题分
已知一组数据，，，的平均数为，方差为．
求的值
若在这组数据中加入另一个数据，重新计算，平均数无变化，求这个数据的方差结果用分数表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，即使总和减少了，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是；
故选：．
利用平均数的定义可得．将其中一个数据输入为，也就是数据的和少了，其平均数就少了除以，从而得出答案．
本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
2.【答案】
【解析】解：该足球队队员的平均年龄是岁，
故选：．
直接利用加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3.【答案】
【解析】解：数据，，，，的平均数为，
，
，，，，的平均数为，
，
，
，，，，，，的平均数为，
与的平均数为，
，
；
故选：．
先分别求出数据，，，，和，，，，的和，根据平均数的计算公式求出，，，，，，的平均数，再与，，，，，，的平均数为进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决．
【解答】
解：，
求出的平均数与实际平均数的差是，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：，，，，，这组数据有唯一的众数，且和都出现两次
有或两种情况
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为： 满足题意．
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为：，不满足题意，所以舍去．
，
故选A．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．
6.【答案】
【解析】解：最高分是分不是分．
根据众数、中位数的定义可知，众数是，中位数也是．
所以正确答案应选C．
故选：．
认真阅读题意，分析折线图，运用中位数、众数定义来做即可．
考查折线统计图的认识，众数、中位数的定义，关键是对折线统计图的理解和众数、中位数定义的理解．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，故应该分类讨论所处的所有位置情况：从小到大或从大到小排列在中间在第二位或第三位结果不影响；结尾；开始的位置．
【解答】
解：将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，处于中间位置的那个数是，，
那么由中位数的定义可知，，
，符合题意；中位数为：
将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，中位数是，
此时平均数是，
，符合题意；
将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，中位数是，
平均数，
，符合题意；
所以中位数是或．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是众数，中位数有关知识，根据百分比，中位数，众数的定义对每个问题分别解答，即可确定选项．
【解答】
解：，正确，
等有人，但看不出其具体的份数，错误，
该班共有人，在等，等的义工人，所以中位数在第三组，正确，
虽然第三组的人数多，但成绩分数不确定，所以众数不确定，错误．
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义分别分析得出答案．
【解答】
解：平均数为：，
中位数是：，
众数是：，
标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数，能够较好反映这些员工月平均工资水平．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：平均数，
把这些数从小到大排列为：，，，，
则中位数是；
数据出现两次最多，
众数为，
方差．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了方差，若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．根据方差的性质，即可计算出，，，，的方差．
【解答】
解：，，，，的方差为，
又一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
，，，，的方差为，
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数，则平均值为 ，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数，这平均值为，方差为．
显然本题样本中的每个数据都乘以，则平均值为，代入方差公式可以求得本题的方差．
【解答】
解：由题意可知：
、、的方差．
样本、、平均值为，
则方差
．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：设报的人心里想的数是，
则报的人心里想的数应是，
于是报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
所以得，
解得．
故答案为：．
先设报的人心里想的数，利用平均数的定义表示报的人心里想的数；报的人心里想的数；报的人心里想的数；报的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是列出方程．
14.【答案】
【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是元，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．
【解答】
解：共有名同学，最中间的数是第和个数的平均数，
成绩的中位数在，
故正确；
无法判断成绩的众数具体是多少，
成绩的众数无法判断，
故不正确；
的人数只有人，这名同学的平均成绩不能为，故不正确；
成绩的极差可能为，故正确；
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由方差的计算公式可得：
．
故填．
根据方差的公式计算即可．方差
本题考查方差的计算：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】逐年增长
【解析】解：根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；
根据图表我国教育经费平均数亿元；
设这两年的教育经费的平均增长率为，
则
解得 舍去结果精确到
．
故答案为逐年增长；
我国年年教育经费的年平均数为亿元；
教育经费平均增长率为．
从图中可以我国从年年每年教育经费投入一年比一年高，所以呈现逐年增长的趋势；
我国从年年每年教育经费投入分别是亿元，亿元，亿元，亿元，亿元，所以教育经费的年平均数为亿元；
第三问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”．
本题主要考查的知识点：平均数的求法；涉及一元二次方程的平均变化率的求解．
18.【答案】解：这个班级的学生人数为人，
选择饮品的人数为人，
补全图形如下：
元，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是元；
列表如下：
---
---
---
---
---
由列表知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果，
所以恰好抽到名班长的概率为．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出的人数即可补全图形；
根据加权平均数的定义计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
19.【答案】解：设号电池每节重克，号电池每节重克，
根据题意得
解之得．
节；节
总重量千克．
答：号和号电池每节分别重克，克；
两种废电池的样本平均数分别为节，节．该月天环保小组收集废电池的总重量是千克．
【解析】根据题意列出方程组求出号电池和号电池的重量，然后再利用平均数求出电池的总重量．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．学会用样本估计总体的方法也是解决此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：在样本中，男生共有人，
中位数是第和第人的平均数，
男生身高的中位数落在组，
女生身高在组的人数有人，
故答案为：、；
在样本中，身高在之间的人数共有人，
组人数为人，组人数为人，组人数为人，组人数为人，组人数为人，
组人数最多，
故答案为：、；
人，
故估计身高在之间的学生约有人．
先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以组的百分比可得；
将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；
分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：参加这次夏令营活动的初中生共有人；
小学生、高中生和大学生的人数为，，，
所以平均每人捐款元；
因为初中生最多，所以众数为元．
【解析】参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：，就可以求出人数．
小学生、高中生和大学生的人数为，，，根据平均数公式就可以求出平均数．
因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．
本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义．提高了学生的综合应用能力，解题时要细心．
22.【答案】解：这位学生周销售量的平均数，
中位数为，众数为；
不合理．因为人中有人销售量达不到，周销售额定为较合适，因为是众数也是中位数．
【解析】根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；
由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数作为周销售定额比较合理．
此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
23.【答案】解：甲段台阶高度的中位数是，乙段台阶高度的众数是；
乙段台阶更方便游客行走，
因为甲路段台阶高度的平均数是，
所以按每级台阶为的高度进行整修．
【解析】根据中位数和和众数的定义即可求解；
由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，利用方差的定义即可解决问题．
此题主要考查了方差在实际生活中的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24.【答案】解：数学平均分是：分，
英语标准差为：；
数学标准分，英语标准分，，
数学更好．
【解析】由平均数、标准差的公式进行计算即可；
代入公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差计算，再比较即可．
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
25.【答案】解：数据，，，的平均数为，
，
又方差为，
，
．
数据，，，的平均数为，
，
，
，
，
，
．

【解析】
【分析】本题考查了平均数与方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：
先由数据，，的平均数为，得出，再根据方差为
，得到
，利用完全平方公式求出
，进而求解即可；
先由数据，，的平均数为，得出，而，所以；再根据
，得出，然后根据方差的计算公式即可求出这个数据的方差．
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