(共19张PPT)
你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。
A
B
C
你能根据三角形的定义类比出多边形的定义和特点吗
多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图
形叫做多边形.
本书今后所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁．
每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点
连结不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角．
A1
A2
A3
A4
A5
An
组成多边形的各条线段叫做多边形的边
A
B
C
D
顶点
内角
边
对角线
外角
E
构成四边形的元素
不能记作：四边形ACBD
记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等
你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？
２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。
Ｈ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
4
3
2
1
四边形的内角和等于360°
剪一剪，拼一拼
实验不等于证明!
你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢
你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
·
P
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360°
A
B
C
D
· O
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
A
B
C
D
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
（四边形的内角和为3600）
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
2、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°， 求∠D的度数。
A
D
B
C
85°
110°
1
2
71°
1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。
109 °
56°
做一做
100 °
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ， ∠Ａ＝ ∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———°
７０
α
120
120
110
。
。
。
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
4、如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝１１０°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。
５０
做一做
5. 如图∠A=∠C=900的四边形，问：DF是否平行于BE？请说明理由.
3
4
1
2
E
F
一个定义，一个定理
2. 重要数学方法
三角形的概念 四边形的概念
四边形问题 三角形问题
类比
转化
（已知）
（未知）
类比
转化
（未知）
（已知）
如图1，图2，图3，
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
图1
图3
图2登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.1多边形（1）同步练习
A组
1．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．90° C．110° D．140°
2．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，
且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．
A．140° B．40° C．260° D．不能确定
4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A．180° B．220° C．240° D．300°
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第3题 第4题 第7题
5．在四边形ABCD中，∠A=85°，∠B=95°，∠C=70°，则∠D=_____．
6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．
7．如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.
8.在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C：∠D=3：2，求∠C的度数．
B组
9．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4，AD=4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．16 B．16 C．16 D．2421世纪教育网
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第9题 第10题
10．如图所示，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位，用橡皮筋构成如图的一个四边形，那么这个四边形的面积为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．9
11、如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，求∠DEC的度数．
12、在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC．[来源:21世纪教育网]
（1）求证：AB∥CD．
（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E．请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由．
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参考答案
A组
1.C 2.D 3.A 4. C
5. 110°6. 60°，80°，100°，120°
7. 125°
8. 108°
B组
9.C
10. C
11. 90°
12. （1）提示：由∠B+∠C=（∠A+∠B+∠C+∠ADC）=180°得AB∥CD，
（2）△ADE是正三角形，由∠ADC+∠A=180°和∠ADC-∠A=60°得∠A=60°，
于是∠AED=∠B=∠A=60°即得△ADE是正三角形
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4.1多边形（1）学案
教学过程：
1、 知识回顾
1.三角形的定义：
由不在____________的三条线段_____________所形成的图形叫三角形
2. 你能根据三角形的定义类比出多边形的定义和特点吗
二、新课引入
1.多边形的定义：
______________________________________________________________________________
2. 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？
3. 这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？
4. 猜想：任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？
D
5. 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )？ C
A B
3、 例与练
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
课堂练习：
1、 如图（见课件），在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，
则∠1＝______，∠2＝______。
2、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，
求∠D的度数。
3、如图（见课件），在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ， ∠Ａ＝ ∠Ｃ＝100°，则∠Ｄ的度数为________°
4、如图（见课件），在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝110°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是120°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是________度
5. 如图（见课件），已知∠A=∠C=900的四边形，问：DF是否平行于BE？请说明理由.
4、 课堂小结
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
5、 拓展延伸
如图1，图2，图3，
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
图1 图2 图3
D
C
B
A
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