浙教版七上数学第五章 一元一次方程 教案 （表格式）

教 学 内 容 5.1一元一次方程 备 课 时 间
课 型 新授课 上 课 时 间
教 学 目 标 1.会寻找简单的等量关系，结合已学知识建立简单方程，树立方程意识. 2.能说出方程、一元一次方程、方程的解等基本概念； 3. 能准确判断一元一次方程和它的解； 4. 提高观察、分析、归纳的思维能力；
教学重点 理解方程的有关概念，加深学生对方程的本质、意义和作用的理解；能根据某数的简单条件，列出某数的一元一次方程.
教学难点 从实际问题中抽象出数学问题，分析数学问题中的等量关系，列出方程.
教学准备
教 学 预 案 （一）问题情境 师：很快，我们又过了一年，上学期，我们已经知道了生活中处处有数学，那么下面我们一起来看一看日历中蕴含了什么知识 大家可以发现，日历中的数字是有规律排列的,观察日历回答以下几个问题.（出示投影） 问题1：（1）．观察日历中横行的相邻两个数字之间有什么关系？(相差1) （2）．观察日历中纵行的相邻两个数字之间有什么关系？（相差7） 问题2：“本周的星期三到星期五这三天的号数之和等于18，你知道星期三是几号吗？” (二)、一起探究 师:你知道什么是用鸡兔同笼问题吗？ 学生可能采取多种方法，只要解法合理就应鼓励. 师:在小学时，解应用问题大多采用算术方法，对于较复杂的问题，用算术求解很困难，用设未知数列方程的方法，思路会清晰、解法会更简捷. 师提问：从日历中任一列中任取连续的三个号码，如果告诉你它们的和是33，你知道它们的号码分别是多少吗？ 我们解题的过程是先根据问题中的等量关系，建立出答案x应当满足的等式，然后再从等式中把答案x的值求出来. 生答:设最小的数为x,列出等式x+（x+1）+（x+2）=33, 其中，x表示未知数. (三)、观察思考,描述概念 例：某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分计分.实验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了一场，共得了21分.这支足球队胜了几场？ 师提问：3．你能说明实验中学足球队胜的场数为什么要满足上面的等式吗？ 像这样含有未知数的等式叫做方程. 师问:上面我们所列出的方程它们有什么共同特点 鼓励学生进行观察、思考，并用自己的语言进行描述. 生答:它们有两个共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 将x=5代入方程①，方程左右两边的值相等，我们把x=5叫做方程①的解，同样，x=4是方程②的解，x=6是方程③的解. (四)、合作探究 问题4：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆轿车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少个辆？ 问(1)：同学们能解决这个问题吗？ 算术法：（328-64）÷44=264÷44=6（辆）. 问(2)：还有其他的方法吗？ 列方程的方法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共乘44x人，加上乘坐轿车的64人，就是全体师生328人，可得方程：44x+64=328 学生可能用算术法求解，教师可加肯定，同时指出本节里我们所学的新的方法和它的优势. (五)、课堂练习 (六)、小结 本节课我们学习了一元一次方程和方程的概念.通过对几个实际问题的探究，同学们已初步体会到方程作为实际问题的数学模型的作用. (七)、课后作业 课本作业题 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.2 等式的基本性质 备 课 时 间
课 型 新授课 上 课 时 间
教 学 目 标 1.理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 2.在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 3.积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重点 引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点 抽象归纳出等式的基本性质
教学准备
教 学 预 案 （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 观察教材第116页图5-1：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 观察教材第117页图5-2，和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，先用一句话归纳图5-1的内容。（1、等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。）再以第一句话为基础归纳出图5-2的内容。（2、等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1） 如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2） 如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3） 如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4） 如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 四、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么收获？ 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.3一元一次方程的解法（1） 备 课 时 间
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教 学 目 标 1、掌握方程变形中的移项法则和去括号法则，会利用移项、去括号法则将方程简化。 2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，感受数学思考过程的条理性。 3、培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
教学重点 正确掌握移项的法则求方程的解。
教学难点 理解由等式的性质导出移项法则的过程，采用移项法则解一元一次方程的步骤。
教学准备
教 学 预 案 1.创设情景引出新课 对天平两边承载物体的质量相等列出的一元一次方程4x= 3x +50进行求解，利用等式性质1可得方程4x－3x =50，对照两个方程由学生通过观察自己概括移项的定义。 思考：上述演变过程中，你发现了什么？若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程4x= 3x +50演变为4x－3x =50，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？请将你发现的结论说出来与大家交流。 2．感受新知 根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”.板书如下： 例1：下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（教师分析一题，由学生回答） (1)6+x=8，移项得 x =8+6 (2)3x=8-2x，移项得3x+2x=－8 (3)5x-2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号） 例2：将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。 (1) 2x-3= 6 (2) 5x=3x-1 (3) 2.4y+2= -2y ⑷ 8-5x=x+2 由上述例题让学生自己概括出移项法则的第2个注意点：把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号右边。 例3：解下列方程（教师板书，注意书写格式） ⑴ 5+2x=1 ⑵ 8－x=3x+2 例4：解下列方程 (1) 7x=6x-4 (2) 8=7-2y (3) 5x+2=7x-8 (4) 8-2(x-7)=x-(x-4) 同学上台板演，教师巡视指导,并概括解一元一次方程的基本程序 去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数 例5：解下列方程 （1）3-(4x-3)＝7 （2）x- =2(x+1) (结果保留3个有效数字) 例6：（课内练习3）下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：(可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。) 解方程 去括号，得3-0.4x+2=0.2x 移项，得-0.4x+0.2x=-3-2 合并同类项，得 –0.2x=-5 两边同除以-0.2得 x=25 3.小结：让学生自己归纳 ①、移项： （1）移项时要改变符号! （2）把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号右边。 ②、解一元一次方程的步骤: （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）两边同除以未知数的系数 4.布置作业： 作业本5.3一元一次方程的解法（1） 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.3一元一次方程的解法（2） 备 课 时 间
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教 学 目 标 1、掌握方程变形中的去分母； 2、掌握解一元一次方程的一般步骤； 3、会处理分母中含有小数的方程的解法。
教学重点 灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
教学难点 解方程时如何去分母。（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）
教学准备
教 学 预 案 一、创设情境 解方程 ①7X=6X-4 ；②8=7-2y ；③5X+2=7X-8 ；④8-2(X-7)=X-(X-4) 从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。 二、探究新知 根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？ ⑴ 根据“旧”知识，学生会作如下解答： 解一：去括号，得　 移项得，得　 合并同类项，得 两边同除以 得　y＝1 [师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？ [生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。 [师] 能否把分数系数化为整数？ [生] 在方程左边乘以3的倍数，右边乘以6的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是6的倍数6即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。 解二：方程两边同乘以6，得：2（3y+1）＝7+y 去括号，得：　6y+2＝7+y 移项，得：6y–y＝7–2 合并同类项，得：5y＝5 两边同除以5，得：y＝1 [师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？ [生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。 于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母” 教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。 三、体验成功 出示例3（2解方程　　― 本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有： 去分母，得　2x-5（3-2x）＝x 去分母，得　2x-15-2x＝10x 让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。 [师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意： ①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。 随堂练习：课本123页，做一做，深刻体会去分母注意事项。 四、扩展新知 出示例4 解方程 [师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？ [生] 分母含有小数。 [师] 怎样转化为整数呢？ [生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。解：原方程可化为： 即 从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。 出示课本111页[探究活动] 通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问题能力。（教师适当提示ABC=A×102+B×10+C） 五、教学小结、布置作业 [师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？ 布置作业： 课本作业题。（根据学生对学习数学的需求情况做部分题或全部题） 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.4一元一次方程的应用（1） 备 课 时 间
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教 学 目 标 知识与能力： 1、体验方程的刻画现实世界的有效的数学模型。 2、掌握列方程解应用题的一般步骤。 3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。 过程与方法： 1、培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、培养学生综合、归纳的能力。 情感态度价值观： 营造开放的学习氛围，鼓励学生合作交流，让每个学生在成功中增强学习数学的信心。
教学重点 掌握列方程解应用题的一般步骤
教学难点 寻找行程问题的等量关系是这节的难点
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教 学 预 案 合作学习 2004年与1998年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？ 请讨论和解答下面的问题： （1）能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？ （2）如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？ （3）根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？ 用算术方法：=28. 说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的. 用列方程的方法： 设1988年获得x枚金牌，根据题意，得 x +2 x+7=91. 解这个方程，得x =28（枚）. 当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易. 适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次方程的应用]. 例1 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？ 分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？ 从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3.列方程：根据相等关系列出方程； 4.解方程：求出未知数的值； 5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 练习 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？ 分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？ 自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？ 变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 例2 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？ 想一想 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？ 在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系. 小结：列方程解应用题的一般步骤；行程问题找等量关系，关键是画线段图 作业：配套作业本 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.4一元一次方程的应用（2） 备 课 时 间
课 型 新授课 上 课 时 间
教 学 目 标 知识与能力： 分析问题中的等量关系，建立解等积问题的数学模型 过程与方法： 进一步经历运用方程解决实际问题的过程 情感态度价值观： 1、体会方程模型的作用，会列一元一次方程解决简单的实际问题。 2、体会用方程思想解决生活中的实际问题的优越性。
教学重点 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
教学难点 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解方程。
教学准备
教 学 预 案 一、探索练习： 将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？ 假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。 巩固练习： 1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？ 解：（1）设此时长方形的宽为 米，则它的长为 米。 根据题意，得：（列方程并解方程） 它所围成的长方形的长为 此时所围成的长方形面积为： （2）设长方形的宽为 米，则它的长为 米。 根据题意，得：（列方程并解方程） 它所围成的长方形的长为： 此时所围成的长方形面积为： 此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？ （3）设正方形的边长为 米。 根据题意，得：（列方程并解方程） 此时所围成的正方形的面积为 此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？ 答：（1）（2）（3） 圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 饰物，如右图实线所示。小颖将梯形下底的钉子 去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚 线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 提高练习： 将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。 小 结：会应用简单图形（如正、长方形，圆柱，正、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。 作 业：作业题 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.4一元一次方程的应用（3） 备 课 时 间
课 型 新授课 上 课 时 间
教 学 目 标 知识与能力： １. 掌握配套问题和工程问题中的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. ２. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 过程与方法： 1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。 2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想. 3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。 情感态度价值观： 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
教学重点 找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
教学难点 由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
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教 学 预 案 一、复习旧知 1、工作量问题，常用基本关系是：________ 2、一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为_________，干3小时怎么表示 二、自主学习 1、例题学习：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。 （1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ （2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？ 三、互动探究，精讲点拨 一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的2/3 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的1,25 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷 （先独立思考，再小组讨论） 四、挑战自我 甲乙两人想同时承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲乙两人经商量后签了该合同。 （1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？ （2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适？为什么？ 五、课堂小结 工程问题的基本解题思路 作业：配套作业本 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.4一元一次方程的应用（4） 备 课 时 间
课 型 新授课 上 课 时 间
教 学 目 标 知识与能力： 1、了解存款的有关知识，能运用方程解决实际生活中的“存款问题”问题； 2、能处理实际问题中的复杂数据. 过程与方法： 通过分析存款问题中的数量关系，在经历运用方程解决实际问题的过程中，发展实践、合作及创新能力. 情感态度价值观： 通过应用，体会数学应用的广泛性和数学的价值，激发学习数学的兴趣.
教学重点 本金、利率、利息与利息税之间的关系，运用方程解决实际问题
教学难点 各种存款问题中的数量关系，建立数学模型
教学准备
教 学 预 案 创设引入 1、银行卡的认识（农行卡）：说出对它的一些相关认识： 本金： 利率： 存期： 利息： 利息税率： 利息税： 实得本利和： 帮老师算一算1 2、2008年2月7日，老师把工作以来第一笔积蓄按定期一年存入农业银行，经查询，发现当时一年期定期的年利率是4.14%。通过计算，发现能拿到本利和为10414元，请问老师存入银行的积蓄有多少元？ 3、变式：可是到期去取钱的时候，发现实得本利和只有10393.3元，这是怎么回事？ 帮老师算一算2 4、老师用利息去买衣服，此时正值商场大促销，这件白色呢大衣打六折，花了390元，我心满意足回到家才发现价格标签的下面还有一个价格是500元，原来商家打折前已经提过价了，那么商家是提价百分之几后再打六折销售的呢？ 帮老师算一算3 5、2009年1月，老师把第二笔积蓄按定期三年存入农行。当时三年定期存款的年利率是3.60%，免缴利息税。三年后到期获得本利和为44320元，问老师的第二笔积蓄是多少元？ 6、2010年8月，老师把30000元按定期一年存入建设银行，免缴利息税。到期支取时获得本利和为30975元，那么当年建行的年利率为多少？ 请你算一算1 7、701班有31名学生报名参加了学校的“嗒嗒球”或“羽毛球”这两个兴趣班。已知参加“嗒嗒球”的人数比参加“羽毛球”的多3人，两个兴趣班都参加的有2人，问参加“羽毛球”的有多少人？ 8、变式：如果把已知条件中“两个兴趣班都参加的有2人”中的2人改成3人，其余都不变，那么结果会怎么样？ 请你算一算2 如图，大小两个圆形纸片放在桌子上，共遮住了桌面上53平方厘米的面积，若两张纸片重叠部分的面积为5平方厘米，且大圆形的面积比小圆形的面孔的2倍还大4平方厘米，求小圆形的面积。 课堂小结 作业：配套作业本 设计意图、修改与调整
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教 学 内 容 5.1——5.3简单复习 备 课 时 间
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教 学 目 标 1. 一元一次方程及其相关概念． 2. 了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），利用等式的性质探究一元一次方程的解法．
教学重点 一元一次方程概念及解法
教学难点 计算的准确性
教学准备
教 学 预 案 一. 知识要点： 1. 方程的有关概念 （1）含有__________的等式叫做方程．只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是__________（次），这样的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3，3（x＋2）＝4－x等都是一元一次方程． （2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．注：①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程是指求出方程的解的过程．②方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等． 2. 等式的性质 等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么__________． 等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么__________；如果a＝b（c≠0），那么__________． 3. 移项法则: 把等式一边的某项__________后移到另一边，叫做移项． 4. 去括号法则 （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_______． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_______． 5. 解方程的一般步骤 （1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） （2）去括号（按去括号法则和分配律进行） （3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号） （4）合并（把方程化成ax＝b（a≠0）形式） （5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝） 【典型例题】 例1. 若关于x的方程ax2－5x－6＝0的一个解是2，求a的值． 分析：根据方程解的含义，把x＝2代入原方程，可得到一个关于a的新方程，解这个方程即可得到a的值． 解： 例2. 解方程＋[1－（4x－1）]＝1． 分析：解方程时去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，去完括号后再去分母． 【模拟试题】 一. 选择题 1. 下列四个方程中，一元一次方程是（ ） A. ＝1 B. x＝0 C. x2－1＝0 D. x＋y＝1 2. （2008年郴州市）方程2x＋1＝0的解是（ ） A. B. － C. 2 D. －2 3. （2008年自贡市）方程3x＋6＝0的解的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 *4. （2007年希望杯第1试）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ＝ad－bc，已知＝18，则x＝（ ） A. －1 B. 2 C. 3 D. 4 二. 填空题 1. 当x＝__________时，代数式的值为0． 2. 设某数为x，如果比它的大1的相反数是4，则可列方程为__________． 3. 已知关于x的方程3x＋a＝1的解比关于x的方程4x＋a＝0的解小2，则a的值为__________． 三. 解答题 1. 解下列方程 （1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x） （2）－＝1－ 设计意图、修改与调整
板 书 设 计
教 学 反 思
教 学 内 容 第五章一元一次方程单元复习 备 课 时 间
课 型 复习课 上 课 时 间
教 学 目 标 1.一元一次方程的概念 2.一元一次方程解的应用 3.一元一次方程的解法 4.列一元一次方程解应用题
教学重点 一元一次方程的解法及应用
教学难点 生活化的一元一次方程应用题的理解
教学准备
教 学 预 案 【复习目标一】一元一次方程的概念（P114） 1. 下列属于一元一次方程方程的是（ ） A. B. C. D. 已知为一元一次方程，则n的值为_____________. 归纳：满足一元一次方程的条件①________________;②_________________;③_______________. 【复习目标二】一元一次方程解的应用（代入法） 方程的根是（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. -2 是方程的解，则的值是__________. 【复习目标三】一元一次方程的解法（P120-123） 解下列一元一次方程 ① ② 当时，的值与的值互为相反数。 【复习目标四】列一元一次方程解应用题 行程问题（P127) 甲乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地相向而行，3小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时骑多少千米？ 分析：数量关系___________________________________ 解：设________________________________________ 根据题意列方程，得_____________________________ 集合问题(P133) 某班有45名学生报名参加象棋社和围棋社，参加象棋社的人数是参加围棋社人数的3倍，两种都参加的人有3人，求参加了围棋社的人数。 分析：数量关系___________________________________ 解：设________________________________________ 根据题意列方程，得______________________________ 销售问题： 某种商品的进价是每件400元，原标价为每件600元，商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打几折销售的？ 分析：（1）写出毛利率的公式，毛利率=________________________ （2）若设商品是打x折销售的，则商品的售价为__________________________ 根据题意列方程，得______________________________ 设计意图、修改与调整
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