(共15张PPT)
1、四边形中有三个角分别为72 、89 、 65 , 则第四个角的度数为______.
2、 一个四边形的四个内角之比为
1:2:3:4．求四个内角的度数.
134
36 、 72 、 108 、 144
复习回顾
四边形的内角和是360度
3、n边形从一个顶点出发的 对角线有_____条, 把 n边形分成 个三角形
n - 2
n - 3
三角形
六边形
四边形
八边形
……..
五边形
是解决多边形问题的常用辅助线
对角线
多边形问题 三角形问题
转化
（未知）
（已知）
合作学习
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
３ 0 1 1×180°
４ 1 2 2×180°
５
６
．．． ．．．
n
2
3
3
4
3×180°
4×180°
．．．
．．．
．．．
n－3
n－2
（n－2）×180°
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-1×180o=360o
4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
多边形的外角和
n边形的内角和为 。
(n－2) ×180°(n≥3)
归纳小结
任何多边形的外角和等于 。
360度
1 440
8
填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______．
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72°，
这个多边形的边数为______．
5
试一试
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？
解: 设多边形的边数为n，
则它的内角和等于（n－2）·180°
由题意是
解得 n=12
因此这个多边形是十二边形．
（n－2）·180°= 5× 360°
1、一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180=3×360
解得：n=8
答：它是8边形
练一练
2、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？
解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
（x-2）·180+（ y -2）·180=1440
x : y=1 : 3
解之得 x =3
y =9
答：它们的边数分别是3和9。
（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。
n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。
n边形的外角和等于360°。
说说这节课的收获和体验．
1、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生
怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O
内角和不变
内角和增加180O
拓展延伸
2、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
解：如图所示，连结AD，
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=（6－2）×180°= 720°
F
E
D
C
B
A
P
R
Q
3
2
1
A
B
C
D
E
F
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°
1
2
P
Q
R
如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
∴∠CDE=∠FAB
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
解法二：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.1多边形（2）同步练习
A组
1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
2、十边形的内角和为( )．
A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800°
3、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B.7 C.8 D.9
4、一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。
5、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．
6、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=1200，则∠1+∠2+∠3+∠4=
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7、已知一个多边形的内角和是外角和的，求这个多边形的边数。
8、若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．
B组
9．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了( C )
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A．60米 B．100米 C．90米 D．120米
10、一个多边形截去一个角后，变为十六边形，则原来的多边形的边数为( D )．
A．15或17 B．16或17
C．16或18 D．15或16或17
11、若凸n边形的内角和为1 260°，求从一个顶点出发引的对角线条数．6
参考答案
A组
1.A 2.B 3.C
4. 二十 5. 六
6. 300°
7. 5
8. 解：由题意，得600°÷180°＝3……60°，
所以n－2＝3，n＝5.
所以这个多边形的边数是5.
所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°.
答：这个多边形的边数是5，内角和是540°.
B组
9. C
10. D
11. 6
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4.1多边形（2）学案
教学过程：
1、 知识回顾
1、四边形中有三个角分别为72 、89 、 65 , 则第四个角的度数为______.
2、一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4．求四个内角的度数.
3、n边形从一个顶点出发的对角线有_____条, 把 n边形分成 个三角形
二、新课引入
1、仔细思考，并请填写下表:
边数 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 多边形的外角和
3 0 1 1×180°
4 1 2 2×180°
5
6
．．．
n
2、知识归纳：
（1）n边形的内角和为
（2）任何多边形的外角和等于
3、填空：
（1）十边形的内角和为 度 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的边数为______．
3、 例与练
例1、一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )？
课堂练习：
1、一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？
2、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？
4、 课堂小结
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
5、 拓展延伸
1、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
2、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
F
E
D
C
B
A
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