2022-2023学年浙教版数学九年级下册3.4.1 直棱柱的表面展开图 课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年浙教版数学九年级下册3.4.1 直棱柱的表面展开图 课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 09:12:47 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
3.4 简单几何体的表面展开图
第1课时 直棱柱的表面展开图
学习目标
通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系.
能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体，并能进行相关计算.
经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯.
杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题：
情境引入
在一个长、宽、高分别为3米，2米，
2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面
墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），
苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）.
试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
A
B
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到下列图形吗？请试一试.
新知探究
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
“1-4-1”型，
有6种.
“2-3-1”型，
有3种.
“2-2-2”型，
有1种.
“3-3”型，
有1种.
立方体是特殊的直棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，其展开图共有11种形式：
你还能得到其他不同的展开图吗？
下列各图中，哪些图能折叠成一个立方体？动手试一试.
巩固练习
不管六个正方形如何排列，一旦某展开图出现“凹”字型或“田”字型，则该展开图一定不是立方体的展开图.
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
典例精讲
分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.
解 如图是一个立方体的表面展开图，
各对应面上的数字表示如图所示.
6
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
6
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要
先画出展开图纸样.
（1）如图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
解 （1）右图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，
所以图乙不正确.
图甲和图丙都正确.
例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要
先画出展开图纸样.
（2）从正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
（2）若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图所示.
（3）由右图得，包装盒的侧面积和全面积为
S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；
S全=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.
例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要
先画出展开图纸样.
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的
侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）.
判断直棱柱表面展开图的策略
一般地，直棱柱的表面展开图由两个相同的多边形和一个大长方形（由多个小长方形组成）组成，两个多边形的边数与组成大长方形的小长方形的个数相同，且在大长方形的两侧.
直棱柱的侧面积和全面积
（1）侧面积：直棱柱的侧面积=直棱柱的底面周长×侧棱长（或直棱柱的高）.
（2）全面积：S全=S侧十2S底.
在一个长、宽、高分别为3米，2米，
2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）.
试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
试解决本课时“情境引入” 中的问题.
A
B
问题解决
解：把长方体展开后归纳可分4种
情况：
如图①，
AB=0.1+3+1.9=5（m）；
如图②，
（m）；
A
B
A
B
①
②
上底面
右侧面
左侧面
如图③，
（m）；
如图④，
（m）.
所以蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短
路程是5米.
A
B
A
B
③
④
上底面
左侧面
上底面
下底面
“化折为直”求最短路径
确定直棱柱表面上两点之间的最短路径时，常需先把相关的面展开在同一平面内，通过“化折为直”，再根据“两点之间，线段最短”借助勾股定理求路程.此类问题在展开时的方式往往不唯一，故需全面考虑，通过比较各种情况下路程的长短来判断最短路径.
课堂小结
直棱柱的
表面展开图
表面展开图的概念
立方体的展开图
判断直棱柱表面展开图的策略
直棱柱的侧面积和全面积
“化折为直”求最短路径
1.下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
当堂检测
2.画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图（尺寸大小自选）.
解：如图所示（答案不唯一）.
3.4 简单几何体的表面展开图
第1课时 直棱柱的表面展开图
学习目标
通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系.
能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体，并能进行相关计算.
经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯.
杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题：
情境引入
在一个长、宽、高分别为3米，2米，
2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面
墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），
苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）.
试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
A
B
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到下列图形吗？请试一试.
新知探究
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
“1-4-1”型，
有6种.
“2-3-1”型，
有3种.
“2-2-2”型，
有1种.
“3-3”型，
有1种.
立方体是特殊的直棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，其展开图共有11种形式：
你还能得到其他不同的展开图吗？
下列各图中，哪些图能折叠成一个立方体？动手试一试.
巩固练习
不管六个正方形如何排列，一旦某展开图出现“凹”字型或“田”字型，则该展开图一定不是立方体的展开图.
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
典例精讲
分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.
解 如图是一个立方体的表面展开图，
各对应面上的数字表示如图所示.
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例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要
先画出展开图纸样.
（1）如图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
解 （1）右图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，
所以图乙不正确.
图甲和图丙都正确.
例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要
先画出展开图纸样.
（2）从正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
（2）若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图所示.
（3）由右图得，包装盒的侧面积和全面积为
S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；
S全=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.
例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要
先画出展开图纸样.
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的
侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）.
判断直棱柱表面展开图的策略
一般地，直棱柱的表面展开图由两个相同的多边形和一个大长方形（由多个小长方形组成）组成，两个多边形的边数与组成大长方形的小长方形的个数相同，且在大长方形的两侧.
直棱柱的侧面积和全面积
（1）侧面积：直棱柱的侧面积=直棱柱的底面周长×侧棱长（或直棱柱的高）.
（2）全面积：S全=S侧十2S底.
在一个长、宽、高分别为3米，2米，
2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）.
试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
试解决本课时“情境引入” 中的问题.
A
B
问题解决
解：把长方体展开后归纳可分4种
情况：
如图①，
AB=0.1+3+1.9=5（m）；
如图②，
（m）；
A
B
A
B
①
②
上底面
右侧面
左侧面
如图③，
（m）；
如图④，
（m）.
所以蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短
路程是5米.
A
B
A
B
③
④
上底面
左侧面
上底面
下底面
“化折为直”求最短路径
确定直棱柱表面上两点之间的最短路径时，常需先把相关的面展开在同一平面内，通过“化折为直”，再根据“两点之间，线段最短”借助勾股定理求路程.此类问题在展开时的方式往往不唯一，故需全面考虑，通过比较各种情况下路程的长短来判断最短路径.
课堂小结
直棱柱的
表面展开图
表面展开图的概念
立方体的展开图
判断直棱柱表面展开图的策略
直棱柱的侧面积和全面积
“化折为直”求最短路径
1.下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
当堂检测
2.画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图（尺寸大小自选）.
解：如图所示（答案不唯一）.