1.1 锐角三角函数同步练习 (含答案)
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九年级数学下册 1.1锐角三角函数 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、小明沿着坡角为30°的山坡向上走，他走了1000m，则他升高了（ ）
A． B．500m C． D．1000m
2、在△ABC中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则( )
A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（ ）
A． B． C． D．
5、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
6、正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
7、如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第8题图 第9题图
8、Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
10、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
第10题图 第11题图
二、填空题（共 10 小题）
11、如图，已知正方形边长为，为边上一点，将以点为中心按顺时针方向旋转得到，连接，分别交，于点，若，则______．
12、如图（1）是一张菱形纸片，其中，，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为；如图（3），将纸片再沿折叠，点E的对应点为．当与菱形的边垂直时，BE的长为______．
13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20，则∠B的度数为_______.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是_____．
15、如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．
16、如图，在△中，，，垂足为，若，，那么的值为______．
17、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则较小的锐角的正切值是___________.
18、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
第18题图 第19题图 第20题图
19、如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为，则______．
20、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
三、解答题（共 6 小题）
21、如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点．
(1)求边的长；
(2)求的正弦值．
22、已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点．
(1)如图，当为锐角时，
①求证：；
②如果，求的正切值；
(2)如果，，求的面积．
23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连接DF，DE，AD．
（1）求证：CD＝DE．
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝，求DF的长．
24、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向左平移4个单位长度后得到，请画出；
(2)以点为位似中心，在轴的左侧画出的位似图形，使与的位似比为1:2；
(3)请直接写出的值．
25、如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．
（1）判断四边形ACC′A的形状，并说明理由．
（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的长．
26、如图所示，在锐角中，，，所对的边分别是a，b，c，求证：．
参考答案及解答提示
1、单选题
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B
二、填空题
11题： 12题： 或 13题：
14题： 15题： 16题： 或 17题：
18题： 19题： 20题：13或12-或12+
三、解答题
21题： (1)AC=2
(2)sin=
22题：(1) ①证明
∵、是的两条高，
∴∠ADB = ∠AEB =
∵∠AQE = ∠BQD
∴∠CAD = ∠QBD
∵，是的高
∴∠BAD = ∠CAD
∴∠BAD = ∠QBD
∴ΔBAD∽ΔQBD
∴ = 即
②tan∠C=2
(2) 的面积为或
23题：(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABD = ∠C
∵ A、B、D、E四点在同一个圆上
∴∠ABD = ∠DEC
∴∠C =∠DEC
∴CD＝DE
(2)DF=4
24题： (1)作图略 (2)
(3)=
25题：
(1)提示：四边形ACC′A是菱形，
理由：只需说明四边形ACC′A是邻边相等的平行四边即可
(2)CB
26题：证明:设锐角边a，b上的高分别为， ，
则 csinB bsinC， csinA ，
=acsinB=
变形即得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
浙教版九年级数学下册 1.1锐角三角函数 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、小明沿着坡角为30°的山坡向上走，他走了1000m，则他升高了（ ）
A． B．500m C． D．1000m
2、在△ABC中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则( )
A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（ ）
A． B． C． D．
5、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
6、正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
7、如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第8题图 第9题图
8、Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
10、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
第10题图 第11题图
二、填空题（共 10 小题）
11、如图，已知正方形边长为，为边上一点，将以点为中心按顺时针方向旋转得到，连接，分别交，于点，若，则______．
12、如图（1）是一张菱形纸片，其中，，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为；如图（3），将纸片再沿折叠，点E的对应点为．当与菱形的边垂直时，BE的长为______．
13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20，则∠B的度数为_______.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是_____．
15、如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．
16、如图，在△中，，，垂足为，若，，那么的值为______．
17、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则较小的锐角的正切值是___________.
18、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
第18题图 第19题图 第20题图
19、如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为，则______．
20、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
三、解答题（共 6 小题）
21、如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点．
(1)求边的长；
(2)求的正弦值．
22、已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点．
(1)如图，当为锐角时，
①求证：；
②如果，求的正切值；
(2)如果，，求的面积．
23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连接DF，DE，AD．
（1）求证：CD＝DE．
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝，求DF的长．
24、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向左平移4个单位长度后得到，请画出；
(2)以点为位似中心，在轴的左侧画出的位似图形，使与的位似比为1:2；
(3)请直接写出的值．
25、如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．
（1）判断四边形ACC′A的形状，并说明理由．
（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的长．
26、如图所示，在锐角中，，，所对的边分别是a，b，c，求证：．
参考答案及解答提示
1、单选题
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B
二、填空题
11题： 12题： 或 13题：
14题： 15题： 16题： 或 17题：
18题： 19题： 20题：13或12-或12+
三、解答题
21题： (1)AC=2
(2)sin=
22题：(1) ①证明
∵、是的两条高，
∴∠ADB = ∠AEB =
∵∠AQE = ∠BQD
∴∠CAD = ∠QBD
∵，是的高
∴∠BAD = ∠CAD
∴∠BAD = ∠QBD
∴ΔBAD∽ΔQBD
∴ = 即
②tan∠C=2
(2) 的面积为或
23题：(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABD = ∠C
∵ A、B、D、E四点在同一个圆上
∴∠ABD = ∠DEC
∴∠C =∠DEC
∴CD＝DE
(2)DF=4
24题： (1)作图略 (2)
(3)=
25题：
(1)提示：四边形ACC′A是菱形，
理由：只需说明四边形ACC′A是邻边相等的平行四边即可
(2)CB
26题：证明:设锐角边a，b上的高分别为， ，
则 csinB bsinC， csinA ，
=acsinB=
变形即得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)