浙教版八年级下册第2章 一元二次方程(2.1－2.4) 单元测练(含答案)

第2章　一元二次方程(2.1－2.4)
时间：40分钟　　总分：100分
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列四个方程中，是一元二次方程的是( )
A．3x－3＝y B．ax2＋bx＋c＝0 C．＝x D．x2－2＝0
2．将一元二次方程x2－2x＝1化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，则b和c的值分别为( )
A．－2，－1 B．－2，1 C．2，－1 D．1，2
3．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是( )
A．a＞－ B．a≥－ C．a＞－且a≠1 D．a≥－且a≠1
5．已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是( )
A．x1＋x2＝－ B．x1x2＝1
C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
6．有一个人收到短信后，再用手机转发短信，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发的人数为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
7．若m是方程x2＋x－1＝0的一个根，则式子m3＋2m2＋2 022的值为( )
A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 024
8．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为 ( )
A.7 B．10 C．11 D．10或11
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为___．
10．请写出一个解为x1＝1，x2＝－2的一元二次方程：__ __．
11．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的长方形，设a＝1，则b＝____．
12．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数根；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数根．其中正确的是____(填序号).
三、解答题(共48分)
13．(12分)解下列方程：
(1)(x－3)2＝2； (2)2(x－2)＝3x(x－2)；
(3)x2－3x－1＝0.
14．(8分)已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.
(1)求当M＝N时x的值；
(2)当1＜x＜时，试比较M，N的大小．
15．(8分)已知关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0.
(1)若x＝3是方程的解，求m的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
16．(10分)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
17．(10分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a kW·h，则一个月的电费为20元；若超过a kW·h，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80 kW·h，交电费35元；4月份用电45 kW·h，交电费20元．
(1)求a的值；
(2)若该宿舍5月份交电费45元，则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
参考答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1． D
2． A
3． B
4． D
5． D
6． C
7． C
8． D
【解析】把x＝3代入方程9－3(m＋1)＋2m＝0，得m＝6，则原方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，周长为4＋4＋3＝11或3＋3＋4＝10.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．－1
10． (x－1)(x＋2)＝0(答案不唯一)__．
11．
12．①③
【解析】当m＝0时，x＝－1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时Δ＝(2m－1)2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2＋x－m＋1＝0分解为(x＋1)(mx－m＋1)＝0，当x＝－1时，m－1－m＋1＝0，即x＝－1是方程的根，③正确．
三、解答题(共48分)
13． (1) 解：x1＝5，x2＝1；
(2) 解：x1＝2，x2＝；
(3)解：x1＝，x2＝.
14． 解：(1)根据题意，得5x2＋3＝4x2＋4x，整理，得
x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，
x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝1，x2＝3.
(2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)
＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3).
∵1＜x＜，∴x－1＞0，x－3＜0，
∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，∴M＜N.
15． 解：(1)把x＝3代入方程2x2－4x＋m＝0，
得18－12＋m＝0，解得m＝－6；
(2)∵关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＞0，即(－4)2－8m＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围为m＜2.
16． 解：(1)由题意知Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1.
(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.
因为＋＝k－2，所以＝＝k－2，所以k2－6＝0，解得k1＝－，k2＝.又因为k≤－1，所以k＝－.所以存在k＝－，使得等式＋＝k－2成立．
17．解：(1)由题意，得20＋(80－a)×＝35，整理，得a2－80a＋1 500＝0，解得a＝30或50.又因为4月份的用电量为45 kW·h．，电费为20元，所以a≥45，所以a的值为50；
(2)若交电费45元，设当月用电量为x kW·h．，则20＋(x－50)×＝45，解得x＝100.
答：该宿舍5月份用电量为100 kW·h．