浙教版八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系 教案（表格式）

课题 2.4一元二次方程根与系数的关系 备课人
学习目标 知识与技能 掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题
过程与方法 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想
情感与态度 通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神
重点难点 根与系数关系及运用
一、情景导入 设计意图
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ 由问题引入新课，提高学生学习兴趣
二、合作探究、获取新知 设计意图
做一做：1.探究规律：先填空，再找规律：2.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，你能猜想x1+x2=______，x1·x2=______.3.你能证明你的猜想吗？当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：, 通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法
三、运用新知，深化理解 设计意图
1.教材P47例1、例2.2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的.（1）平方和（2）倒数和3.已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值.4.已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，求值：(1)(x1+1)(x2+1) 目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性
四、师生互动、课堂小结 设计意图
当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即：这种关系称为韦达定理. 先组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、学以致用
1、已知方程的两根互为相反数，求k的值2、已知方程2 x2-3x-1=0的两个根是 x1，x2不解方程，求下列各式的值（1）平方和 （2）倒数和
教学反思