浙教版八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法 教案(共4课时)

《一元二次方程的解法》教学设计
【内容出处】
浙江教育出版社八年级数学下册第2章第2课。
【素养指向】
“数学运算”之“提升解方程能力”。
【教学目标】
1.理解因式分解解一元二次方程的原理，会用因式分解法解一元二次方程。
2.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，会用直接开平方法解一元二次方程。
3.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
4.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
5.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程，能用判别式判断根的个数。
6.会用适当的方法解一元二次方程。
【时间预设】
课内4课时加课前20分钟、课后40分钟。
第 一 课 时
【侧重目标】
侧重目标1。
【内容段落】
内容段落一，理解原理；内容段落二，巩固应用。
【教学过程】
一、先行学习
课前学生用5分钟独立完成学习单上的先学任务。
将下列各式分解因式：
二、交互学习
段落一 理解原理
〖小组合学〗
先独立思考下面的问题，再在小组内交流，形成小组的统一观点。
若A*B=0,下面两个结论正确吗
(1) A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0.
你能利用因式分解解下列方程吗？
〖展示评析〗
小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：
（2）正确，并展示解上述两个方程的步骤。
模块二 巩固应用
〖小组合学〗
先独立解方程，再在小组内交流利用因式分解法解一元二次方程的步骤。
(1) x2-3x=0 (2)25x2=16
〖展示评析〗
小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：
1.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
2.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
3.用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为零；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
〖检测评价〗
独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
用因式分解法解下列方程：
（1） (2)
3、后续学习
1.关于十字相乘法的练习。
2.完成《导学新作业》A本第12页“我攀登”第1、2题。
第 二 课 时
【侧重目标】
侧重目标2、3。
【内容段落】
内容段落三，解法探究；内容段落四，探究判定。
【教学过程】
一、先行学习
自主复习平方根的概念及需要注意的问题。
二、交互学习
段落三 解法探究
〖小组合学〗
先独立用因式分解法解方程x2－4=0。然后组内讨论若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？
〖展示评析〗
小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：
将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。
指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
〖检测评价〗
独立完成下面练习，然后在小组内交流，进行互动评析。
用直接开平方法解下列方程：
1. x2－144=0； 2.x2－3=0；
段落四 探究判定
〖小组合学〗
先独立填空：填上合适的数（或式），使下列各代数式成为完全平方式.
= （x— ）2 ， = （x + ）2
3= （x— ）2
讨论怎样解方程x2-10x=-16.
〖展示评析〗
小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：
配方法：①先把移项得②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根。
〖检测评价〗
独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
用配方法解下列方程：
（1）=0 （2）
三、后续学习
完成课本中课内练习第3、4题，作业题第4、6题。
第 三 课 时
【侧重目标】
侧重目标4。
【内容段落】
内容段落五，类比探究；内容段落六，步骤归纳。
【教学过程】
一、交互学习
段落五 类比探究
〖小组合学〗
先尝试独立解方程，小组内讨论你的方法是什么，用到了什么思想？
〖展示评析〗
小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：
思路：二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。领悟将二次项系数化为1的转化思想。
〖检测评价〗
独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
用配方法解下列方程：
（1） （2）
段落六 步骤归纳
〖师生共学〗
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：
一除：先将方程整理成一般形式，两边同时除以 ，使二次项系数变成1；
二移：移动 ，通常使二次项和一次项在等式的左边；
三配：在方程的两边同时加上 ，使等式左边成为一个完全平方式；
四化：化成的形式（其中m,p是常数）；
五解：在p 时，方程的解是；在p 时，方程无解。
〖检测评价〗
独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
用配方法解下列方程：
（1） （2）
三、后续学习
完成课本中作业题第1、3、5题。
第 四 课 时
【侧重目标】
侧重目标5、6。
【内容段落】
内容段落七，公式推导；内容段落八，联结应用。
【教学过程】
1、先行学习
1.用配方法解下列方程：
（1） （2）
2、交互学习
段落七 公式推导
〖小组合学〗
用配方法解用一般形式表示的一元二次方程，请完成课本上的填空，小组内交流统一答案，并试着说一说每一步的依据。
〖展示评析〗
小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：
求根公式 =.
〖检测评价〗
独立完成下面3题，然后在小组内交流，进行互动评析。
（1） （2） （3）
段落八 联结应用
〖小组合学〗
1.回顾你所解的一元二次方程，一元二次方程的根有哪几种情况？
2.回顾求根公式的推导过程，一元二次方程的根的情况是由什么决定的，有怎样的关系？
〖展示评析〗
小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：
根的判别式：
〖检测评价〗
独立完成下面2题，然后在小组内交流，进行互动评析。
1.用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）
（1）（2）
2.请写出一个k的值：k= ,使一元二次方程有两个不相等的实数根.
三、后续学习
用你喜欢的方法解下列方程：
（1） （2） （3）
【教学反思】