2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·延庆期末）某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】依题意，得：．
故答案为：C．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
2．（2022八下·济宁期末）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(12 x)(8 x)=77，
故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设道路的宽为xm，根据题意直接列出方程(12 x)(8 x)=77即可。
3．（2022八下·百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个班级参加比赛，
x(x 1)=21，
，
解得：（舍），
则共有7个班级参加比赛，
故答案为：C．
【分析】设有x个班级参加比赛，可得每个班比赛（x-1）场，由于单循环可得共比赛x(x 1)场，根据共需安排21场比赛，列出方程并解之即可.
4．（2022八下·新昌期末）如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（ ）
A．（10-2x）（5-x）=10×5×78%
B．（10-2x）（5-x）+2x2=10×5×78%
C．（10-2x）（5+x）=10×5×78%
D．（10-2x）（5-x）-2x2=10×5×78%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵道路宽为x，
则 （10-2x）（5-x）=10×5×78% .
故答案为：A.
【分析】 在绿地中开辟三条道路后， 剩余 绿地部分拼凑起来是一个长为（10-2x），宽为（5-x）的矩形，结合绿地面积缩小到原来的78%建立方程，即可解答.
5．（2022八下·泰兴期末）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），
∴w=（4+a）（120-10a）=-10（a-4）2+640，
∵售价每降1元，销售量增加10件，
∴降价b元，则销量为（120+10b件），
∴w=（4-b）（120+10b）=-10（b+4）2+640，
∵涨a元与降b元所获得的利润相同，
∴b+4=a-4，
∴a-b=8.
故答案为：B.
【分析】设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），根据利润=销售数量×单件利润，表示出w=-10（a-4）2+640，同理：表示出降价b元时的w=-10（b+4）2+640，根据涨a元与降b元所获得的利润相同得b+4=a-4，整理即可得到a-b=8.
6．（2022八下·诸暨期中）我校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（ ）
A．20（1﹣x）2＝9.8 B．20（1+x）2＝9.8
C．20（1﹣2x）＝9.8 D．20（1+2x）＝9.8
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每周剩余量的平均减少率为x，
由题意，得：20（1-x）2=9.8.
故答案为：A.
【分析】设每周剩余量的平均减少率为x，根据第一周剩余量×（1-减少率）2=第三周剩余量，可列出关于x的方程为20（1-x）2=9.8，即可得出正确答案.
7．（2021八下·慈溪期中）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）.
答：平均每次下调的百分率为10%.
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据预定每平方米的销售价格×（1-每次下调百分率）2=开盘每平方米的销售价格，列出方程并求解即可.
8．（2022八下·湖州期中）我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x﹣10＝0，
∴x（x﹣3）＝10，
根据“《方图注》”方法可知，
大正方形面积=4×10+32，
∴每个矩形的面积为10，小正方形的面积为9，
∴D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】先把方程变形为x（x﹣3）＝10，再根据“《方图注》”方法可知，小正方形和矩形对应的面积，据此找到对应的图形即可.
9．（2021八下·龙湾期中）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ ，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ）
A．m＝2，n＝3 B．m＝ ，n＝2
C．m＝ ，n＝2 D．m＝2，n＝
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，
∴关于 x的方程x2+mx﹣n＝0 可化为x（x+m）=n，
∴图中长方形的长为x+m，宽为x ，
∴图中小正方形的边长是，
大正方形的边长是，
∴，
∴，
故m=2，，
故答案为：D.
【分析】先将方程化成x（x+m）=n，则图中长方形的长为x+m，宽为x ，进而可以求出x、m的值，将x、m的值代回，即可求解.
10．（2022八下·普陀月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，长方形 PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=（ ）秒时，S1=2S2.
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵PE∥BC，
∴∠C=∠DAC=45°，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：.
故答案为：B.
【分析】由等腰直角三角形的性质得，根据路程、速度、时间三者的关系得，由三角形面积计算公式表示出S1，根据矩形的性质得PE∥BC，则∠C=∠DAC=45°，推出，进而根据矩形面积计算公式表示出S2，进而根据 S1=2S2 建立方程，求解即可.
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022八下·济宁期末）随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为 ．
【答案】40%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下降百分率为x，
由题意可得：200×（1-x）2=72．
解得：x1=0.4=40%，x2=1.6（不合题意，舍去）．
即某N95口罩平均每次降价的百分率是40%．
故答案为：40%．
【分析】设平均每次下降百分率为x，根据题意列出方程200×（1-x）2=72求解即可。
12．（2022八下·环翠期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有 支．
【答案】7
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝42，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去）．
故答案为：7．
【分析】设共有x个队参加比赛，根据题意列出方程x（x﹣1）＝42，再求解即可。
13．（2021八下·岳西期末）若n边形恰好有n条对角线，则n= ．
【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用；多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有n（n 3）＝n，
∴n（n 3）＝2n，
整理，得n2 5n＝0，
即n（n 5）＝0，
解得n＝0（不合题意，舍去）或n＝5．
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出n2 5n＝0，再求解即可。
14．（2021八下·通州期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少 如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程 ．
【答案】 或
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，
依题意得：
即 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】设未知数，一般设题目中“比”“是”后面的量为未知数
15．（2022八下·定远期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 ．
【答案】20
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：
令则原方程可化简为
∴
解之得： ，（不合题意，舍去）
∴
．
故答案为：20.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
16．（2022八下·济南期末）如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，则小路宽为 m．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等于长为（11 x）m，宽为（7 x）m的矩形的面积，
依题意得：（11 x）（7 x）＝60，
整理得：x2 18x＋17＝0，
解得：x1＝1，x2＝17（不合题意，舍去），
∴小路宽为1m．
故答案为：1．
【分析】根据题意先求出（11 x）（7 x）＝60，再求出x2 18x＋17＝0，最后解方程即可。
17．（2022八下·苍南期中）如图，将长方形沿图中虚线剪成四块图形(图中的x，y，x-y是相应线段的长度)，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y=2，则正方形的面积为
【答案】2+6
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得正方形的边长为（x-y+y）=x，
∴x2=y（x+y），
∵y=2，
∴x2-2x=4，
∴x2-2x+1=4+1，
∴（x-1）2=5，
∴x=+1或x=-+1（不符合题意，舍去），
∴x=+1，
∴正方形的面积为（+1） 2=2+6.
故答案为：2+6.
【分析】根据题意得出正方形的边长为x，再根据矩形的面积等于正方形的面积得出一元二次方程，解方程求出x的值，即可得出正方形的面积.
18．（2022八下·浙江月考）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 米．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形ABCD的AB边长为x，
则BC的长为：45+1+1+1-3x= (48-3x) 米，
由题意得：x (48-3x) =180
∴(x-6)(x-10)=0，
解得：x1=6，x2=10，
∵1< 48-3x≤27， 1∴9∴x=10.
故答案为：10.
【分析】设矩形ABCD的AB边长为x，先含x的代数式表示BC边的长，根据矩形面积等于180平米，建立关于x的一元二次方程求解，结合实际意义确定AB长即可.
19．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x= ．
【答案】-5或1
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得x2-2 （-2x）+3=8，
整理得x2+4x-5=0，
（x+5）（x-1）=0，
所以x1=-5，x2=1．
故答案为：-5或1
【分析】根据题意将实数对代入算式中，并其值为8，故可以列出关于x的一元二次方程，利用因式分解的方式即可求得方程的解.
20．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
三、解答题（共6题，共50分）
21．（2022八下·昌平期末）某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？
【答案】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为x．
根据题意，得．
解得，，（不合题意，舍去）．
∴．
答：这个印刷厂印数的月平均增长率为10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设这个印刷厂印数的月平均增长率为x，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
22．（2022八下·金东期末）尊老爱幼是中华民族的传统美德，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，销售单价应降低多少元？
【答案】解：设销售单价应降低x元，根据题意得
解之：x1=2，x2=6.
答：销售单价应降低2元或6元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设销售单价应降低x元，根据促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件，根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件，可表示出降价后的销售量，再利用总利润=每一件的利润×销售量，列方程，然后求出方程的解.
23．（2022八下·延庆期末）如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？
【答案】解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．
根据题意列方程：
解得：
则．
答：矩形花圃的长10米、宽5米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米，根据题意列出方程求解即可。
24．（2021八下·太湖期末）目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年开始拥有5G用户，年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．（参考数据：，）
【答案】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户2（1＋x）万户，2021年底有5G用户2（1＋x）2万户，
依题意得：2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72，
整理得：x2＋3x 1.36＝0，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝ 3.4（不合题意，舍去）．
答：两年全市5G用户数的年平均增长率为40%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72， 再解方程求解即可。
25．（2021八下·延庆期末）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．
【答案】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得
（12-2x）（8-2x）=32．
整理，得x2-10x+16=0．
解得x1=8，x2=2．
x1=8不合题意，舍去．
答：截去的小正方形的边长为2cm．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列出方程解之即可。
26．（2020八下·衢州期中）因快手及抖音等新媒体的传播，衢州水亭门已成为最著名的旅游景点之一，2019年“十一”黄金周期间，接待游客已达18.3万人次。衢州美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，每降低1元，则平均每天能够多销售30碗．为了维护城市形象，规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？
【答案】解：设当每碗小面的售价定为x元时，店家才能实现每天盈利6300元，
依题意有(x-6)[300+30(25-x)]=6300，
解得x1=20，x2=21，
∵规定每碗小面的售价不得超过20元，
∴x=20
答：当每碗小面的售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6300元..
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据总利润=每一件的利润×销售量，再设未知数，求出方程的解，然后根据每碗小面的售价不得超过20元，即可得出每碗小面的售价。
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·延庆期末）某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八下·济宁期末）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2022八下·新昌期末）如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（ ）
A．（10-2x）（5-x）=10×5×78%
B．（10-2x）（5-x）+2x2=10×5×78%
C．（10-2x）（5+x）=10×5×78%
D．（10-2x）（5-x）-2x2=10×5×78%
5．（2022八下·泰兴期末）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
6．（2022八下·诸暨期中）我校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（ ）
A．20（1﹣x）2＝9.8 B．20（1+x）2＝9.8
C．20（1﹣2x）＝9.8 D．20（1+2x）＝9.8
7．（2021八下·慈溪期中）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
8．（2022八下·湖州期中）我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八下·龙湾期中）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ ，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ）
A．m＝2，n＝3 B．m＝ ，n＝2
C．m＝ ，n＝2 D．m＝2，n＝
10．（2022八下·普陀月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，长方形 PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=（ ）秒时，S1=2S2.
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022八下·济宁期末）随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为 ．
12．（2022八下·环翠期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有 支．
13．（2021八下·岳西期末）若n边形恰好有n条对角线，则n= ．
14．（2021八下·通州期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少 如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程 ．
15．（2022八下·定远期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 ．
16．（2022八下·济南期末）如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，则小路宽为 m．
17．（2022八下·苍南期中）如图，将长方形沿图中虚线剪成四块图形(图中的x，y，x-y是相应线段的长度)，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y=2，则正方形的面积为
18．（2022八下·浙江月考）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 米．
19．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x= ．
20．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
三、解答题（共6题，共50分）
21．（2022八下·昌平期末）某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？
22．（2022八下·金东期末）尊老爱幼是中华民族的传统美德，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，销售单价应降低多少元？
23．（2022八下·延庆期末）如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？
24．（2021八下·太湖期末）目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年开始拥有5G用户，年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．（参考数据：，）
25．（2021八下·延庆期末）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．
26．（2020八下·衢州期中）因快手及抖音等新媒体的传播，衢州水亭门已成为最著名的旅游景点之一，2019年“十一”黄金周期间，接待游客已达18.3万人次。衢州美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，每降低1元，则平均每天能够多销售30碗．为了维护城市形象，规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】依题意，得：．
故答案为：C．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(12 x)(8 x)=77，
故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设道路的宽为xm，根据题意直接列出方程(12 x)(8 x)=77即可。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个班级参加比赛，
x(x 1)=21，
，
解得：（舍），
则共有7个班级参加比赛，
故答案为：C．
【分析】设有x个班级参加比赛，可得每个班比赛（x-1）场，由于单循环可得共比赛x(x 1)场，根据共需安排21场比赛，列出方程并解之即可.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵道路宽为x，
则 （10-2x）（5-x）=10×5×78% .
故答案为：A.
【分析】 在绿地中开辟三条道路后， 剩余 绿地部分拼凑起来是一个长为（10-2x），宽为（5-x）的矩形，结合绿地面积缩小到原来的78%建立方程，即可解答.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），
∴w=（4+a）（120-10a）=-10（a-4）2+640，
∵售价每降1元，销售量增加10件，
∴降价b元，则销量为（120+10b件），
∴w=（4-b）（120+10b）=-10（b+4）2+640，
∵涨a元与降b元所获得的利润相同，
∴b+4=a-4，
∴a-b=8.
故答案为：B.
【分析】设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），根据利润=销售数量×单件利润，表示出w=-10（a-4）2+640，同理：表示出降价b元时的w=-10（b+4）2+640，根据涨a元与降b元所获得的利润相同得b+4=a-4，整理即可得到a-b=8.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每周剩余量的平均减少率为x，
由题意，得：20（1-x）2=9.8.
故答案为：A.
【分析】设每周剩余量的平均减少率为x，根据第一周剩余量×（1-减少率）2=第三周剩余量，可列出关于x的方程为20（1-x）2=9.8，即可得出正确答案.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）.
答：平均每次下调的百分率为10%.
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据预定每平方米的销售价格×（1-每次下调百分率）2=开盘每平方米的销售价格，列出方程并求解即可.
8．【答案】D
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x﹣10＝0，
∴x（x﹣3）＝10，
根据“《方图注》”方法可知，
大正方形面积=4×10+32，
∴每个矩形的面积为10，小正方形的面积为9，
∴D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】先把方程变形为x（x﹣3）＝10，再根据“《方图注》”方法可知，小正方形和矩形对应的面积，据此找到对应的图形即可.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，
∴关于 x的方程x2+mx﹣n＝0 可化为x（x+m）=n，
∴图中长方形的长为x+m，宽为x ，
∴图中小正方形的边长是，
大正方形的边长是，
∴，
∴，
故m=2，，
故答案为：D.
【分析】先将方程化成x（x+m）=n，则图中长方形的长为x+m，宽为x ，进而可以求出x、m的值，将x、m的值代回，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵PE∥BC，
∴∠C=∠DAC=45°，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：.
故答案为：B.
【分析】由等腰直角三角形的性质得，根据路程、速度、时间三者的关系得，由三角形面积计算公式表示出S1，根据矩形的性质得PE∥BC，则∠C=∠DAC=45°，推出，进而根据矩形面积计算公式表示出S2，进而根据 S1=2S2 建立方程，求解即可.
11．【答案】40%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下降百分率为x，
由题意可得：200×（1-x）2=72．
解得：x1=0.4=40%，x2=1.6（不合题意，舍去）．
即某N95口罩平均每次降价的百分率是40%．
故答案为：40%．
【分析】设平均每次下降百分率为x，根据题意列出方程200×（1-x）2=72求解即可。
12．【答案】7
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝42，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去）．
故答案为：7．
【分析】设共有x个队参加比赛，根据题意列出方程x（x﹣1）＝42，再求解即可。
13．【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用；多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有n（n 3）＝n，
∴n（n 3）＝2n，
整理，得n2 5n＝0，
即n（n 5）＝0，
解得n＝0（不合题意，舍去）或n＝5．
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出n2 5n＝0，再求解即可。
14．【答案】 或
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，
依题意得：
即 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】设未知数，一般设题目中“比”“是”后面的量为未知数
15．【答案】20
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：
令则原方程可化简为
∴
解之得： ，（不合题意，舍去）
∴
．
故答案为：20.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
16．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等于长为（11 x）m，宽为（7 x）m的矩形的面积，
依题意得：（11 x）（7 x）＝60，
整理得：x2 18x＋17＝0，
解得：x1＝1，x2＝17（不合题意，舍去），
∴小路宽为1m．
故答案为：1．
【分析】根据题意先求出（11 x）（7 x）＝60，再求出x2 18x＋17＝0，最后解方程即可。
17．【答案】2+6
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得正方形的边长为（x-y+y）=x，
∴x2=y（x+y），
∵y=2，
∴x2-2x=4，
∴x2-2x+1=4+1，
∴（x-1）2=5，
∴x=+1或x=-+1（不符合题意，舍去），
∴x=+1，
∴正方形的面积为（+1） 2=2+6.
故答案为：2+6.
【分析】根据题意得出正方形的边长为x，再根据矩形的面积等于正方形的面积得出一元二次方程，解方程求出x的值，即可得出正方形的面积.
18．【答案】10
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形ABCD的AB边长为x，
则BC的长为：45+1+1+1-3x= (48-3x) 米，
由题意得：x (48-3x) =180
∴(x-6)(x-10)=0，
解得：x1=6，x2=10，
∵1< 48-3x≤27， 1∴9∴x=10.
故答案为：10.
【分析】设矩形ABCD的AB边长为x，先含x的代数式表示BC边的长，根据矩形面积等于180平米，建立关于x的一元二次方程求解，结合实际意义确定AB长即可.
19．【答案】-5或1
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得x2-2 （-2x）+3=8，
整理得x2+4x-5=0，
（x+5）（x-1）=0，
所以x1=-5，x2=1．
故答案为：-5或1
【分析】根据题意将实数对代入算式中，并其值为8，故可以列出关于x的一元二次方程，利用因式分解的方式即可求得方程的解.
20．【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
21．【答案】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为x．
根据题意，得．
解得，，（不合题意，舍去）．
∴．
答：这个印刷厂印数的月平均增长率为10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设这个印刷厂印数的月平均增长率为x，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
22．【答案】解：设销售单价应降低x元，根据题意得
解之：x1=2，x2=6.
答：销售单价应降低2元或6元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设销售单价应降低x元，根据促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件，根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件，可表示出降价后的销售量，再利用总利润=每一件的利润×销售量，列方程，然后求出方程的解.
23．【答案】解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．
根据题意列方程：
解得：
则．
答：矩形花圃的长10米、宽5米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米，根据题意列出方程求解即可。
24．【答案】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户2（1＋x）万户，2021年底有5G用户2（1＋x）2万户，
依题意得：2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72，
整理得：x2＋3x 1.36＝0，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝ 3.4（不合题意，舍去）．
答：两年全市5G用户数的年平均增长率为40%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72， 再解方程求解即可。
25．【答案】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得
（12-2x）（8-2x）=32．
整理，得x2-10x+16=0．
解得x1=8，x2=2．
x1=8不合题意，舍去．
答：截去的小正方形的边长为2cm．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列出方程解之即可。
26．【答案】解：设当每碗小面的售价定为x元时，店家才能实现每天盈利6300元，
依题意有(x-6)[300+30(25-x)]=6300，
解得x1=20，x2=21，
∵规定每碗小面的售价不得超过20元，
∴x=20
答：当每碗小面的售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6300元..
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据总利润=每一件的利润×销售量，再设未知数，求出方程的解，然后根据每碗小面的售价不得超过20元，即可得出每碗小面的售价。
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