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4.2平行四边形及其性质（1）同步练习
A组
1、（2013 益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD
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第1题 第2题
2、在ABCD中，∠A-∠B=20°，则∠B的度数为（ ）
A．80° B．60° C．100° D．120°
3、ABCD的四个内角度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（ ）
A．2：3：3：2 B．2：3：2：3 C．1：2：3：4 D．2：2：1：1
4、如图所示，在ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．120° D．不能确定
5．在ABCD中，
（1）若∠A=30°，则∠B=______，∠C=________，∠D=________．
（2）若∠A：∠B=1：2，则∠A=______，∠B=_______，∠D=_______．
（3）若∠A-∠B=40°，则∠A=______，∠B=_______．
（3）若∠A+∠C=90°，则∠D=________．
6、（2013 遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：△ADE≌△CDF
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7．如图所示，在ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠A=55°，求∠EDF的度数．
B组
8．如图3所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC， EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、在ABCD中，若∠A：∠B=3：2，则∠D=________．
10、（2013 雅安）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
求证：△ADE≌△CBF
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11、（2013 广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
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参考答案
A组
1.D 2.A 3.B 4.A
5．（1）150°；30°；150° （2）60°；120°；120°
（3）110°；70° （4）135°
6. ∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）；
7. ∠B=125°，∠EDF=360°-∠DEF-∠DFB-∠B=55°
B组
8. C
9. 72
10. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
11、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，AF=CF，
∴BE=DE，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
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1.定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
2.记作:
A
B
Ｄ
Ｃ
□ABCD
3.读作：
5.对边：AB、CD； AD、ＢC．
对角：
4.几何语言:
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD AD∥BC
平行四边形ABCD
有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出平行
四边形吗？若能，试说明每一种拼法的理由。
图（1）
图（2）
图（3）
AB=CD，AD=BC
D
C
A
B
猜想：
边：
角：
通过上述操作，你能发现平行四边形除两组对边分别平行外的其他性质吗？
利用三角形的全等，可以证明上述结论。
如图.连接AC
A
D
B
C
∠1
∠2
∠3
∠4
∵AD//BC.AB//CD
∴ ∠1= ∠2, ∠3=∠4
又知AC是公共边。
∴△ABC≌ △ACD.
∴ ∠B=∠D
AB=CD ,BC=AD
同理， ∠A= ∠C
D
C
A
B
性质1： 平行四边形的对边相等.
性质2： 平行四边形的对角相等.
1.∠A、∠C是平行四边形ABCD的一组对
角，且∠A+∠C =200°,则∠A=_______；
2.已知平行四边形的相邻两角的度数之比为
2∶3，则较大的角为_____；
3.平行四边形ABCD的周长是18 cm，AB=
5 cm,则AD=_________；
100°
108°
4 cm
练一练1
例１在平行四边形ABCD中，DE∥BF
求证
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
提示：
可证四边形DEBF为平行四边形
例2、如图：在 中，AE⊥DC于E,AF⊥BC于F,∠EAF=65。,求各个内角的度数。
ABCD
1、 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
B
D
C
解：∵在□ABCD中, 对边相等
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm)
而 AB=1.5×12=18 (cm)
练一练2
2、 □ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 , ∠ACD= 25°,求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度数 .
C
A
B
D
)
解：∵在□ABCD中, 相邻内角互补
又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3
∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135°
又∵ □ABCD中，对角相等
∴ ∠DCB =∠DAB=45°
而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20°
3、 在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
C
A
B
D
解: 由DB⊥AD知, DB是□ABCD的高,
则AD×DB=24. 解得
在Rt△ADB中，∵AD2 + DB2 = AB2 ，
∴
∵在□ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB=
∴ □ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=
平行四边形的不稳定性在生活中的应用
课堂小结
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2、平行四边形的对角相等，对边相等。
3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.2平行四边形及其性质（1）学案
教学过程：
1、 知识回顾
1、平行四边形的定义：
_____________________________________________________________________________
2、有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出平行
四边形吗？若能，试说明每一种拼法的理由。
二、新课
1、平行四边形的性质：
____________________________________________________________________________
2、已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示。
求证：∠A=∠C，∠B=∠D AB=CD,BC=AD
3、练一练：
（1）.∠A、∠C是平行四边形ABCD的一组对角，且∠A+∠C =200°,则∠A=_______；
（2）.已知平行四边形的相邻两角的度数之比为2∶3，则较大的角为_____；
（3）.平行四边形ABCD的周长是18 cm，AB= 5 cm,则AD=_________
三、例与练
例1、在平行四边形ABCD中，DE∥BF，求证 ： （图见课件）
例2、如图（图见课件）：在平行四边形ABCD中，AE⊥DC于E,AF⊥BC于F,∠EAF=65。,求各个内角的度数。
练一练
1、 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
2、 □ABCD中（图见课件）, ∠DAB:∠ABC=1:3 , ∠ACD= 25°,求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度数 .
3、 在□ABCD中（图见课件）, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
四、课堂小结
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
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