第4章 平行四边形
4·1 多边形
第1课时 四边形内角和定理
1．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为 ( C )
A．70° B．90°21*cnjy*com
C．110° D．140°21*cnjy*com
【解析】 ∠C＝360°－(∠A＋∠B＋∠D)＝360°－(180°＋70°)＝110°.选C. 21*cnjy*com
5．已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为__36°，72°，108°，144°__．21*cnjy*com
【解析】 设四个角分别为x，2x，3x，4x，
则x＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝36°，
∴2x＝72°，3x＝108°，4x＝144°. 21*cnjy*com
6．如图4－1－1所示，已知四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝__110°__，∠C＝__55°__．
图4－1－1 图4－1－2
【解析】 ∠ABC＝180°－∠ABE＝180°－70°＝110°，∠C＝360°－∠A－∠ABC－∠D＝360°－95°－110°－100°＝55°.
7．如图4－1－2所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，21*cnjy*com
又∠A－∠C＝∠D－∠B，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D，21*cnjy*com
∴2∠A＋2∠B＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC.
9．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数的比为4∶7∶5∶8，求四边形各内角的度数．21*cnjy*com
解：∵四边形的外角和是360°，
设∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数分别为4x，7x，5x，8x，则4x＋7x＋5x＋8x＝360°，
∴x＝15°，∴4x＝60°，7x＝105°，5x＝75°，8x＝120°，
故四边形各内角的度数分别为120°，75°，105°，60°. 21*cnjy*com
10．如图4－1－3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，若将△ABC沿∠BAC的角平分线剪开，就成了两个小三角形，用这两个小三角形可以拼成多少种不同形状的四边形？画出示意图，并写出所拼四边形的四个内角的度数．
图4－1－3
解：略．
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第4章 平行四边形
4·1 多边形
第1课时 四边形内角和定理
1．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为 ( )
A．70° B．90°
C．110° D．140°21世纪教育网版权所
2．在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠B比∠D大60°，则∠B为 ( )
A．70°21世纪教育网 B．80°
C．120° D．130°
3．在四边形的四个内角中，直角最多可以有 ( )
A．1个 B．2个21世纪教育网
C．3个 D．4个21世纪教育网版权所
4．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝85°，则∠D＝____．
5．已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为__ __．
6．如图4－1－1所示，已知四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝___，∠C＝____．21世纪教育网
图4－1－1 图4－1－2
7．如图4－1－2所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.
21世纪教育网
8．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶4∶1∶5.
(1)求四边形ABCD的四个内角的度数；21世纪教育网版权所
(2)四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请指出来；若没有，请说明理由．21世纪教育网版权所
9．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数的比为4∶7∶5∶8，求四边形各内角的度数．
10．如图4－1－3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，若将△ABC沿∠BAC的角平分线剪开，就成了两个小三角形，用这两个小三角形可以拼成多少种不同形状的四边形？画出示意图，并写出所拼四边形的四个内角的度数．
第2课时 多边形的内角和21世纪教育
21世纪教育
1．[2013·宁波]一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为
( A )
A．5 B．621世纪教育
C．7 D．821世纪教育
3．[2013·泰安]如图4－1－4，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( B )
图4－1－4
A．90° B．180°21世纪教育网版权所有
C．210° D．270°
【解析】 ∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∴∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝180°.
根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.
6．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 ( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
【解析】 内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B.
7．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4＝2，那么：①a5＝__5__；②a6－a5＝__4__；③an＋1－an＝__n－1__(n≥4，用含n的代数式表示)．
8．如图4－1－5，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
图4－1－5
解：如图，连结AD，在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.
∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.
第8题答图
又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°.
∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF. 21世纪教育网版权所有
又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD.
在四边形ADEF中，
∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，
∴∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.
又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°.
9. (1)如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
(2)如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．
(1) (2)
图4－1－6
解：(1)在四边形BCDM中，∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°. 21世纪教育网版权所有
∵∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°.
(2)∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°.
第2课时 多边形的内角和
1．[2013·宁波]一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为
( )
A．5 B．6
C．7 D．821世纪教育网
2．[2013·烟台]一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( )
A．5 B．5或6
C．5或7 D．5或6或721世纪教育网
3．[2013·泰安]如图4－1－4，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( )
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图4－1－4
A．90° B．180°
C．210° D．270°
4．[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____．
5．已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．
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6．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 ( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
7．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4＝2，那么：①a5＝____；②a6－a5＝____；③an＋1－an＝__ __(n≥4，用含n的代数式表示)．
8．如图4－1－5，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．21世纪教育网
图4－1－5
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9. (1)如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
(2)如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．
图4－1－6
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