第3章数据分析初步单元检测卷

浙教版八年级下册《第3章 数据分析初步》单元检测卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）数据3，4，5，5，5的中位数和众数分别是（　　）
　
A．
4，5
B．
5，5
C．
5，4
D．
5，1
　
2．（3分）某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，36，37，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
　
A．
36℃，37℃
B．
37℃，36℃
C．
36.5℃，37℃
D．
37℃，36.5℃
　
3．（3分）（2013?泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（　　）
　
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
　
4．（3分）现有10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．这成绩的众数是（　　）
　
A．
30
B．
26.5
C．
26
D．
25
　
5．（3分）某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（　　）
　
A．
B．
2
C．
D．
6
　
6．（3分）为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）
　
A．
平均数
B．
加权平均数
C．
中位数
D．
众数
　
7．（3分）（2013?衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
　
A．
80，2
B．
80，
C．
78，2
D．
78，
　
8．（3分）如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（　　）
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
　
9．（3分）不计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差，则S甲与S乙的关系是（　　）
　
A．
S甲＞S乙
B．
S甲=S乙
C．
S甲＜S乙
D．
不能确定
　
10．（3分）（2013?赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）小明所在的一个小组共有5个学生，在一次考试中，平均分为85分，四位同学的成绩分别是90，78，88，80，那么小明的分数是
　_________　．
　
12．（3分）为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数和众数分别是　_________　．
　
13．（3分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表．则这些学生成绩的众数为　_________　．
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
9
15
12
　
14．（3分）如果样本方差：S2=[+++…+]，那么这个样本的平均数为　_________　．
　
15．（3分）（2013?南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是　_________　．
　
16．（3分）（2013?湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是　_________　吨．
用水量（吨）
4
5
6
8
户数
3
8
4
5
　
17．（3分）如图所示是2012～2013赛季国内某足球队1～10号队员的年龄统计图，根据统计图可知，这10名队员年龄的众数是　_________　岁，中位数是　_________　岁．
　
18．（3分）学校评定学生的学业成绩由平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成，并按2：3：5的比例确定．已知小亮平时成绩为80分，期中考试成绩为70分，期末考试成绩为90分，则他的学业成绩总评分为　_________　分．
　
19．（3分）（2012?义乌市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　_________　分，众数是　_________　分．
　
20．（3分）在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如表所示（单位：岁，年龄为整数），请根据此表回答下列问题：
年龄
0﹣9
10﹣19
20﹣29
30﹣39
40﹣49
50﹣59
60﹣69
70﹣79
80﹣89
人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2
在这个样本中，年龄的中位数位于　_________　岁年龄段内在．
　
三、解答题（共40分）
21．（6分）2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级（2）班全体同学的捐款情况如表：
捐款金额
5元
10元
15元
20元
50元
捐款人数
7人
18人
12人
3人
由于填表的同学不小心把墨水滴在表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%．结合如表回答下列问题：
（1）九年级（2）班共有多少人？
（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
　
22．（6分）（2010?庆阳）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
　
23．（6分）某足球俱乐部为配合外籍教练工作，决定招聘翻译，如表是三名应聘者的素质测试成绩．若将三项得分按4：3：1的比例确定，你认为谁将被录用？说说你的理由．
素质测试
小明
小林
小志
英语口语能力
70
90
65
足球专业知识
50
75
85
沟通与应变能力
80
35
80
　
24．（6分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
　
25．（8分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数
方差
完全符合
要求个数
A
20
0.026
2
B
20
SB2
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　_________　的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
　
26．（8分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如表，扇形统计图中的圆心角θ为36°．
体育成绩统计表
体育成绩（分）
人数（人）
百分比（%）
26
8
16
27
24
28
15
29
m
30
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
（2）试估计该校九年级学生体育成绩的平均分．
　

浙教版八年级下册《第3章 数据分析初步》2014年单元检测卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）数据3，4，5，5，5的中位数和众数分别是（　　）
　
A．
4，5
B．
5，5
C．
5，4
D．
5，1
考点：
众数；中位数．1812144
分析：
根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．
解答：
解：数据1，2，3，3，5，5，5中，
5出现了3次，出现的次数最多，
则众数是5；
最中间的数是5，
则中位数是5；
故选B．
点评：
此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
　
2．（3分）某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，36，37，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
　
A．
36℃，37℃
B．
37℃，36℃
C．
36.5℃，37℃
D．
37℃，36.5℃
考点：
众数；中位数．1812144
分析：
众数就是这组数据里面个数最多的数．中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）．
解答：
解：这组数据里面的众数是37．
34，34，35，36，36，36，37，37，37，37，
所以中位数是=36．
故选A．
点评：
本题考查众数和中位数的概念，关键是知道众数是数据里面个数最多的数，中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）．
　
3．（3分）（2013?泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（　　）
　
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
考点：
方差．1812144
分析：
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：
解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，
∴S乙2最小，
∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；
故选B．
点评：
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
　
4．（3分）现有10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．这成绩的众数是（　　）
　
A．
30
B．
26.5
C．
26
D．
25
考点：
众数．1812144
分析：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：
解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26．
故选C．
点评：
本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．
　
5．（3分）某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（　　）
　
A．
B．
2
C．
D．
6
考点：
标准差；方差．1812144
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据标准差的概念计算．先设三位男生的成绩，然后得到它们与16的差的平方和，再求5位同学考试分数的方差，最后求标准差．
解答：
解：三位男生的方差为6（分2），
设这三个学生的成绩分别为A，B，C，
则5位学生的平均成绩为：（A+B+C+17+15）=16，
所以，A+B+C=80﹣15﹣17=48分，
则这三个学生的平均成绩的也为16，
这三个学生的方差S3=[（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2]=6
∴[（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2]=6×3=18
这5个学生的方差S5=[（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2+（17﹣16）2+（15﹣16）2]=（18+1+1）=4，
而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为2．
故选B．
点评：
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
　
6．（3分）为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）
　
A．
平均数
B．
加权平均数
C．
中位数
D．
众数
考点：
算术平均数；加权平均数；中位数；众数．1812144
专题：
应用题．
分析：
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
解答：
解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选D．
点评：
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
　
7．（3分）（2013?衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
　
A．
80，2
B．
80，
C．
78，2
D．
78，
考点：
方差；算术平均数．1812144
分析：
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
解答：
解：根据题意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故选C．
点评：
本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
　
8．（3分）如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（　　）
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
众数；算术平均数；中位数．1812144
分析：
该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．
解答：
解：设另一个数为x，
则5+5+x=4×3，
解得x=2，
即a可能是2．
故选A．
点评：
用方程解答数据问题是一种重要的思想方法．
平均数是数据之和再除以总个数；
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
　
9．（3分）不计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差，则S甲与S乙的关系是（　　）
　
A．
S甲＞S乙
B．
S甲=S乙
C．
S甲＜S乙
D．
不能确定
考点：
方差；折线统计图．1812144
分析：
由图可知甲的方差大于乙的方差，根据标准差的定义可知甲的标准差也一定大于乙的标准差．
解答：
解：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．
即S甲＞S乙．
故选：A．
点评：
本题考查了方差与标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
　
10．（3分）（2013?赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
条形统计图；扇形统计图；中位数．1812144
分析：
首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数．
解答：
解：总人数为6÷10%=60（人），
则2分的有60×20%=12（人），
4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），
第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3．
故选C．
点评：
本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）小明所在的一个小组共有5个学生，在一次考试中，平均分为85分，四位同学的成绩分别是90，78，88，80，那么小明的分数是
　89　．
考点：
算术平均数．1812144
专题：
计算题．
分析：
根据题意先求出5个学生的总分=平均分×5，然后把四位同学的成绩相加，再用总分减去四位同学的总分，即可得到答案．
解答：
解：由题意得5个学生的总分=平均分×5=85×5=425，
四位同学的总成绩为：90+78+88+80=336，
则小明的分数是：425﹣336=89．
故答案为：89．
点评：
本题考查了算术平均数，解题的关键是认真审题，牢记平均数的求法．
　
12．（3分）为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数和众数分别是　7，3　．
考点：
众数；中位数．1812144
专题：
计算题．
分析：
根据众数和中位数的定义解答即可．
解答：
解：∵3，9，3，7，8中，出现次数最多的数是3，故这组数据的众数是3；
将3，9，3，7，8按从小到大依次排列为3，3，7，8，9，处于中间位置的数为7，故这组数据的众位数是7；
故答案为7，3．
点评：
本题为考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
　
13．（3分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表．则这些学生成绩的众数为　9　．
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
9
15
12
考点：
众数．1812144
专题：
图表型．
分析：
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
解答：
解：本题中数据9出现了15次，出现的次数最多，所以本题的众数是9．
故填9．
点评：
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
　
14．（3分）如果样本方差：S2=[+++…+]，那么这个样本的平均数为　5　．
考点：
方差．1812144
分析：
先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中所以字母所代表的意义，是样本中的平均数进行解答即可．
解答：
解：∵在公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]平均数是，
∴在S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x50﹣5）2]中，
这个样本的平均数为5．
故答案为：5．
点评：
此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．
　
15．（3分）（2013?南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是　2.8　．
考点：
方差；众数．1812144
分析：
根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
解答：
解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，
∴x是8，
∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，
∴这组数据的方差是：
[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．
故答案为：2.8．
点评：
此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
　
16．（3分）（2013?湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是　5.8　吨．
用水量（吨）
4
5
6
8
户数
3
8
4
5
考点：
加权平均数．1812144
分析：
根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．
解答：
解：根据题意得：
这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）；
故答案为：5.8．
点评：
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．
　
17．（3分）如图所示是2012～2013赛季国内某足球队1～10号队员的年龄统计图，根据统计图可知，这10名队员年龄的众数是　23.5　岁，中位数是　21　岁．
考点：
众数；中位数．1812144
分析：
把10名队员的年龄按顺序排列制成统计表，再找出它们的中位数的众数．据此解答．
解答：
解：如图所示：
年龄/岁
18
21
23
24
25
29
人数/人
2
3
1
2
1
1
中位数是：
（23+24）÷2，
=47÷2，
=23.5，
众数是21；
答：中位数是23.5，众数是21．
故答案为：23.5，21．
点评：
本题主要考查了学生对众数和中位数意义的掌握情况，在求中位数的时候将数据排序很关键．
　
18．（3分）学校评定学生的学业成绩由平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成，并按2：3：5的比例确定．已知小亮平时成绩为80分，期中考试成绩为70分，期末考试成绩为90分，则他的学业成绩总评分为　82　分．
考点：
加权平均数．1812144
分析：
按2：3：5的比例算出小亮的学业成绩总评分即可．
解答：
解：学业成绩总评分=80×20%+70×30%+90×50%
=16+21+45
=82（分）．
故答案为：82．
点评：
本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=2：3：5的含义就是分别占总数的20%、30%、50%．
　
19．（3分）（2012?义乌市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　90　分，众数是　90　分．
考点：
众数；折线统计图；中位数．1812144
分析：
利用折线图得出数据个数，再根据中位数和众数的定义求解．
解答：
解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；
这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，
读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．
故答案为：90，90．
点评：
本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
　
20．（3分）在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如表所示（单位：岁，年龄为整数），请根据此表回答下列问题：
年龄
0﹣9
10﹣19
20﹣29
30﹣39
40﹣49
50﹣59
60﹣69
70﹣79
80﹣89
人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2
在这个样本中，年龄的中位数位于　30～39　岁年龄段内在．
考点：
中位数．1812144
分析：
根据中位数的定义和已知表格可以求出中位数．
解答：
解：由题意可得，样本容量是100，
根据表格可以知道中位数在30～39岁年龄段内．
故答案为：30～39．
点评：
本题考查了中位数的知识，注意本题需要先判断样本容量．
　
三、解答题（共40分）
21．（6分）2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级（2）班全体同学的捐款情况如表：
捐款金额
5元
10元
15元
20元
50元
捐款人数
7人
18人
12人
3人
由于填表的同学不小心把墨水滴在表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%．结合如表回答下列问题：
（1）九年级（2）班共有多少人？
（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
考点：
众数；中位数．1812144
分析：
（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出九年级二班共有多少人；
（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；
解答：
解：（1）∵18÷36%=50，
∴九年级二班共有50人；
（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，
∴学生捐款的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为=12.5元；
点评：
此题考查了一组数据的众数、中位数，一组数据的中位数只有一个但众数可能有两个或更多．
　
22．（6分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
考点：
算术平均数；中位数；众数．1812144
专题：
图表型．
分析：
平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：
解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；
平均数=（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6=10.9；
中位数=（10.8+10.9）÷2=10.85；
乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；
平均数=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6=10.8；
中位数=（10.8+10.9）÷2=10.85；
所以从众数上看，乙的整体成绩小于甲的整体成绩；
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
从中位数看，甲、乙的成绩一样好．
点评：
本题考查了平均数，中位数，众数的意义．平均水平的判断主要分析平均成绩，优秀成绩的判断从中位数不同可以得到，众数比较整体成绩．
　
23．（6分）某足球俱乐部为配合外籍教练工作，决定招聘翻译，如表是三名应聘者的素质测试成绩．若将三项得分按4：3：1的比例确定，你认为谁将被录用？说说你的理由．
素质测试
小明
小林
小志
英语口语能力
70
90
65
足球专业知识
50
75
85
沟通与应变能力
80
35
80
考点：
加权平均数．1812144
分析：
计算出三个人的加权平均数，比较大小即可得出结果．
解答：
解：小明成绩=（70×4+50×3+80×1）÷8
=（280+150+80）÷8
=510÷8
=63.75，
小林成绩=（90×4+75×3+35×1）÷8
=（360+225+35）÷8
=620÷8
=77.5，
小志成绩=（65×4+85×3+80×1）÷8
=（260+255+80）÷8
=595÷8
=74.375，
故小林将被录取．
点评：
主要考查了加权平均数的计算，要弄清楚各数据的权．
　
24．（6分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
考点：
算术平均数；中位数．1812144
专题：
压轴题；图表型．
分析：
（1）根据中位数和众数的定义填空．
（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．
（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．
解答：
解：（1）中位数填85，众数填100．
（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好．
（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些．
因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分．
点评：
本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
　
25．（8分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数
方差
完全符合
要求个数
A
20
0.026
2
B
20
SB2
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　B　的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
考点：
方差；算术平均数．1812144
专题：
图表型．
分析：
（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，所以选择B；
（2）根据方差公式计算即可；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．
解答：
解：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些．
（2）∵sB2=[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，
且sA2=0.026，
∴sA2＞sB2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
点评：
主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
　
26．（8分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如表，扇形统计图中的圆心角θ为36°．
体育成绩统计表
体育成绩（分）
人数（人）
百分比（%）
26
8
16
27
24
28
15
29
m
30
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
（2）试估计该校九年级学生体育成绩的平均分．
考点：
扇形统计图；用样本估计总体；中位数．1812144
分析：
（1）先求得样本容量，再分别求得各分数的人数，即可求得29分的人数，即是m的值；根据中位数的概念求中位数；
（2）根据（1）中的结论得出总分，进而可得出结论．
解答：
解：（1）样本容量为8÷16%=50，
得27分的人数=50×24%=12人，
得28分的人数是15人，
得30分的人占的比例=36°÷360°=10%，得30分的人数=50×10%=5人，
则得29分的人数=50﹣8﹣15﹣5﹣12=10人，即m=10；
小于28分的人数=8+12=20人，而总人数为50人，28分的人有15人，所以中位数为28（分）；
（2）∵由（1）可知，该校九年级的总分=8×26+12×27+15×28+5×30+10×29=1392（分），
∴该校九年级学生体育成绩的平均分==27.84（分）．
点评：
本题考查的是扇形统计图，根据题意得出分别求得各分数的人数是解答此题的关键．