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4.2平行四边形及其性质（2）同步练习
A组
1、如图，平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为16和20，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为（ ）
A、4 B、5 C、8 D、10
2、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
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第2题 第3题
4、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．
5、已知平行四边形中，AB=6,BC=4,若∠B=45度，则平行四边形ABCD的面积为_______
6、如图，在平行四边形ABCD中,AC⊥AB,AB=6,BC=8,求：
（1）AB与CD的距离
（2）AD与BC的距离
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B组
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2、如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是_______
3、如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．
4、李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
参考答案
A组
1、D
2、B
3、D
4、68cm 5、
6、（1） （2）
B组
1、
2、
3、设△ABC的边BC上的高为h．
由于轨道与BC平行，
故h保持不变．
根据S△ABC=BC·h
可知，△ABC的面积保持不变
4、连AC，过D作EF平行于AC，过B作BG平行于AC，延长BC交EF于F，过A作AH平行于BC交EF于E，交BG于G，则平行四边形EFGB是平行四边形，且面积也是ABCD的面积的2倍。
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1、在 ABCD中，已知∠B=55°，则∠A=______，∠C=_______，∠D=______ 。
2、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为 3:2,求平行四边形的各个内角的度数.
125o
55o
125o
108o、72o、108o、72o
做一做
10cm，5cm
2
A
C
B
D
E
4．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ．
3、 ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD的两邻边长分别为 ．
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2、平行四边形的对角相等，对边相等。
知识回顾
夹在两平行线间的平行线段相等．
A
B
A′
B′
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
猜想：平行线段AB、A‘B‘有什么数量关系？
你能证明这一猜想吗？
夹在两平行线间的垂线段相等．
CD、C’D’：
夹在两平行线间的垂线段．
C
D
C′
D′
∟
∟
垂线段CD、C’D’有什么数量关系？你能证明吗？
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离
例1：如图4-15，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
立柜怎样搬，宽度会最小？
作立柜底面三角形斜边上的高，CD即为最小宽度
例2.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
相等
S△PAB＝S△QAB
∵ MN∥AB
∴ PM⊥AB QN⊥AB
∴ PM＝QN
∴ S△PAB＝S△QAB
解答：
A
B
M
N
Q
P
M
N
1．如图，□ ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是 ，ΔABD的面积是 ．
45°
1
3
1.5
2．如图，在 ABCD中，E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交CD于E．求证：点F是CD的中点．
3、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2，
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
(1)△ABE的面积为 ______cm2
26
13
E
A
B
C
D
4
4、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
10
利用面积相等求两平行线间的距离
E
课堂小结
1、夹在两平行线间的平行线段相等．
2、夹在两平行线间的垂线段相等．
3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离
(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保
持面积不变, 可怎样改 你有多少种不同的改法
(2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个以
AB 为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,
可怎样改 请画图说明.
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4.2平行四边形及其性质（1）学案
1、 知识回顾
做一做：
1、在平行四边形ABCD中，已知∠B=55°，则∠A=______，∠C=_______，∠D=______
2、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为 3:2,求平行四边形的各个内角的度数.
3、平行四边形ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD的两邻边长分别为 ．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为
二、新课
1、夹在两平行线间的平行线段________
2、夹在两平行线间的垂线段________
3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的________，叫做这两条平行线的距离
三、例与练
例1、如图4-15，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
例2.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
练一练
1．如图，□ ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；
若AB＝3，四边形ABCD的面积是 ，ΔABD的面积是 ．
2．如图，在□ABCD中，E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交CD于E．求证：点F是CD的中点．
3、如图，E是直线CD上的一点。已知□ABCD的面积为52cm2，(1)△ABE的面积为 ______cm2
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
4、已知□ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为_____
四、课堂小结
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
五、拓展延伸
(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变, 可怎样改 你有多少种不同的改法
(2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变, 可怎样改 请画图说明.
D
C
B
A
E
N
M
P
Q
N
M
B
A
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