4·3 中心对称[学生用书A32]__
1．[2013·宁波]下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( )
A B
C D
图4－3－1
2．[2013·潍坊]下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
图4－3－221*cnjy*com
3．[2013·莱芜]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( )
①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图4－3－3，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
( )
图4－3－3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．[2013·枣庄]在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____.21*cnjy*com
图4－3－4
6．如图4－3－5所示，在?ABCD中，点A关于点O的对称点是点__ _ _．
图4－3－5
7．[2013·钦州]如图4－3－6，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：
图4－3－6
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；21*cnjy*com
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
8．[2013·荆州]如图4－3－7，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
9．图4－3－8①、②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．21*cnjy*com
图4－3－8
(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
10．如图4－3－9所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21*cnjy*com
图4－3－9
11．[2012·济宁]如图4－3－10所示，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)．已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是__O(0，0)__，旋转角是__90°__度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．21*cnjy*com
图4－3－10
答案
1、D
2、A
3、C
4、B1*cnjy*com
【解析】 “田”、“H”既是轴对称图形，又是中心对称图形；“Z”是中心对称图形；“中”是轴对称图形．
5、②
6、C
7、解： (1)△A1B1C1如图所示，A1(－2，4)．
(2)△A2B2C2如图所示，A2(2，－4)．
第7题答图
图4－3－7
8、解：答案不唯一，以下各图供参考：1*cnjy*com
第8题答图
9、解：(1)以下答案供参考：
第9题答图(1)
(2)以下答案供参考：
第9题答图(2)
10、解：猜想：BM＝FN. 1*cnjy*com
∴△OMB≌△ONF，
∴BM＝FN.
11、解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90°.
(2)画出图形如答图所示．1*cnjy*com
(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，
∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2. 1*cnjy*com
第11题答图
