4·6 反证法
1．用反证法证明命题：三角形中必有一内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中 ( )
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°21cnjy
D．每一个内角都大于60°
2．“a＞b”的反面应是 ( )
A．a≠b B．a＜b
C．a＝b D．a＝b或a＜b
3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设 ( )
A．有一个锐角小于45°
B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45°
D．每一个锐角都大于45°
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4．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设 ( )
A.是分数
B.是整数
C.是有理数 21cnjy
D.是实数
5．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法证明这个结论，可假设 ( )
A．∠A＝∠B
B．AB＝AC
C．∠B＝∠C
D．∠A＝∠C
6．用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，可以先假设____．
7．已知如图4－6－1所示，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行于b.
证明：假设__ _，则___，这与____相矛盾，所以__ __不成立，所以a不平行于b. 21cnjy
图4－6－1
8．用反证法证明：如图4－6－2所示，已知a⊥c，b⊥c，那么a∥b.
图4－6－2
9．求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角．
10．阅读下列文字：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC＝BC，
∵∠A≠45°，∠C＝90°，
∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 21cnjy
上面的证明有没有错误？若没有错误，请指出证明的方法是什么？若有错误，请予以纠正．
11．求证：三角形中至少有一个内角不小于60°.
答案
1、D
2、D
3、D
【解析】 应先假设每一个锐角都大于45°
4、C
5、C
【解析】 ∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C，故可假设∠B＝∠C.
6、∠A≤90°
7、a∥b_，∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)_，∠1≠∠2，假设
8、证明：假设a，b不平行，则a，b相交，设交点为P，则过P有两条直线垂直于c，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以a，b相交不成立，所以a∥b. 21cnjy
10、解：有错误，改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B.
又∵∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC. 21cnjy
11、证明：假设三角形中三个内角∠A，∠B，∠C都小于60°，
即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
∴∠A＋∠B＋∠C＜180°，
这与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，
∴假设∠A，∠B，∠C都小于60°是不成立的，
∴∠A，∠B，∠C中至少有一个角不小于60°，
即三角形中至少有一个角不小于60°. 21cnjy
