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2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是
A．4 B．5 C．6 D．12
2．关于的一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
3．若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数的和为
A．18 B．12 C．26 D．21
4．关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为
A． B．1 C．2 D．
5．一元二次方程根的情况是
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于5 D．有两个正根，且有一根大于4
6．若方程的两个实数根为，，则的值为
A．12 B．3 C．7 D．4
7．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为
A．6 B． C．8 D．
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是
A． B．7 C．5 D．
二．填空题（共4小题）
9．写出两根分别为3和4的一个一元二次方程 ．
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数的和为 ．
11．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
12．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
三．解答题（共3小题）
13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，求的值．
14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，是这个方程的两个根，且，求的值．
15．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求的值．
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2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是
A．4 B．5 C．6 D．12
解：，是一元二次方程的两个根，
，，
，
．
故选：．
2．关于的一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
解：关于的一元二次方程的两根为，，
即方程有两个不相等的实数解，
△．
故选：．
3．若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数的和为
A．18 B．12 C．26 D．21
解：，
由①得，
由②得．
不等式组有且只有3个整数解，
，
即可取5、4、3．
，
．
关于的方程有两个不相等的实数根，
△且，
解得且，
且，
整数的取值为5，7，
所有整数的和．
故选：．
4．关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为
A． B．1 C．2 D．
解：由一元二次方程根与系数的关系可知，
，
，
．
故选：．
5．一元二次方程根的情况是
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于5 D．有两个正根，且有一根大于4
解：，
△，
方程有两个不相等的实数根；
设方程的两个根为，
则：，，
方程的有一个正根，一个负根；
故选：．
6．若方程的两个实数根为，，则的值为
A．12 B．3 C．7 D．4
解：，是方程的两个实数根，
．
故选：．
7．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为
A．6 B． C．8 D．
解：方程化为一般式为，
根据根与系数的关系得，，
所以．
故选：．
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是
A． B．7 C．5 D．
解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．写出两根分别为3和4的一个一元二次方程 ．
解：先设这个方程是，
，4是这个方程的两个根，
，，
，，
故所求方程是．
故答案是：．
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数的和为 3 ．
解：由题意，得：△，
解得：，
又方程为一元二次方程，
，
，
满足条件的所有非负整数，1，2，
满足条件的所有非负整数的和为：．
故答案为：3．
11．已知，是一元二次方程的两根，则 7 ．
解：，是一元二次方程的两根，
．
故答案为：7．
12．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
解：，是一元二次方程的两根，
根据求根公式得，，
化简分式得：
原式．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
解得：．
14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，是这个方程的两个根，且，求的值．
解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：，
即的取值范围为：；
（2），是方程的两个根，
，，
，
，
，
解得：．
15．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求的值．
（1）证明：，，，
△．
无论取何值时，，即△，
原方程总有两个实数根．
（2）解：设方程的两根为，，则，，
，
，
，
又，
．
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