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2.2 切线长定理 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为
A． B．
C． D．随直线的变化而变化
解：设、分别是的切点，
是一张三角形的纸片，，是它的内切圆，点是其中的一个切点，，
，则，
故，，
．
故选：．
2．如图，内切于正方形，点为圆心，作，其两边分别交，于点，，交于点，，若，则弧的长为
A． B． C． D．
解：设与正方形的边相切于点，与相切于点，如解图，连接，，则四边形是正方形，
，
，
又，，
，
，
的半径，
．
故选：．
3．如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
解：、是的切线，
，
，
，
、是的切线，
，
故选：．
4．如图，内切于四边形，，，，则的长度为
A．8 B．9 C．10 D．11
解：内切于四边形，
，
，，，
，
解得：．
故选：．
5．如图，，切于、两点，切于点，交，于，．若的周长等于3，则的值是
A． B． C． D．
解：，切于、两点，切于点，交，于，，
，，
的周长等于3，
，
．
故选：．
6．如图，点是直径的延长线上一点，切于点，已知，．则等于
A．2 B．3 C．4 D．5
解：、分别为的切线和割线，
，
，，
，
，
．
故选：．
7．如图，在以为圆心的两个同心圆中，为大圆上任意一点，过作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为
A． B． C． D．
解：过点作圆的切线，切点是，
，，
，
圆环的面积．
故选：．
8．如图，、、、为上的点，直线与相交于点，，，则
A．6 B．7 C．8 D．9
解：，是的割线，
，
，，
解得：．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为 46 ．
解：四边形是的外切四边形，如下图，
，，，，
，
四边形的周长，
故答案为：46．
10．如图所示，是外一点，，分别和切于，两点，是上任意一点，过作的切线分别交，于，．
（1）若的周长为10，则的长为 5 ；
（2）连接、，若，则的度数为 度．
解：（1）、、分别切于、、，
，，；
；
；
（2）连接、、、，在上取一点，连接、，
、分别切 于、；
；
，
；
故答案是：5，．
11．如图，、是的两条切线，、是切点，若，，则的半径等于 1 ．
解：、是的两条切线，
，
，
，
，
．
故答案为：1．
12．如图，的半径为，、两点在上，切线和相交于，是延长线上任一点，于，则 2 ．
解：连接交于，则，连接，则．
，
，，，四点共圆，故．
又，
．
故答案为：2．
三．解答题（共3小题）
13．如图，、是的切线，切于点，的周长为12，．求：
（1）的长；
（2）的度数．
解：（1），都是圆的切线，
，
同理，，
三角形的周长，
即的长为6；
（2），
，
，
，是圆的切线，
；
同理：，
，
．
14．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的长．
解：（1），分别与相切于点，，
，且，
是等边三角形；
（2）是等边三角形；
，，
是直径，是切线，
，，
，
，
．
15．如图，直线、、分别与相切于、、，且，，．求：
（1）的度数；
（2）的长；
（3）的半径．
解：（1）连接；根据切线长定理得：，，，；
，
，
，
；
（2）由（1）知，．
，，
由勾股定理得到：，
．
（3）与相切于点，
，
，即．
．
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2.2 切线长定理 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为
A． B．
C． D．随直线的变化而变化
2．如图，内切于正方形，点为圆心，作，其两边分别交，于点，，交于点，，若，则弧的长为
A． B． C． D．
3．如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
4．如图，内切于四边形，，，，则的长度为
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，，切于、两点，切于点，交，于，．若的周长等于3，则的值是
A． B． C． D．
6．如图，点是直径的延长线上一点，切于点，已知，．则等于
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在以为圆心的两个同心圆中，为大圆上任意一点，过作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为
A． B． C． D．
8．如图，、、、为上的点，直线与相交于点，，，则
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共4小题）
9．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为 ．
10．如图所示，是外一点，，分别和切于，两点，是上任意一点，过作的切线分别交，于，．
（1）若的周长为10，则的长为 ；
（2）连接、，若，则的度数为 度．
11．如图，、是的两条切线，、是切点，若，，则的半径等于 ．
12．如图，的半径为，、两点在上，切线和相交于，是延长线上任一点，于，则 ．
三．解答题（共3小题）
13．如图，、是的切线，切于点，的周长为12，．求：
（1）的长；
（2）的度数．
14．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的长．
15．如图，直线、、分别与相切于、、，且，，．求：
（1）的度数；
（2）的长；
（3）的半径．
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