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2.3 三角形的内切圆 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三角形的
A．内心 B．外心
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
解：三角形三条角平分线的交点叫三角形的内心，根据角平分线的性质可得，三角形的内心到三角形三边的距离相等；
故选：．
2．已知在中，．嘉嘉用圆规和直尺正确作出了，使圆心在边上，且与，两边都相切．①的内心在线段上；②若，，的面积为．其中说法正确的是
A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对
解：如图，为所作；过点作于点，
与，两边都相切，，
、为的半径，平分，
的内心在线段上，故①正确；
，
在中，，
，
的面积为．故②正确．
故选：．
3．如图，在中，点为的内心，，，．则的面积是
A． B． C． D．
解：过点作的延长线于点．
点为的内心，，
，
，
则，
，
，，
，
的面积，
故选：．
4．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为点，，．若，，则的周长是
A．9 B． C．10 D．12
解：连接，，
是的内切圆，切点分别为，，，
，，，，，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
设，
则，
在中，，
即，
解得：，
，，，
的周长为：，
故选：．
5．如图，的内切圆圆与，，分别相切于点，，，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：连接、，
分别与、相切于点、点，
，，
，
，
，
，
故选：．
6．已知中，，，，．是的内切圆，下列选项中，的半径为
A． B． C． D．
解：设圆的半径是，圆切于，切于，切于，如图，
，，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
的半径为，
故选：．
7．如图，在中，，过点作于点，是内一点，且，连接交于点，若点恰好为内心，则的度数为
A． B． C． D．
解：为内心，
、、分别是、、角平分线，
，
，
，
，，
，且是中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
8．在中，，，，是它的内切圆．则的半径为
A．1 B．2 C．3 D．2.5
解：，，由勾股定理得：，
如图，连接、、、，
由是的内切圆．
可以设，
，
，
，
．
答：的值是2．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．有块余料是直角三角形，两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为 ．
解：根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2．
剪得圆面积最大为，
故答案为：．
10．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，的面积是 24 ，的半径是 ．
解：在中，
，，，
，
的面积是，
为的内切圆，切点分别为，，，
，，，
如图，连接，，
，，，
，
四边形是正方形，
设，则，，
，
，
，
则圆的半径为2．
故答案为：24，2．
11．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接、、，若，则的度数为 ．
解：点是的内心，
平分，
，
，
，
，
，
点是的内心，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：．
12．如图，在中，，点是的内心，则 117 度．
解：，
，
点是的内心，
，
．
故答案为：117．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在中，，是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，．
（1）若，，则 2 ；
（2）若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由．
解：（1）连接，，
在中，，，，
，
是的内切圆，切点为，，，
，，，，
，
四边形为正方形，
，
，，
，
解得，
故答案为：2；
（2）．
理由如下：由题意，如图，
连接，，；，，，
则：，，；
，，
，
即．
14．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的长．
解：（1）的内切圆与、、分别相切于点、、，
，，
在中，；
（2）是的内切圆，
，，，
设，，，
又，，，
，
解得，
；
15．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆交于点．
（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，若，求证：．
（1）证明：如图，连接，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：延长至，使，连接，
为的内心，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
过点作于，则，
，
，
．
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2.3 三角形的内切圆 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三角形的
A．内心 B．外心
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
2．已知在中，．嘉嘉用圆规和直尺正确作出了，使圆心在边上，且与，两边都相切．①的内心在线段上；②若，，的面积为．其中说法正确的是
A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对
3．如图，在中，点为的内心，，，．则的面积是
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为点，，．若，，则的周长是
A．9 B． C．10 D．12
5．如图，的内切圆圆与，，分别相切于点，，，若，则的度数是
A． B． C． D．
6．已知中，，，，．是的内切圆，下列选项中，的半径为
A． B． C． D．
7．如图，在中，，过点作于点，是内一点，且，连接交于点，若点恰好为内心，则的度数为
A． B． C． D．
8．在中，，，，是它的内切圆．则的半径为
A．1 B．2 C．3 D．2.5
二．填空题（共4小题）
9．有块余料是直角三角形，两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为 ．
10．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，的面积是 ，的半径是 ．
11．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接、、，若，则的度数为 ．
12．如图，在中，，点是的内心，则 度．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在中，，是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，．
（1）若，，则 ；
（2）若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由．
14．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的长．
15．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆交于点．
（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，若，求证：．
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