2.3.1一元二次方程的应用 同步练习（含解析）

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浙教版（2012）八年级数学下册 同步练习
2.3.1一元二次方程的应用
一、选择题
1．为落实素质教育的要求，促进学生全面发展，某市某中学2020年投入1000元新增一批图书，计划以后每年以相同的增长率进行投入，2022年投入1210元．设该中学为新增图书投入资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
3．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 （　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
5．宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价定为元．则下列方程中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程_____________________________
7．某种产品原来每件100元，经过两次降价，现在每件售价为81元，如果每次降价的百分率相同，设这个百分率为，则根据题意，可列出方程为__．
8．某企业月份的营业额为万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是万元，若设月平均增长率为，则可列方程为_____________________．
9．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
10．水果店花1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，问每次打几折？若设：每次打折，则根据题意，可列方程为：___________．
三、解答题
11．已知三个连续偶数的平方和是，求这三个偶数．
12．某商场在去年底以每件元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了件．
(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元？
13．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票．
(1)设每张门票降低元，则每天可售出_______张门票；
(2)若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？
14．某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加5件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
15．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？
(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
参考答案：
1．A
【分析】根据平均增长率的意义列式计算即可．
【解析】根据题意，得，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率问题是解题的关键．
2．D
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x，根据“前三月份的营业额共为110万元”，即可得出方程．
【解析】解：设每月的平均增长率为x，
∴由题意可得：
故选择：D
【点睛】此题考查了平均增长率问题，熟练掌握解题方法是关键．另外注意审清题目“前3个月的营业额共110万元” 防止出错．
3．A
【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x 1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价钱为3（x 1）文，依题意得：3（x 1）x＝6210，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．A
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．
【解析】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(4-0.5x)=15，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
5．B
【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得．
【解析】设房价定为x元，
根据题意，得
故选B．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象列出于一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
6．
【分析】根据前年的产值乘以得到今年的产值列方程即可．
【解析】解：若设每年的增长率为x，由题意得，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．
7．
【分析】设每次降价百分率为x，根据原来每件售价为100元，经过两次降价后，现在每件售价为81元，可列出方程．
【解析】解：每次降价百分率为x，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是关键．
8．
【分析】第一季度有个月，第一个月是万元，月平均增长率相同，月平均增长率为，则第二个月是万元，第三个月是万元，第一季度的总量为万元，由此即可求解．
【解析】解：根据题意得，第一个月是万元，第二个月是万元，第三个月是万元，第一季度的总量为万元，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查增长率的问题，理解增长率的等量关系列出方程是解题的关键．
9．6
【分析】首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．
【解析】解：设每个羽毛球拍降价x元，
由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，
即x2-36x+180=0，
解之得：x=6或x=30，
因为 每个降价幅度不超过15元，
所以 x=6符合题意，
故答案是：6．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．
10．
【分析】利用，即可得出关于的一元二次方程，即可得到答案．
【解析】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．或
【分析】设中间的偶数为，则这三个连续的偶数依次为：，根据题意，列出方程并求解，然后分类讨论：当时，当时，进而即可得出三个连续的偶数．
【解析】解：设中间的偶数为，则这三个连续的偶数依次为：，
根据题意，可得：，
整理可得：，
解得：，
当时，三个连续的偶数依次为：，
当时，三个连续的偶数依次为：，
∴这三个连续偶数为：或．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键是设未知数，用代数式表示三个连续的偶数，即可列方程求解．
12．(1)
(2)每件降价10元，四月份可获利10400元
【分析】（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：；三月份的销售量为：，又知三月份的销售量为：500件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润求出即可．
【解析】（1）设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：
解得：（不合题意，舍去）．
答：二、三月份销售量的平均月增长率为．
（2）解：设每件降价y元，根据题意得：
整理得：
解得：（不合，舍去）．
答：每件降价10元，四月份可获利10400元
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
13．(1)
(2)每张门票应降低元
【分析】（1）根据题意“当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票”，列出代数式；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，然后根据每天最多能接待2500名游客，取舍的值，即可求解．
【解析】（1）解：设每张门票降低元，则每天可售出张门票；
故答案为：．
（2）解： 依题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：每张门票应降低元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，根据题意列出方程是解题的关键．
14．(1)元
(2)每件商品应降价4元或16元
【分析】（1）根据总利润=单件利润×销量即可列式计算；
（2）分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解．
【解析】（1）解：原来一天可获利润是：元；
（2）设：每件商品应降价x元，
依题意得：.
解得：.
∴每件商品应降价4元或16元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于基础题型．解题的关键是能够表示出销量和单件的利润，难度不大．
15．(1)
(2)2240元
(3)12元
【分析】(1)运用待定系数法求解即可．
(2)先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可．
(3)列方程求解，且取较大值．
【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）（元）．
答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．
（3）依题意，得，
整理，得，
解得，．
∵要让顾客获得更大实惠，∴．
答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式及其应用，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键．
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