本章复习课
类型之一 二次根式被开方数中字母的取值范围
1．[2012·衢州]函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上可表示为 ( )
A B C D
图1－1
2．[2013·娄底]使式子有意义的x的取值范围是 ( )
A．x≥－，且x≠1 B．x≠1
C．x≥－ D．x>－，且x≠1
3．x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？21世纪教育网
(1)； (2)；
(3)； (4).
类型之二 二次根式的性质
4．[2011·大庆]对任意实数a，下列等式一定成立的是 ( )
A.＝a B.＝－a
C.＝±a D.＝|a|
5．已知a为实数，那么等于 ( )
A．a B．－a
C．－1 D．0
6．已知是正整数，则实数n的最大值为 ( )
A．12 B．11
C．8 D．3
7．若＝1－a，则a的取值范围是 ( )
A．a＞1 B．a≥1
C．a＜1 D．a≤1
类型之三 二次根式的非负性
8．[2013·广东]若实数a、b满足|a＋2|＋＝0，则＝____．21世纪教育网
9．[2012·张家界]已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝____．
10．若m满足关系式＋＝·，你能确定m的值吗？请试一试．
类型之四 二次根式的运算
11．[2013·海南]下列各数中，与的积为有理数的是 ( )
A. B．3
C．2 D．2－
12．[2013·临沂]计算－9的结果是 ( )
A．－ B.
C．－ D.
13．化简二次根式a的结果是 ( )
A. B．－
C. D．－
14．计算：(1)[2013·温州]＋(－1)＋；21世纪教育网
(2)－；
(3)×(－)×；
(4)××.
15．阅读理解：我们约定＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.计算：.
类型之五 二次根式的化简求值
16．已知a＝2，则代数式2－的值等于____.
17．[2013·遂宁]先化简，再求值：＋÷，其中a＝1＋.
类型之六 实数的大小比较
18．[2012·德州]__ __(填“＞”、“＜”或“＝”)．
19．设a＝－，b＝2－，c＝－2，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
类型之七 二次根式的应用
20．[2013·安徽]如图1－2，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 21世纪教育网
图1－2
21．[2013·湛江]如图1－3，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB(结果保留小数点后一位，其中≈1.732)．
图1－3
类型之八 二次根式规律探索型问题
22．(1)观察下列各式：
＝12＋3×1＋1，
＝22＋3×2＋1，21世纪教育网
＝32＋3×3＋1，
猜测：＝______________________________．
(2)用计算器计算：，，，…
请你猜测的结果为______．
n个9 n个9 n个9
答案
1、D
2、A
3、解：(1)x＋2≥0，解得x≥－6，
∴当x≥－6时， 有意义．
(2)由x2＋2≥0可知，x取任何实数时，x2＋2≥0都成立，
∴当x取任意实数时， 都有意义．
(3)由得x≥－1且x≠2，21世纪教育网
4、D
5、D
6、B
7、D
【解析】 由题意，得1－a≥0，∴a≤1.
8、121世纪教育网
9、1
10、解：由二次根式的被开方数的非负性，得
即
∴x＋y＝199，
∴·＝0，
∴＋＝0.
再由二次根式的值的非负性，得
由①－②，得x＋2y＝2，
解方程组得
∴m＝2x＋3y＝2×396＋3×(－197)＝201. 21世纪教育网
11、C
12、B
13、B
【解析】 若二次根式有意义，则－≥0，
即－a－2≥0，解得a≤－2，
∴原式＝＝－.
14、解：(1) ＋(－1)＋
＝2＋－1＋1＝3.
(2)原式＝14×－－＋＝8－2.
(3)×(－)×21世纪教育网
＝×1×
＝
＝×2×5×3×4＝60.
(4)××
＝－××2
＝－＝－5.
15、解：原式＝(7＋4)×(7－4)－(3＋1)×(3＋1)＝49－48－45－1－6＝－45－6.
＝＋＝.21世纪教育网
当a＝1＋时，＝＝＝.
18、＞
19、A
【解析】 观察a，b，c三个数的特点，可采用倒数法比较大小，或利用计算器计算比较大小．
解法一：∵＝＝＋，
＝＝2＋，＝＝＋2，
显然2＞，＞，∴＞，＞，
∴b＜a，c＜b，即a＞b＞c.故选A.
解法二：利用计算器计算，得21世纪教育网
a＝－≈0.32，b＝2－≈0.27，c＝－2≈0.24，∴a＞b＞c.故选A.
20、解：如图，过点A作AF⊥CE于点F，在Rt△ABF中，AB＝20，α＝60°，BF＝10 m，由勾股定理求得AF＝10，在Rt△AEF中，β＝45°，由勾股定理得出AE＝10(m)．
第20题答图
21、解：由于CD∥BE，所以∠EBC＋∠DCB＝180°.
因为∠ABE＝60°，∠DCB＝30°，所以∠ABC＝90°.
在直角△ABC中，
BC＝80×＝40，
∠A＝30°，AC＝2BC＝80，
AB＝40≈69.3(海里)．21世纪教育网
答：AB的长约为69.3海里．
22、解：(1)1＋2013×2014×2015×2016中令2 013＝a，则有1＋a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＝1＋[a(a＋3)]·[(a＋1)(a＋2)]＝1＋(a2＋3a)(a2＋3a＋2)＝1＋2(a2＋3a)＋(a2＋3a)2＝(1＋3a＋a2)2.
∴
＝
＝20132＋3×2013＋1.
(2)＝10，＝100，
＝1 000，
原式＝
＝
＝＝10n.
